三角函数知识点(含答案)

PAGE三角函数知识梳理一、角的运算法则1、角的定义：分类：（1）正角、负角、零角；（2）锐角、直角、钝角；（3）象限角：第一象限角：；第二象限角：；第三象限角：；第四象限角：；终边在x轴正半轴上的角：；终边在x轴上的角：；终边在y轴正半轴上的角：；终边在y轴上的角：；终边在坐标轴上的角：；例：已知为第二象限角，则所在的象限是一、二、四。2、、是终边相同的角：、是终边在同一直线的角：角的表示：注意：（１）同一式子里两种角度制不能混合采用。（２）常用角度的弧度表示010-110-1010不存在0不存在4、诱导角度公式：（共有角度10种：）sincostan法则①等于同名函数②符号看象限（原角象限的原函数的符号）sincostan①等于异名函数②符号看象限4、两角和与差、二倍角、半角公式：sincostan5、角的变换：把要求的角用已知角表示，注意运用“互余、互补”6、减少非特殊角：7、求角：先求／.再讨论角的范围，最后写角的值。二、sin,cos,tan的运算法则1、同角关系式：（1）（２）（３）完全平方：一般题中出现sinx±cosx,sinxcosx会采用，并且对和式采用（４）已知tan值，求sin、cos分式（要求：sin、cos分式的每一项都有sin或cos并且各项总幂次数相同为m。运算法则是：分子、分母的每一项都除以,化简，代入（５）在00～450：sinx<cosx,0<tgx<1;450～900：sinx>cosx,tanx>1;00～900：sinx+cosx>1,tanx>sinx.2、降幂公式：sin2()=（2）cos2()=3、两角和与差、二倍角、半角公式的逆用、变用公式（１）=；（２）=；（３）=；=；（５）=；（６）=；(7)=;(8)=（９）；；（10）；。4、辅助角公式：Asinx±Bcosx(A>0)＝其中5、或或或6、,;,;,;三、三角函数的图象与性质：1.y=sinx图象与性质1.图象法一：草图法二：五点法作图：列表：x0y=sinx10-10描点：连线：2.最值、值域法一：(定义域为R)当x=时，sinxmax=1,当x=时，sinxmin=-1,值域为﹝－1，1﹞法二：(定义域为﹝M，N﹞)画y=sinx，﹝M，N﹞图象，说出函数﹝M，N﹞在的单调性，得结果3.单调性增区间：减区间：4.\奇偶性奇函数5.对称中心6.对称轴7.周期２．真实的考核：.y=Asin图象与性质当A>01.y=Asin的图象法一：变换作图：（实质是参考作图，、A、、b每次只能多一个）多：多A：多：多b:法二：五点法作图：列表：0xy=Asin0A0-A0描点：连线：法三：快速作图：始点：终点：(周期：)2.y=Asin的最值、值域当定义域为R法则：当=时，max=1，＝A×1=A;当=时，min=－1，＝A×（-1）=-A;值域为﹝－A，A﹞当定义域为﹝M，N﹞)法一：由﹝M，N﹞：求的范围：记为﹝P，Q﹞（草稿）画y=sinx，﹝P，Q﹞图象④参照③内容，得结果：当=？时，max=？，＝A×？;当=？时，min=？，＝A×？法二：画.y=Asin﹝M，N﹞图象，说出函数﹝M，N﹞在的单调性，得结果3.y=Asin的单调性增区间：①由，②解出x,求与定义域的交集,得出增区间减区间：①由，②解出x,求与定义域的交集,得出减区间4.=Asin的奇偶性奇函数（关于原点对称）偶函数（关于y轴对称）5.y=Asin的对称中心法一：，对称中心法二：对称中心的横从标代入sin，有sin=06.y=Asin的对称轴法一：为所求的对称轴法二：对称轴的横从标代入sin，有sin=±17.y=Asin的周期再强调：题中（特别是选填题）出现式子y=Asin，建议画图象来看结果。3.y=Asin的振幅、初相、相位、周期、频率.法则：振幅A、初相、相位、周期、频率.4.已知图象，求解析式y=Asin.法则：①求A、b:，②求：由图找出周期，再由得出③求：代点四、一些基础知识点：1、扇形：法（1）面积：法（2）弧长：法（3）圆心角：2、三角函数线：①设角终边与以原点为圆心的单位圆交于点P;②过点P作PM⊥x轴于M;则正弦线：,余弦线：③设单位圆与x轴的交点为A(1,0);④过点A作AT⊥x轴交角终边所在直线于T;则正切线：3、角提及终边上一点P（x,y）：法则：先求：，则，，提及单位圆法则：找角与以原点为圆心的单位圆交点P（），得到，，例：已知