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12024年西蒙·马雷斯数学竞赛A1.实数a,b,c均大于1,且满足A2.对正整数n,如果能将集合{1,2,…,n}划分为互不相交的二元子集，使得每个子集中的两个元素之和为3的幂，则称为3的幂.(b)对任意(a,b)∈S,设k(a,b)为满足(a)中结论的k的最小值.求max{k(a,b)|(a,b)2B1.Alice有六个盒子，依次编号为1到6.她偷偷地选择了其盒子里有硬币.每次Bob猜测时，他都会选取其中的两个盒子.当Alice回答数字2时，Bob成功地找到了两枚硬币.B2.求所有连续函数f:R\{1}→R,使得对Vx∈R\{-1,1},判断是否存在函数g:L→P,l₁,L₂,都有g(C₁)≠g(C₂),且若l₃过点g(C₁)和g(C₂),则g(C₃)为L₁和l₂的交点.(a)求证：存在无穷多个正奇数n,使得存在模2不为常数的fn(x,y,z)=(x+y)(y+z)(z+x)gn(x,y,z)hn(x,y,z)(mod2).(b)求所有正奇数n,使得存在模2不为常数的gn(x,y,z)和fn(x,y,z)=(x+y)(y+z)(z+x)gn(x,y,z)hn(x,y

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