2024-2025学年高中数学课时分层作业1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法含解析新人教B版选修4-5

PAGE1-课时分层作业(一)不等式的基本性质和一元二次不等式的解法(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则UM＝()A．{x|－1≤x≤3} B．{x|－3≤x≤1}C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3}[解析]法一：因为M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以UM＝{x|x＜－1或x＞3}．法二：因为M＝{x|x2－2x－3≤0}，所以UM＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}．[答案]D2．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，pA．n＞m＞p B．m＞p＞nC．m＞n＞p D．p＞m＞n[解析]当a＞1时，∵a2＋1－2a＝(a－1)2∴a2＋1＞2a∵2a－(a－1)＝a＋1＞0，∴2a＞∴a2＋1＞2a＞a∵函数y＝logax(a＞1)单调递增，∴m＞p＞n.[答案]B3．关于x的不等式x2－ax－20a2＜0随意两个解的差不超过9，则aA．2 B．1C．0 D．－1[解析]方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，由关于x的不等式x2－ax－20a2＜0随意两个解的差不超过9，得|x1－x即－1≤a≤1.[答案]C4．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,－2＋1＝\f(1,a)，,－2×1＝－\f(c,a)，))解得a＝－1，c＝－2，f(x)＝－x2－x＋2，则函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2.故方选C.[答案]C5．若a>b>0，则下列各式中恒成立的是()A．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b) B．eq\f(b2＋1,a2＋1)>eq\f(b2,a2)C．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b) D．aa>bb[解析]选取适当的特别值，若a＝2，b＝1，可知eq\f(2a＋b,a＋2b)＝eq\f(5,4)，eq\f(a,b)＝2，由此可知选项A不成立．利用不等式的性质可知，当a>b>0时，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，由此可知，选项C不恒成立．取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)，则a>b>0，则aa＝bb，故选项D不恒成立．[答案]B二、填空题6．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有________．[解析]eq\f(1,a)<eq\f(1,b)⇔eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0⇔eq\f(b－a,ab)<0，∴①②④可推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立．[答案]①②④7．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．[解析]由题意知，k2－6k＋8≥0，即(k－2)(k－4)≥0，∴k≥4或k≤2，又∵k≠0，∴k的取值范围是(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)．[答案](－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)8．已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，则实数m[解析]设函数f(x)＝x2＋(2m－3)x＋m2则由题意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝2m－32－4m2－15＞0，,f－2＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12m＋69＞0，,m2－4m－5＜0，))∴－1＜m＜5.[答案](－1,5)三、解答题9．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销量将削减10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税税金不少于112万元，问R应怎样确定？[解]设销售量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的税金为70x·R%万元，其中x＝100－10R.由题意得，70×(100－10R)·R%≥112，整理得，R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8.答：当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税税金不少于112万元．10．已知π＜α＋β＜eq\f(4π,3)，－π＜α－β＜－eq\f(π,3)，求2α－β的取值范围．[解]设2α－β＝A(α＋β)＋B(α－β)，则2α－β＝(A＋B)α＋(A－B)β.比较两边系数得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＋B＝2，,A－B＝－1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,2)，,B＝\f(3,2)，))∴2α－β＝eq\f(1,2)(α＋β)＋eq\f(3,2)(α－β)．∵eq\f(π,2)＜eq\f(1,2)(α＋β)＜eq\f(2,3)π，－eq\f(3π,2)＜eq\f(3,2)(α－β)＜－eq\f(π,2)，∴－π＜2α－β＜eq\f(π,6).故2α－β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，\f(π,6))).[实力提升练]1．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则xA．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3)[解析]把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)＞0对于随意的a∈[－1,1]恒成立，有f(－1)＝x2－5x＋6＞0， ①且f(1)＝x2－3x＋2＞0， ②联立①②解得x＜1或x＞3.故选C.[答案]C2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3[解析]由已知可组成三个命题．①若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，此命题正确，只需在不等式bc－ad＞0两侧同除以ab，依据不等式性质，整理即得结论；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，则bc－ad＞0，此命题正确，只需在不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0两侧同乘以ab，依据不等式性质，整理即得结论；③若eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，bc－ad＞0，则ab＞0，此命题正确，因为eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0⇔eq\f(bc－ad,ab)＞0，又因为bc－ad＞0，故ab＞0.[答案]D3．若不等式－x2＋2x－m＞0在x∈[－1,0]上恒成立，则m的取值范围是________．[解析]由m＜－x2＋2x知m只需小于u＝－x2＋2x，x∈[－1,0]的最小值即可．又∵u在[－1,0]上递增，∴umin＝－1－2＝－3，∴m＜－3.[答案](－∞，－3)4．不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.[解](1)∵ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，∴x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两实根，且b>1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＝\f(3,a)，,1×b＝\f(2,a)，))∴eq\b\lc