人教版七年级数学下册学案全册

课题：5.1.1相交线

【学习目标】

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念

和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】

1.阅读课本Pi图片及文字，了解本章要学习哪些知识？应学会哪些数

学方法？培养哪些良好习

惯?,

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧

把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什

么变化?.如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变

大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两

条相交直线所成的角的问题，阅读课本P?内容，探讨两条相交线所成的角

有哪些？各有什么特征？

【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成

几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？

例如：

(1)NA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为__________,

称这两个角互为_________二。.面要角器量一量这两个角的度数，会发现

它们的数量关系是

(2)NA0C和NB0D^有或没有)公共边，但NA0C的两边分别是

NB0D两边的,称这两个角互为o用量角器量一量

这两个角的度数，会发现它们的数量关系是O

2.根据观察和度量完成下表:

两直线相交所形成的分类位置关系数量关系

角

C/B

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

_________________________________________________________的两

个角叫邻补角。

_________________________________________________________的两

个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.

在图1中，NAOC的邻补角有两个，是和，根据“同角的

补角相等“，可以得出二,而这两个角又是对顶角，由此得

到对顶角性质：对顶角相等.

注意：对顶角胡念.与•对丁贝.角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角

的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等“这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象

吗？

【巩固运用】

1.例题：如图,直线a,b相交,Z1=40°，求N2,Z3,N4

的度数.AiC

提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的

度数？，规范地写出求解过程.

2.练习：完成课本P3练习.

【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交

流，互助解决）

【达标测评】

1.如图所示，Z1和N2是对顶角的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图（1）,三条直线AB,CD,EF相交于一点0,NA0D的对顶角是:

ZAOC6勺邻补角是,若ZAOC=50°，则NBOD二,Z

COB=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如图，直线AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若/A0D-ND0B=50°,□求

ZE0B的度数.

、

XAD

B

4.如图，直线a,b,c两两相交，Z1=2Z3,N2=68°,求N4的度数

5.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若n条不同的直

线相交于一点呢？

课题：5.1.2垂线（1）

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已

知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法

2

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【自主学习】

1.如图，若N1=60°,那么N2=、N3二、N4=

2.改变上图中N1的大小，若N1=90°,请画出这种图形，并求出此

时N2、N3、N4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是

,知道两条直线互相是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线

其中一条直线是另一条的,他们的交点叫做O

3.垂直的表示方法：

垂直用符号“_L”来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，

则记为,并在图中任意一个角处作上直角记号，如下

图。

4.垂直的推理应用：

(1)VZA0D=90°()

.e.AB±CD()

(2)AB±CD()

Z.ZA0D=90°()

5.垂直的生活应用

观察教室里的课案面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线必

考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实

例？

【画图实践】

1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画兀茶?L一

小组内交流，明确直线L的垂线有条，即存在，但位置有不

_______性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条？再经过直线L外

一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？B.

A____L

L

从中你能得出什么结论？

2.变式训练，请完成课本Ps练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在

的垂线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？

【达标测评】（有困难同学可以选做）

（一）判断题.

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线

互相垂直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

（二）填空题.

1.如图1,0A_L0B,0DJ_0C,0为垂足，若NAOC=35°,则NBOD二.

2.如图2,A0±B0,0为垂足，直线CD过点0,且NBOD=2NAOC,则N

B0D=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射

线0E与直线AB

的位置关系是

（1）

（三）解答题.

1.已知钝角NA0B,点D在射线0B上.

(1)画直线DE±OB⑵画直线DF±OA,垂足为F.

2.已知：如图，直线AB,射线0C交于点0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.试

判断0D与0E的位置关系.

A0B

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？

课题：5.1.2垂线（2）

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间

观念，培养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离

的意义，并会度量点到直线的距离。

【自主学习】

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得

吗?O

2.思考课本P5图5.1-8中提出问题：要把河中的水引到农田P处，如

何挖渠能使渠道最短？

3.自学课本Pj页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，

有哪方面的困惑？

【合作探究】

1.问题转化

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段

的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。那么最

短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

（提示：用教学眼光思考：在连接直线L外一点P与直线L上各点的

线段中，哪一条最短？）

2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另p

一根可以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相/一

交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化，线段旦/~

PA长度也随之变化.观察：当PA最短时，直线a与L的位

置关系如何？用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P；

⑵过P点出PO_LL,垂足为0;

⑶点A1,A2,A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……;

(4)用度量法比较线段P0段A1、PA?、PA3……的大小，.得出线段最

小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说

成:.

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

6.解决问题：

此时你会解决课本Ps图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最

短渠道”的位置。

7.探究“点到直线的距离”?定义:

(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一

遍：

______________________________________________叫做点到直线的距

离•o•

⑵对照课本P5图5.1-9,回答线段P0、PAi、PA?、PA3、PA4...中,哪

一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

(3)如果课本Ps图5,1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河

的距离有多远？

【运用举例】

例1:判断对错，并说明理由：.

⑵如图，线段AE是点A到直线BC的距离./rZ

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.E

例：2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La,交b于点B,过B作

BC_Lb交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？

并且用刻度尺测量这个距离.

rC

a

【反思总结】

本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

【达标测评】

1.如图，AC，BC,C为垂足，CDJLAB,D为垂

足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是

点A至BC的距离是，点B至UCD的距离是,A、B两点的距

离是.

2.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因

此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为对吗？

3.用三角尺画一个是30°的NA0B,在边0A上任取一点P,过P作PQ

±0B,垂足为Q,量一量0P的长，你发现点P到0B的距离与0P长的关系

吗？

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、

内错角、同旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特

征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角

的识别。

【自主学习】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与N5,N3与N5,N3与N6是邻补角或对顶角吗？

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系,

的角？

【合作探究】a强义/I

1.如图(1),将木条d,i与木条c句在一起，若把它们“

看成三条直线则该图可说成“直线—和直线—与直/图⑴

线—相交”也可以说成“两条直线—,—被第三条£

直线—所截”.构成了小于平角的角共有_____个，通常

将这种图形称作为“三线八角”。其中直线—,—称为平工\

两被截线，直线—称为截线。

2.如图(3)是“直线—，—被直线—所裁”形成的X”仍

IF图(3)

图形

(1)Z1与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

的,形如“—”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)N3与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

的,形如“—”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)Z3与N6这对角在两被裁线AB,CD的,在截线EF

的,形如“—”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上

有什么区别？

(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：

同位角：“F”字型，“同旁同侧”

“三线八衔内错角：“Z”字型，“之间两侧”

、同旁内角：“U”字型，“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图(2)中N1与N2,N3与N4,N1与N4分别是哪两条直

线被哪一条直线所截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1,2

【达标测评】

1.如图(4),下列说法不正确的是(

A、N1与N2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与N3是同位角D、N1与N4不是同位角

2.如图(5),直线AB、CD被直线EF所截，NA和是同位角，NA

3.如图(6),直线DE极AB,AC,构成八个角：

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直

线而成的什么角？

4.如图(7),在直角4ABe中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于Q人

①指出当BC、DE被AB所截时，N3的同位角、内错角和同财内角.

②试说明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形内除央E

R--------------

图⑺

课题：5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知

道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一

点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.

C

【学前准备】分别将木条a、b与木条C钉在一起，做成图示也色一a

【问题探索】

-b

1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关蔡？

2,在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？请同学门观察黑

板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他

们还是相交直线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条b两圈，然后思考：把a、b想像成两端可以无限延伸

的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位若？

5.同学交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的

点逐步接近A点,并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A

点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边....

可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都

如下图

【自主学习】——平行线定义、表示法

1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义_____________________________________

特别注意：直线a与b是平行线，记作“"，这里“”是平

行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】—画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

■C

B

已知：直线a,点B,点C.,

-----------------a

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

⑵过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行发平行吗？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

⑵比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“"，这表明与已知直线平行或垂直的直线存

在并且是的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线，两垂线性质

中对“一点”没有限制，可在直线,也可在直线一。.

---------------b

4.探索平行公理的推论.

------------a

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

⑵从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法脸证b〃c.

(4)用数学语言表达这个结论_______________________________

用符号语言表达为：如果那么

⑸简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕

有什么关系，请说明理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有

2、两条直线L与L2相交点A,如果L||L,那么1_2与1()，这

是因为()o

3.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线

与平行线中的另一边必.

4.两条直线相交，交点的个数是,两条直线平行，交点的个数是

_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线

也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

三、解答题.

1.读下列语句，并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于

直线b.

⑵判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情

况.

课题：5.2.2平行线的判定

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理

论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严

密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难：O

、填空：经过直线外一点，与这1.

2-E

\»p

条直线平行.C—牛一1)

AB

Gy*

F

【合作探究】（一）平行线判定方法1:

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三,角尺起了什么作用？

图中，Z1和N2什孑关系？

2、判定方法1:应用格式：

_____oVZ1=Z2（已知）

简单说成：oAABZ/CD（同位角相等，两直

线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3:

1、思考：教材14页（试着写出斗理过程）

判定方法2:应用格式：

______________________o・.・N2=N3（已知）

简单说成：o・・・a〃b（内错角相等，两直

线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180°,能得到a〃b吗？（试写出推

理过程）

判定方法3:应用格式：

oVZ2+Z4=180°（已知）

简单说成：。，a〃b（同旁内角互补，两直

线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。、

\一c

a

b

bc

2

a

【反馈提高】

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件(1)(2)

方法1:若2〃"b〃c,则a〃c。即两条直线都与第三条直线平行，这

两条直线也互相平行。

方法2:如图1,若N1=N3,则a〃c。

即o

方法3:如图1,

若O

方法4:如图1,

若O

方法5:如图2,若a_Lb,a_Lc,则b〃Co即在同一面内，垂直于同一

条直线的两条直线互相平行。

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.NBAD二NBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.NBAC二N

ACD

（1）（2）

2.如图2所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD//BCB.EF/7BCC.AB〃DC

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截，现塔出下列四个条件：□①

N1=N-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;@Z4=Z7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）

(5)

A.①②B.①③C.①④D.③④

(二)填空题：

1.如图3,如果N3=N7,或，那么，理由是

如果N5=N3,或,那么,理由是

如果N2十N5=或者,那么a〃b,理由是

2.如图4,若N2=N6,贝//,出口果N3+N4+N5+N6=180°,

那么//，如果Z9=,力卜么AD〃BC；如果N9=,那

么AB/7CD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a±c,b与c的侪置关系凄

4.如图所示，BE是AB的延长线，量得NCBE=NA=NC.

(1)由NCBE=NA可以判断〃,根据是

⑵由NCBE二NC可以判断//,根据是

六、【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所截，且N1+N2二

试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.

2、也口图，已佚口试问EF是

否平行GH,并说明理由。

3.如图所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

I)c

4、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGJLAB,N

CHF=60°,NE=口-30°,试说明AB//CD.

5、提高训练：

如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°，贝4a与c

平行吗？□为-什么？

d?

c

课题：5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察一猜想一证明”的探

索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵

活性和广阔性.

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

【自主学习】

1、预习疑难:

2、平行线判定：

【合作探究】

（一）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

[同位角

两条平行线被第三条直靠所截，

------------------,.・a〃b（已知）

同位角o・•.Z1=Z5（两直线

平行，同位角相4）

____________（已知）

简单说成：两直线平行oN3=N5

（）

•二a〃b（已4口）

Z3+Z6=180°

（二）证明性质的正确性:

1、性质1T性质2:如右图，・.・a〃b（已知）3\

Z1=Z2-----------A------b

又♦・・N3=N1（对顶角相等）。

・・.N2=N3（等量代换）。

2、性质1T性质3:如右图，・；a〃b（已知）

・・・N1=N2（）

又

（）o

C----------N------------］）

（三）两条平行线的距离

AB

1、如图，已知直线AB〃CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线

AB

作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知：直线m〃n,A、B为CD

直线n上的两点，C、D为直线m上

的两点O

（1）请写出图中面积相等的各对三角形;

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置，

总有三角形与ABn

三角形ABC的面积相等，理由是o

【展示提升】

（一）例（教材20）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100°,N

B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

1、分析①梯形这条件说明//

②NA与ND、ZB与NC的位置关系

是，数量关系是

（二）练一练：教材21页练习1、2

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示,AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

（1）（2）

（3）

2.如图2所示，CD〃AB,OE平分NAOD,OF_LOE,ND=50°，则NB0F为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么N1和N2的

大小关系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.Z1<Z2D.无

法确定

4.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯

的角度是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°，再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°；D.向右拐85°,再向左拐95°

（二）填空题:

1.如图3所示，AB〃CD,ND=80°,ZCAD：NBAC=3:2,则ZCAD=,Z

ACD=Q.

2.如图4,若AD/7BC,则N=N,N=N,

NABC+N=180°;若DC〃AB,则N=N,

(4)(5)

(6)

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公潞，从甲地测得公路的走

向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地

所修公路的走向是,因为.

4.(2002.河南)如图6所示，已知AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG口

平分NB-EF,若N1=72°,则N2=.

(三)解答题

1.如图，AB//CD,Z1=102°,求N2、N3、N4、N5的度数，并说

明根据？

2.如图，）过△?1他的一个顶点4旦EF〃BC,如果N8=40°,Z2

=75°,那么N1、N3、NC、N&IC+N8+NC各是多少度，并说明

依据？

3、如图，已知：DE〃CB,N仁N2,求证：CD平分NECB.

BC

【拓展延伸】

1.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若NEFG=50°,求N

DEG的度数.

2如图所示，已知：AE①分■乙BAC,CE斗分■乙ACD,且AB〃CD.求证：N

1+N2=90°.

证明：AB//CD,（已知）

.・・ZBAON力心180c

(__________________)

又丁平分N加C,CEt分匕ACD、(

22

)

即Z1+Z2=90°.

结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互

相O

推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互

相。

课题：5.3.2命题、定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑

难：

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点

是o

②平行线的判定和性质的区别

是o

【自主学习】

(一)命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相

平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位雨不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：的语句，叫做命题

3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

(二)命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项，是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成”如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分

是,

"那么”后接的的部分是.

(三)J命题的分类真命

题：。

(定理：的真命题。)

假命

题：O

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为7;

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

(5)绝对值相等的两个数相等.

⑹如果AB_LCD,垂足是0,那么NA0C=90°

2、把下列命题改写成”如果……那么……”的形式：

(1)互补的两个角不可能都是锐

角：O

(2)垂直于同一条直线的两条直线平

行：0

(3)对顶角相等：o

3、判断下列命题是否正确：

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；

(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角.

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB()

(2)两条直线相交，只有一交点()

(3)画线段AB的中点()

(4)若|x|=2,则x=2()

(5)角平分线是一条射线(

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个

交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相

等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a〃b,b〃c,那么a/7c

(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果....，那么....”的形式。

(1)两点确定一条直线；

(2)等角的补角相等；

(3)内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下

面各小题的推理填上适当的根据：

(1)a〃b,，N1二N

3()；

(2)・.・N1=N3,.・・a〃b();

(3)Va/7b,AZ1=Z2()；

(4)・・・a〃b,JN1+N4=1809()

(5)・.・N1=N2,I.a〃b();

(6)VZ1+Z4=1802,・•・a〃b(__________

6、已知：如图AB_LBC,BCJ_CD且N1=N2,

证明：VAB±BC,BC±CD(已知)

・•・二=90°(

VZ1=Z2(已知)

(等式性质)

・・・BE〃CF(

7、已知：如图，AC1BC,垂足为C,NBCD是NB

求证：ZACD=ZBo

BDA

■i正明：VAC±BC(已知)

AZACB=90°()

，NBCD是