4.2.1 等差数列的概念（8大题型）精练（原卷版）

4.2.1等差数列的概念【题型1等差数列的概念】1、（2022·高二课时练习）下列数列中，不成等差数列的是（）．A．2，5，8，11B．1.1，1.01，1.001，1.0001C．a，a，a，aD．，，，2、（2023·重庆·高二统考学业考试）下列数列中等差数列的是（）A．B．C．3、（2022·陕西咸阳·高二统考期中）若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（）A．数列，，，…，…为等差数列B．数列，，，…，，…为等差数列C．数列为等差数列D．数列为等差数列4、（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列数列中是等差数列的是（）A．，a，B．2，4，6，8，…，，C．，，，D．5、（2023·全国·高三专题练习）若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（）A．，，一定成等差数列B．，，可能成等差数列C．，，一定成等差数列D．，，可能成等差数列【题型2等差数列的通项与基本量】1、（2022·天津河东·高二校考阶段练习）等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（）A．B．C．D．2、（2023·黑龙江·高二鹤岗一中校考期中）等差数列中，，公差，则是数列的第（）A．项B．项C．项D．项3、（2023·浙江台州·高二期末）已知数列中，，且是等差数列，则（）A．36B．37C．38D．394、（2023·江西·高二泰和中学校联考期中）在数列中，，，则（）A．B．C．D．5、（2023·河北承德·高二实验中学校考阶段练习）在等差数列中，若，，求等于（）A．B．C．D．【题型3等差中项及其应用】1、（2023·重庆·高二校联考期末）在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．2、（2023·安徽合肥·高二合肥市第七中学校考期中）已知，若三个数成等差数列，则.3、（2023·广东湛江·高二湛江市第二中学校考阶段练习）在等差数列中，，则的值为（）A．B．C．D．4、（2023·河南洛阳·高二校考阶段练习）在等差数列中，若，，则等于（）A．20B．18C．16D．5、（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．【题型4等差数列的性质】1、（2023·甘肃武威·高二统考期中）在等差数列中，，则的值为（）A．B．11C．22D．332、（2023·高二课时练习）已知等差数列中，，则（）A．30B．15C．5D．103、（2023·全国·高二课时练习）如果等差数列中，，那么（）A．14B．12C．28D．364、（2022·全国·高二课时练习）等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则（）A．10B．20C．40D．2＋log255、（2023·全国·高二课时练习）已知数列是等差数列，且，求．【题型5设元法巧解等差数列】1、（2022·江苏连云港·高二期末）已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，则此等差数列的和是（）A．14B．13C．或14D．或132、（2022·全国·高二课时练习）已知5个数组成一个单调递减的等差数列，且它们的和为5，平方和为165，则这个等差数列的第1项为.3、（2021·山西运城·高二校考开学考试）（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数.（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数.4、（2022·全国·高二课时练习）三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为－24，求这三个数.5、（2022·全国·高二课时练习）已知四个数构成等差数列，前三个数的和为15，第一个数与第四个数的乘积为27，求这四个数．【题型6由等差数列构造新数列】1、（2023·湖北武汉·高二校联考期末）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则（）A．4044B．4046C．4048D．40502、（2023·河北·高二秦皇岛一中校考期末）在等差数列中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.则是数列的第（）项.A．32B．33C．34D．353、（2022·全国·高二课时练习）在数列、、、、的每相邻两项中插入个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第项（）A．不是原数列的项B．是原数列的第项C．是原数列的第项D．是原数列的第项4、（2023·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，则数列．5、（2022·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？【题型7等差数列的证明】1、（2023·全国·高二课时练习）已知数列中，在时恒成立，求证：是等差数列．2、（2023上·云南昆明·高二云南民族大学附属中学校考期中）数列满足.（1）求的值；（2）设，证明是等差数列.3、（2023·全国·高二课时练习）已知，若，且（为正整数）.（1）写出数列的前5项；（2）证明是等差数列，并求.4、（2023·重庆荣昌·高二荣昌中学校校考阶段练习）已知数列满足，且.（1）求；（2）证明：数列是等差数列，并求.5、（2023·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考阶段练习）记为数列的前n项和．（1）若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求的表达式；（2）若数列是公差为的等差数列，证明：是等差数列．【题型8等差数列的实际应用】1、（2023·天津和平·高三天津二十中校考阶段练习）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升2、（2023·广东汕尾·高二华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．6尺3、（2022·江苏连云港·高二海州高级中学校考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（）A．145项B．146项C．144项D．147项4、（2022·广东·高二统考学业考试）古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（）A．B．C．D．5、（2022·甘肃酒泉·高