2024-2025学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷(含详解)

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）f（x）＝ex是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂．其中自然数e是一个无理数（e＝2.718281828459045⋯）则在下列实数中，（）也是无理数A．23 B．4 C．3.14 D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2+5=7 B．4+23=63．（3分）若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝b＝5，c＝52 C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝5，b＝13，c＝124．（3分）函数y＝﹣2x+1的图象一定经过下列四个点中的（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，4） C．（﹣1，1） D．（0，1）5．（3分）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，如表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数93979795方差0.80.81.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，则下列方程组正确的是（）A．x+y=18(1+15%)x+(1+10%)y=20B．x+y=18(1+10%)x+(1+15%)y=20C．x+y=1815%x+10%y=20D．x+y=207．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝37°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数为（）A．7.5° B．8.5° C．9.5° D．10.5°8．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过E(−45，125)，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B（0，4），直线l2交y轴于点C，交x轴于点D．直线l3∥直线l1且经过原点，且与直线l2A．方程组y=kx+by=−12B．S△OFD＝3 C．△AED为直角三角形 D．当PF+PC的值最小时，点P的坐标为(二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）在坪山区某校文学节演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩/分809080若按照演讲内容占60%，演讲能力占20%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为分．11．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BE与CF相交于点O，∠A＝58°，则∠BOC为°．12．（3分）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，7），则点B的坐标为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F，当△DFC是直角三角形时，AD的长为．三、解答题：（本大题共7题；其中14题6分，15题8分，16题8分，17题9分，18题10分，19题10分，20题10分，共61分）14．（6分）化简：(315．（8分）解方程组：（1）x−2y=23x−4y=6（2）x316．（8分）如图，在平面直角坐标系中△ABC如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）①分别写出△A1B1C1各顶点坐标．②求△A1B1C1的面积．（3）若以B点为圆心，AB的长为半径作弧线，交射线BB1于点E，请在图中作出线段BE（留下作图痕迹），并求出E点的坐标．17．（9分）近年来，新能源汽车扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通过一路自主创新，发展加速狂飙．坪山区作为深圳打造“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，新能源汽车消费市场有巨大的发展潜力，因此坪山区居民对电车充电桩的需求也在不断增加，目前公共充电桩的收费方式有：按电量计费、按时间计费、按峰谷计费，为了解调整充电桩收费方式的社会反响，新能源汽车工厂相关负责人随机访问了坪山区的部分车主，就“每月每部车的用电量”和“认为公共充电桩该如何收费”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．（其中图1每月每部车用电范围为150～450千瓦时）收费方式收费标准按电量计费1.2元/千瓦时按时间计费2元/小时按峰谷计费10：00﹣19：00（低峰期，0.9元/千瓦时）19：00﹣次日10：00（高峰期，1.5元/千瓦时）在所有受调查的车主中共有1050位车主认为充电桩应该“按电量计费”，根据负责人绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n＝，负责人共调查了位车主，并补全图1；（2）如果坪山区有96000位车主，请你估计坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有多少？（3）据了解深深的爸爸居住在坪山区，每天需要开电车往返于公司上班，已知他每个月电车耗电量范围落在图1的中位数千瓦时，且他一般是在每天的12：00﹣20：00充电，如果你是深深的爸爸，结合以上信息，请分别从两个角度考虑：该选哪种计费方式的充电桩给电车充电？并说明理由（理由充分即可）．18．（10分）【教材呈现】将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE、DE、EF、BF、CF把四个顶点连接起来）．已知如图1：∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°．（1）由图1可知，线段AB和EF的位置关系为：；【问题探究】（2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形（是/不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了△AF′D≌△BFC，发现△AF′E是三角形，请结合以上结论，猜想线段AE与OE的数量关系，并证明．【问题解决】（3）在第（2）问的基础上，若AB＝6，求最短连法的线段和，即AE+DE+EF+BF+CF的值．19．（10分）请根据以下素材，完成探究任务．关于出票问题的探究素材1为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（观剧人数剧院座位数素材2“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得!素材32024年11月的一场话剧推出A、B两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知A种票10张、B种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张B种票比购买1张A种票多出的费用，可购得惠民票2张．问题解决任务1据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有人．任务2设该话剧A种票价a元，B种票价b元，求出该话剧的A种、B种票价．任务3若A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入．20．（10分）折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．某校八年级一数学学习兴趣小组准备参加区数学创新能力大赛，他们尝试用一张直角三角形纸片探究折纸中的几何问题．如图，他们准备了一张直角三角形纸片，记为Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．点P在线段AC上，将△ABP沿着直线BP翻折，点A落在点D处，BD交AC于点E．【操作一】如图1，小组成员甲将纸片折叠，使AP⊥DP，观察发现△BCP的形状是，此时AP为；【操作二】如图2，小组成员乙将纸片折叠，使AB与CB重叠，观察图形，请帮他求出△ADP的面积；【操作三】如图3，小组成员丙在图2的基础上，尝试在线段BC和AB上添加两个动点M、N，连接PM、MN，你能判断在M、N的运动过程中PM+MN是否存在最小值吗？如存在请求出PM+MN的最小值．

2024-2025学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案DCADBACB一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）f（x）＝ex是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂．其中自然数e是一个无理数（e＝2.718281828459045⋯）则在下列实数中，（）也是无理数A．23 B．4 C．3.14 D．【解答】解：根据无理数的定义可得，15是无理数．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2+5=7 B．4+23=6【解答】解：2与5不是同类项，不能进一步计算，故A选项不正确，不符合题意；4与23故B选项不正确，不符合题意；4×故C选项正确，符合题意；33故D选项不正确，不符合题意．故选：C．3．（3分）若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝b＝5，c＝52 C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝5，b＝13，c＝12【解答】解：A、1+1＝2，12+12≠22，不能构成直角三角形，符合题意；B、52+52＝（52）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、设a＝3x，则b＝4x，c＝5x，（3x）2+（4x）2＝（5x）2，即a2+b2＝c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意，故选：A．4．（3分）函数y＝﹣2x+1的图象一定经过下列四个点中的（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，4） C．（﹣1，1） D．（0，1）【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣1，故函数y＝﹣2x+1的图象不经过（1，﹣3），不符合题意；B、当x＝﹣2时，y＝5，故函数y＝﹣2x+1的图象不经过（﹣2，4），不符合题意；C、当x＝﹣1时，y＝3，故函数y＝﹣2x+1的图象不经过（﹣1，1），不符合题意；D、当x＝0时，y＝1，故函数y＝﹣2x+1的图象经过（0，1），符合题意；故选：D．5．（3分）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，如表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数93979795方差0.80.81.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵乙的平均数最大，方差最小，∴乙成绩好且状态稳定，故选：B．6．（3分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，则下列方程组正确的是（）A．x+y=18(1+15%)x+(1+10%)y=20B．x+y=18(1+10%)x+(1+15%)y=20C．x+y=1815%x+10%y=20D．x+y=20【解答】解：由题意得，x+y=18(1+15%)x+(1+10%)y=20故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝37°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数为（）A．7.5° B．8.5° C．9.5° D．10.5°【解答】解：在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣56°﹣37°＝87°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝56°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣56°＝34°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝43.5°﹣34°＝9.5°，故选：C．8．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过E(−45，125)，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B（0，4），直线l2交y轴于点C，交x轴于点D．直线l3∥直线l1且经过原点，且与直线l2A．方程组y=kx+by=−12B．S△OFD＝3 C．△AED为直角三角形 D．当PF+PC的值最小时，点P的坐标为(【解答】解：A、∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−1∴方程组y=kx+by=−12B、把E(−45，125)，点B（0，4）代入y＝∴k=2b=4∴直线l1：y＝2x+4，∵直线l3∥直线l1且经过原点，∴直线l3的解析式为y＝2x，把E(−45，125)代入y=−1∴m＝2，∴直线l2：y=−1解y=−12x+2∴F（45，8在y=−12x+2中，令y＝0，则解得x＝4，∴D（4，0），∴S△OFD=1C、在y＝2x+4中，令y＝0，则2x+4＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AE2＝（﹣2+45）2+(125)2=365，DE2＝（4+∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴△AED为直角三角形；不符合题意；D、∵直线l2交y轴于点C，∴C（0，2），作点C故x轴的对称点C′，连接C′F交x轴于P，此时，PF+PC的值最小，设直线C′P的解析式为y＝mx+n，∵C′（0，﹣2），∴n=−24∴m=∴直线C′P的解析式为y=92当y＝0时，x=4∴P（49故选：B．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．（3分）在坪山区某校文学节演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩/分809080若按照演讲内容占60%，演讲能力占20%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为82分．【解答】解：该选手的综合成绩为：80×60%+90×20%+80×20%＝82（分），故答案为：82．11．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BE与CF相交于点O，∠A＝58°，则∠BOC为119°．【解答】解：在△ABC中，∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣58°＝122°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线BE与CF相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB∴∠OBC+∠OCB=1在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣61°＝119°，故答案为：119．12．（3分）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，7），则点B的坐标为（﹣5，5）．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，根据题意得，x+3y=7x+y=3y+2解得x=4y=1∴点B的坐标为（﹣5，5），故答案为：（﹣5，5）．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F，当△DFC是直角三角形时，AD的长为74或254【解答】解：当∠DFC＝90°时，∵将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．∴∠A＝∠AFD，AD＝DF，∵∠ACB＝90°，∠DFC＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠AFD+∠BFC＝90°，∴∠BFC＝∠B，∴FC＝BC＝6，在Rt△DFC中，CD2＝DF2+CF2．∴（8﹣AD）2＝AD2+36，∴AD=7当点F与点B重合时，AD＝DF，∵DF2＝BC2+CD2，∴AD2＝（8﹣AD）2+36，∴AD=25故答案为：74或25三、解答题：（本大题共7题；其中14题6分，15题8分，16题8分，17题9分，18题10分，19题10分，20题10分，共61分）14．（6分）化简：(3【解答】解：(＝1+2+3=1+315．（8分）解方程组：（1）x−2y=23x−4y=6（2）x3【解答】解：（1）x−2y=2①3x−4y=6②②﹣①×2得：x＝2，将x＝2代入①得：2﹣2y＝2，解得：y＝0，故原方程组的解为x=2y=0（2）原方程整理得4x−3y=12①3x−4y=2②①+②得：x﹣y＝2③，①﹣②得：x+y＝10④，③+④得：2x＝12，解得：x＝6，将x＝6代入②得：6﹣y＝2，解得：y＝4，故原方程组的解为x=6y=416．（8分）如图，在平面直角坐标系中△ABC如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）①分别写出△A1B1C1各顶点坐标．②求△A1B1C1的面积．（3）若以B点为圆心，AB的长为半径作弧线，交射线BB1于点E，请在图中作出线段BE（留下作图痕迹），并求出E点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）①由图可得，A1（﹣5，﹣1），B1（﹣2，﹣5），C1（﹣6，﹣4）．②△A1B1C1的面积为12（3）如图，线段BE即为所求．由勾股定理得，AB=3∴BE＝AB＝5，∵点E在射线BB1上，∴点E的坐标为（﹣3，﹣5）．17．（9分）近年来，新能源汽车扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通过一路自主创新，发展加速狂飙．坪山区作为深圳打造“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，新能源汽车消费市场有巨大的发展潜力，因此坪山区居民对电车充电桩的需求也在不断增加，目前公共充电桩的收费方式有：按电量计费、按时间计费、按峰谷计费，为了解调整充电桩收费方式的社会反响，新能源汽车工厂相关负责人随机访问了坪山区的部分车主，就“每月每部车的用电量”和“认为公共充电桩该如何收费”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．（其中图1每月每部车用电范围为150～450千瓦时）收费方式收费标准按电量计费1.2元/千瓦时按时间计费2元/小时按峰谷计费10：00﹣19：00（低峰期，0.9元/千瓦时）19：00﹣次日10：00（高峰期，1.5元/千瓦时）在所有受调查的车主中共有1050位车主认为充电桩应该“按电量计费”，根据负责人绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n＝210，负责人共调查了1800位车主，并补全图1；（2）如果坪山区有96000位车主，请你估计坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有多少？（3）据了解深深的爸爸居住在坪山区，每天需要开电车往返于公司上班，已知他每个月电车耗电量范围落在图1的中位数250～300千瓦时，且他一般是在每天的12：00﹣20：00充电，如果你是深深的爸爸，结合以上信息，请分别从两个角度考虑：该选哪种计费方式的充电桩给电车充电？并说明理由（理由充分即可）．【解答】解：（1）n＝360﹣120﹣30＝210，1050÷2101800﹣260﹣330﹣290﹣280﹣160＝480，故答案为：210；1800；（2）96000×30答：坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有8000位；（3）∵260+330＝590（位），260+330+480＝1070（位），∴中位数为250～300千瓦时，故答案为：250～300；应该选择“按峰谷计费”，理由如下：①每月耗电量不大，选择“按时间计费”不划算；②可在每天12：00﹣19：00低峰期充电，比“按电量计费”更划算．18．（10分）【教材呈现】将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE、DE、EF、BF、CF把四个顶点连接起来）．已知如图1：∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°．（1）由图1可知，线段AB和EF的位置关系为：AB∥EF；【问题探究】（2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形是（是/不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了△AF′D≌△BFC，发现△AF′E是等边三角形，请结合以上结论，猜想线段AE与OE的数量关系，并证明．【问题解决】（3）在第（2）问的基础上，若AB＝6，求最短连法的线段和，即AE+DE+EF+BF+CF的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠DAE＝30°，∴∠BAE＝60°，∵∠AEF＝120°，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴AB∥EF，故答案为：AB∥EF；（2）图1所示图形是轴对称图形，如图2构造了△AF′D≌△BFC，发现△AF′E是等边三角形，猜想线段AE＝2OE，证明如下：由（1）AB∥EF，∵∠BFE＝120°，∴∠ABF＝60°，∴∠FBC＝30°，同理∠FCB＝30°，∴△AED≌△BFC（ASA），∵△AF′D≌△BFC，∴△AF′D≌△AED，∴AF′＝AE，∠F′AE＝60°，∴△AF′E是等边三角形，∵∠F′AD＝∠EAD＝30°，∴AO⊥EF′，OF′＝OE，∴AE＝2OE，故答案为：是，等边；（3）∵△AF′E是等边三角形，同（2）可知：△DF′E是等边三角形，∴AE＝DE＝EF′，由（1）知：AO⊥EF′，∴AO＝DO=12AD=∴OE＝3×3∴AE＝2OE＝23，∴EF＝AB﹣2OE＝6﹣AE，∴AE+DE+EF+BF+CF＝4AE+6﹣AE，＝3AE+6＝63+∴AE+DE+EF+BF+CF的值为63+19．（10分）请根据以下素材，完成探究任务．关于出票问题的探究素材1为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（观剧人数剧院座位数素材2“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得!素材32024年11月的一场话剧推出A、B两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知A种票10张、B种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张B种票比购买1张A种票多出的费用，可购得惠民票2张．问题解决任务1据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有900人．任务2设该话剧A种票价a元，B种票价b元，求出该话剧的A种、B种票价．任务3若A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入．【解答】解：任务1：设观剧人数为x人，则x1200解得：x≤900，∴x的最大值为：900，故答案为：900；任务2：由题意得：10a+5b+5×40=39002b−a=2×40解得：a=280b=180答：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元；任务3：设y＝kx+b，则300k+b=400500k+b=0解得：k=−2b=1000∴y＝﹣2