2024湖南雅系拔尖人才选拔试卷

时量：90min满分：120分一、填空题(每题4分，共12题，满分48分)参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注：报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比地面砖块.第1个第2个第3个5.某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级或3级，设从地面到台阶的第n级 9.一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒地取出，最终粒盒内都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，盒子里共有粒棋子.入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮.规定：每轮分别决出第一，第二，第三名(不并列),对应名次的得分分别为a,b,c(a>b>c,且a,b,c均为正整数);选手最小颖a小睿bC小涵b2根据题中所给的信息，下列说法正确的是(填序号).①可求得a+b+c=8;②小睿每轮比赛都没有获得第一名；③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；④每轮比赛第二名得分为2分.12.已知w、x、y、z四个数都不等于0,也互不相等，如果,那么w²x²y²z²请将填空题答案填写至此区域13.(8分)计算：1+2+3+4+···+100.14.(8分)已知b≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值.15.(8分)有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛?16.(8分)已知x₁、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且,求证：n是4的倍数.17.(10分)任意一个大于1的正整数n都可以分割为两个正整数的和：n=p+q(p、q是正整数，且p≤q),在n的所有这种分割中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的“最优分割”,并规定在“最优分割”时：,例如：7可以分解成1+6,2+5,3+4,因为1×6<2×5<3×4,所以3+4是7的“最优分割”,所以(1)证明：任何一个大于0的偶数2k(k为正整数),都有F(2k)=1;(2)一个三位自然数m,m=100a+10b+c(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c为整数)满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且m与其十位上数字的2倍之和能同时被3和7整除，求所有满足条件的m中F(m)的最小值.18.(10分)如图所示，已知△ABC面积为1,点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,AD、BE、CF两两相交于P、Q、R,求△PQR的面积.4图1,是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15,中心数为5.图1图2图3(1)如图2所示，则幻和=