5.1二次函数苏科版初中数学九年级下册同步练习【含试卷答案】

5.1二次函数

苏科版初中数学九年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数一定是二次函数的是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=2x+3

C.y=(x+2)(x−3)2.下列函数关系式中，y是x的二次函数是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=x2+3.下列y关于x的函数中，是二次函数的是(

)A.y=−2x+3 B.y=1−12x2 C.4.若等边三角形的边长为x，则面积S是x的(

)A.一次函数 B.二次函数 C.正比例函数 D.反比例函数5.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是

(

)A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口随年份变化的关系

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)

D.圆的周长与半径的关系6.如图，圆柱的侧面积为10m2.记圆柱的底面半径为x m，底面周长为l m，高为ℎ m.当x在一定范围内变化时.l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是(

)A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.正比例函数关系，反比例函数关系

D.正比例函数关系，一次函数关系7.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别为AB，BC上的点，DE，AF交于点G，AE=BF=x.若四边形CDGF与△AEG的面积分别为S1，S2，则S1−S2与A.正比例函数关系

B.一次函数关系

C.反比例函数关系

D.二次函数关系8.下列各式中① y=2x2−3xz+5;

② y=3−2x+5x2;

③ y=1x2+2x−3;④ y=aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列函数关系中是二次函数的是(

)A.正三角形面积S与边长a的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系

C.矩形面积一定时，长y与宽x的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系10.下列函数关系中，是二次函数的是．(

)A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系11.如图，在直径为20cm的圆形铁片中，挖去4个半径为xcm的小圆，剩余部分的面积为ycm2，则y与x之间的函数表达式为

(

)

A.y=40π−4πx2 B.y=100π−2πx2 C.12.已知x是实数，且满足(x−2)(x−3)·1−x=0，则相应的函数y=x2+x+1A.13或3 B.7或3 C.3 D.13或7或3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x的二次函数，则一次函数y=mx−m的图像不经过第

14.若关于x的函数y=(a+1)x2−2x+3是二次函数，则a的取值范围是______15.函数y=(m+2)x |m+4|是关于x的二次函数，则m=________．16.已知函数y=mxm2−1的图象是抛物线，且当x>0时，y随x的增大而增大，则m=三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)

如图，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的一边AB的长为xm，面积为ym2．(1)求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;(2)若要围成的花圃的面积为45m2，则AB的长应为多少米18.(本小题8分)

写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围：

(1)如图1，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x(m)，绿地面积为y(m2).

(2)某化肥厂10月份生产某种化肥200t，设该厂11月、12月的月平均增长率为x，12月份化肥的产量为y(t)；

(3)如图2，周长50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x(m)，面积为y(m219.(本小题8分)

已知函数y=(m+3)xm2+2m−220.(本小题8分)用一段长20m的铝合金型材制作一个宽为xm的矩形窗框(如图)，写出这个窗框的面积S与x之间的函数表达式(不计铝合金型材的宽度

21.(本小题8分)在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米．(1)求y与x之间的函数表达式;(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．22.(本小题8分)

已知函数y=(m2−m)x2+mx+(m+1)，m是常数．

(1)若这个函数是一次函数，求m的值；23.(本小题8分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)设该商品的销售单价降价x元，商店每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式;(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元?24.(本小题8分)

根据下面的条件列出函数关系式(不要求写自变量的取值范围)，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式．

(1)如果两个数中，其中一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数;

(2)在一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数;(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m25.(本小题8分)已知函数y=(k+1)x2+2x+1−k(k(1)该函数图象一定与x轴有交点吗?请判断并说明理由;(2)若k>−1，则： ①当x<0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假，并说明理由; ②该函数图象一定经过哪个点?

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的定义．

关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

根据二次函数的定义判断各选项即可得出答案．

【解答】

解：A.没有强调a≠0，故本选项错误；

B.是一次函数，故本选项错误；

C.y=x2−x−6是二次函数，故本选项正确；

D.分母中含有2.【答案】C

【解析】解：A、a=0时，不是二次函数，故A错误；

B、不是二次函数，故B错误；

C、是二次函数，故C正确；

D、不含二次项，不是二次函数，故D错误．

故选：C．

根据二次函数的定义，可得答案．

本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数：y=ax3.【答案】D

【解析】解：A、y=−2x+3，是一次函数，故A不符合题意；

B、y=1−12x2，不是二次函数，故B不符合题意；

C、y=x2+1，不是二次函数，故C不符合题意；

D、y=5x2−3x，是二次函数，故D符合题意；

4.【答案】B

【解析】解：如图，△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=BC=x．

作AH⊥BC交BC于点H，则∠BAH=30°，

∴BH=12x，

∵AH2=AB2−BH2，

∴AH2=x25.【答案】C

【解析】略6.【答案】C

【解析】解：由底面的周长公式：底面周长=2πx，

∴l与x的关系为：一次函数关系．

根据长方体的侧面积=长×宽，

可得：10=2πxℎ，

∴ℎ=5πx，

∴ℎ与x的关系为：反比例函数关系．

故选：C．

根据底面的周长公式“底面周长=2πx“可表示出l与x的关系式，根据圆柱的的侧面积公式=长×宽”可表示出ℎ与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．7.【答案】B

【解析】解：如图，连接DF，

∵AB=3，AE=BF=x，

∴BC=CD=3，FC=3−x，

设△ADG的面积为m，

∴S1=S△ADF−S△ADG+S△CDF=12×3×3−m+12×3(3−x)=4.5−m+4.5−32x=9−m−32x，

S2=S△ADE−S△ADG=12×3×x−m=32x−m，

∴S1−S28.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键，根据二次函数定义分别判断得出答案即可．

【解答】

解：根据二次函数定义，

①.y=2x2−3xz+5，含有两个未知数，故①错误；

②.

y=3−2x+5x2，符合二次函数的定义，故②正确；

③.

y=1x2+2x−3，含有分式，不是二次函数，故③错误；

④.

y=ax2+bx+c，a≠0，故④错；

⑤.

y=2x−33x−2−6x2=10x+6，不是二次函数，故⑤错误；

⑥.

y=m2+1x2+3x−4(m9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：

(1)一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；

(2)二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

分别列出关系式，根据二次函数的定义，进行选择即可．

【解答】

解：A、关系式为：S= 3 4 a2，是二次函数，故本选项正确；

B、关系式为：∠A=90°−∠B，是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；

C、设面积为S，y与x的关系式为：y= S10.【答案】D

【解析】解：A、弹簧的增长长度与所挂的物体质量成正比，而弹簧的长度=原长+增长长度，所以y与x之间的关系为一次函数关系，不符合题意；

B、由s=vt可得，t=sv而s是定值，所以t与v之间的关系为反比例函数关系，不符合题意；；

C、C=3a，是正比例函数，不符合题意；

D、S=13πR2，所以圆心角120°的扇形面积S与半径R之间的关系为二次函数关系，符合题意．

11.【答案】C

【解析】略12.【答案】C

【解析】点拨：本题易忽略二次根式有意义的条件，误认为x可取1，2，3，而错选D．13.【答案】二

【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义和一次函数的性质.根据题意求出m的值是关键．

先根据二次函数的定义可得|m|+1=2，且m+1≠0，求得m=1，再由一次函数的性质可得．

【解答】解：∵函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是二次函数，

∴m+1≠0，|m|+1=2，

解得m=1，

∴一次函数y=mx−m的解析式为y=x−1，

14.【答案】a≠−1

【解析】解：∵函数y=(a+1)x2−2x+3是关于x的二次函数，

∴a+1≠0，

解得a≠−1．

故答案为：a≠−1．

根据二次函数的定义列不等式求解即可．

本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、15.【答案】−6

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的函数为二次函数.根据定义可得x的指数|m+4|=2，系数m+2≠0，求解即可．

【解答】

解：∵函数y=(m+2)x|m+4|是二次函数，

∴|m+4|=2，且m+2≠0，

∴m=−616.【答案】3【解析】解：由题意得：m2−1=2，且m≠0，

解得：m=±3，

∵当x>0时，y随x的增大而增大，

∴m=3，

故答案为：3．

根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得m2−1=2，且17.【答案】解：(1)y=−3x2+24x(143≤x<8)

(2)当y=45时，−3x2+24x=45，解得x∴AB的长应为5m

【解析】见答案18.【答案】解：(1)由题意得，y=(200−x)(140−x)=x2−340x+28000(0<x<140)；

(2)∵10月份生产某种产品200t，平均每月的增长率为x，

∴12月份化肥的产量y与月平均增长率x之间的函数关系式是：y=200(1+x)2(x>0)；

【解析】(1)根据矩形可以列出y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围即可；

(2)由平均每月的增长率x，据题意可知：11月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为y=200(1+x)，12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为y=200(1+x)2；

(3)根据长方形的周长公式可以得到y与x的函数关系式以及x的取值范围；

本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，(1)(3)掌握矩形的面积的求法是解题的关键；(2)主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为19.【答案】解：∵函数y=m+3xm2+2m−2是二次函数，

∴m2+2m−2=2且m+3≠0，

由m2+2m−2=2解得m1=−1+5，m2=−1−【解析】

本题主要考查了二次函数的概念，一元二次方程的解法，解答本题的关键是理解二次函数的定义．先利用二次函数的定义得到关于m的方程，求出m的值，再根据二次函数解析式中二次项系数不为0进行解答，即可求解．20.【答案】略

【解析】略21.【答案】解：(1)镜子的宽是x米，则长是2x米，

y=(2x+2x+x+x)×30+45+2x2×120

=240x2+180x+45；

(2)由题意可列方程为

240x2+180x+45=195，

整理得8x2+6x−5=0，即(2x−1)(4x+5)=0，

解得x1=0.5，x2【解析】本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．

(1)依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y与x之间的函数表达式．

(2)根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解．22.【答案】解：依题意得m2−m=0m≠0

∴m=0或m=1m≠0

∴m=1

【解析】(1)根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；

(2)根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．

本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．23.【答案】解：(1)根据题意，得y=(40−x)(20+2x)，即y=−2(2)在y=−2x2+60x+800则−2x整理，得x2−30x+200=0，解得x1∵要求每件盈利不少于25元，40−20=20(元)，20<25，∴x=20应舍去，即x=10．答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为120