人教版数学九下同步讲练课件29.2 三视图 第三课时

29.2三视图第3课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状.正视图左视图俯视图物体形状新课精讲探索新知1知识点由三视图想象几何体的展开图

一个物体根据三视图描述几何体还原实物，然后再由实物来想象该几何体的展开图.探索新知例1如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是图中的(

)A探索新知由三视图可知该几何体是圆柱，它的侧面展开图是矩形，两个底面的展开图是圆，故选择A.导引：探索新知总

结

由三视图到平面展开图，其实就是中间跳跃一步，先由三视图到立体图形，再由立体图形到平面展开图．典题精讲1(1)如图(1)所示．(2)如图(2)所示．解：(1)(2)典题精讲如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(

)2A典题精讲如图是一个几何体的展开图，下面哪个平面图形不是它的三视图中的一个视图(

)3D典题精讲如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(

)A．90°B．120°C．135°D．150°4B探索新知2知识点由三视图求几何体的面积和体积例2某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的

三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所

需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).探索新知对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.分析：探索新知由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图1).密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图2是它的展开图解：图1图2探索新知由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为探索新知总

结

由三视图求几何体的表面积或体积，必须先由三视图还原出几何体，然后再确定几何体的表面积的组成或体积的计算方式．最后利用公式去计算．典题精讲1某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).S锥侧＝π·150·240＝36000π(cm2),S柱侧＝2π·150·200＝60000π(cm2)，∴S表＝S锥侧＋S柱侧＝36000π＋60000π

＝96000π(cm2)＝9.6πm2.解：典题精讲2由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则(

)A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小C典题精讲3如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是(

)cm2

B.cm2C．30cm2

D．7.5cm2D典题精讲4如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(

)A．15πcm2

B．51πcm2C．66πcm2

D．24πcm2D典题精讲5某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为(

)A．3π

B．2π

C．π

D．12A典题精讲6如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(

)A．800π＋1200

B．160π＋1700C．3200π＋1200D．800π＋3000D学以致用小试牛刀如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．A与________，B与________，C与________．cab1小试牛刀如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(

)A．200cm2

B．600cm2C．100πcm2

D．200πcm2D2小试牛刀3如图为一几何体从不同方向看到的图形：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；(3)若长方形的长为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．(1)正三棱柱．(2)如图(答案不唯一)．(3)10×4×3＝120(cm2)．解：小试牛刀4某直三棱柱零件如图①，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图如图②.已知在△EFG中，EF＝4cm，∠EFG＝45°，FG＝12cm，又知AD＝8cm.(1)求AB的长；(2)求出这个直三棱柱的体积．(1)过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH＝AB，然后解直角三角形即可得出答案．(2)根据三棱柱的体积等于底面积乘棱柱的高进行计算即可．思路导引：小试牛刀(1)过点E作EH⊥FG于点H，如图．

在Rt△EHF中，EF＝4cm，∠EFH＝45°，∴EH＝EF·sin∠EFH＝4×sin45°

＝2(cm)．

由图形可知AB＝EH＝2cm.(2)直三棱柱的体积＝S△EFG·AD＝×12×2×8

＝96(cm3)．解：小试牛刀5已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．(1)请描述这个模型的形状．(2)制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少千克？小试牛刀(1)此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，

下面是一个大长方体．(2)模型的体积＝5×6×10＋2×3×1.5＝309(m3)，

则该模型的质量＝309×360＝111240(kg)．(3)模型的表面积＝2×3×2＋2×1.5×2＋10×5×2＋5×6×2＋6×10×2＝298(m2)，

需要油漆298÷4＝74.5(kg)．解：小试牛刀6如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所标数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出最短线路的路程．小试牛刀(1)圆锥．(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD长为所求的最短路

程，由条件得∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，

所以∠BAD＝60°.连接BC，易知△ABC为等