《备战2023年高考数学一轮复习》课时作业-第二章-第1节-函数的概念及其表示

第1节函数的概念及其表示知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数的概念与表示2,3,61416函数的定义域1,4,5,711分段函数8,9,1012,13151.(2021·江苏淮安五校高三联考)函数f(x)=1-A.(13,1] C.(-∞,13) D.(0,1解析:要使f(x)=1-x+lg(3x-1)有意义,则有1-所以函数f(x)=1-x+lg(3x-1)的定义域为(2.已知函数f(x)满足f(1x)+1A.-72 B.9C.72 D.-解析:法一由f(1x)+1可得f(-x)-xf(1x)=-2将①乘以x+②得2f(-x)=2x2-2x所以f(-x)=x2-1x.所以f(-2)=7法二根据题意,函数f(x)满足f(1x)+1令x=2可得f(12)+1令x=-12可得f(-2)-2f(1联立①②解得f(-2)=723.(2021·江西赣州高三期中)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2-a,若f[g(1)]=1,则a=(B)A.-1 B.1 C.2 D.3解析:因为函数f(x)=2x,g(x)=x2-a,所以f[g(1)]=21-a=1,解得a=1.故选B.4.(2021·湖北荆州中学高考四模)定义域是一个函数的三要素之一,已知函数f(x)的定义域为[211,985],则函数g(x)=f(2018x)+f(2021x)的定义域为(A)A.[2112018,9852021]C.[2112018,9852018]解析:根据题意得211≤2018x≤985,5.(2021·天津南开中学高三模拟)下列四个函数:①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10;④y=x,A.1 B.2 C.3 D.4解析:①y=3-x的定义域与值域均为R;②y=2x-1(x>0)的定义域为(0,+∞),值域为(12,+∞);③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为[-11,+∞);④y=x6.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(ABD)A.f(x)=|2x| B.f(x)=xC.f(x)=x D.f(x)=x-|x|解析:f(x)=|2x|,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正确;f(x)=x,满足f(2x)=2f(x),所以B正确;f(x)=x,f(2x)=2x,2f(x)=2xf(x)=x-|x|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,所以D正确.故选ABD.7.(2021·安徽合肥高三联考)已知函数f(x)的定义域是[12,8],则f(2x)的定义域是解析:因为函数f(x)的定义域是[12,8],所以12≤2所以f(2x)的定义域为[-1,3].答案:[-1,3]8.已知函数f(x)=x+3,x<0解析:f(2)=22+2-1=5,f(x)>f(1)等价于x<0解得-2<x<0或x>1.答案:5(-2,0)∪(1,+∞)9.设函数f(x)=x2-2解析:①当m≥2时,f(m)=7,即m2-2=7,解得m=3或m=-3(舍去),则m=3;②当m<2时,f(m)=7,即log2m=7,解得m=27>2,舍去.综上可得,实数m的值为3.答案:310.已知函数f(x)=(1-2解析:由题意知f(x)=lnx(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有f(x)=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0且a≥-1,解得-1≤a<12,所以实数a的取值范围是[-1,1答案:[-1,1211.设函数f(x)=lg3+x3-x,则f(A.(-9,0)∪(0,9) B.(-9,-1)∪(1,9)C.(-3,-1)∪(1,3) D.(-9,-3)∪(3,9)解析:因为函数f(x)=lg3+x所以3+x3-所以-3<所以-9<x<-1或1<x<9.故选B.12.(多选题)函数f(x)=1,A.任意x都有f(x)=f(-x)B.方程f(f(x))=f(x)的解只有x=1C.f(x)的值域是{0,1}D.方程f(f(x))=x的解只有x=1解析:当x为有理数时,-x为有理数,则f(x)=f(-x)=1,当x为无理数时,-x为无理数,则f(x)=f(-x)=0,故A正确;当x为有理数时,方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)成立;当x为无理数时,方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x).所以方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数,故B错误;因为f(x)的值域是{0,1},故C正确;当x为有理数时,方程f(f(x))=f(1)=1=x,解得x=1;当x为无理数时,方程f(f(x))=f(0)=1,无解,故D正确.故选ACD.13.(多选题)已知函数f(x)=x2A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-∞,4]C.若f(x)=2,则x的值是-2D.f(x)<1的解集为(-1,1)解析:函数f(x)的定义域是[-2,1)∪[1,+∞)=[-2,+∞),故A错误;当-2≤x<1时f(x)=x2,值域为[0,4],当x≥1时,f(x)=-x+2,值域为(-∞,1],故f(x)的值域为(-∞,1]∪[0,4]=(-∞,4],故B正确;由函数值的分布情况可知,f(x)=2在x≥1上无解,故由-2≤x<1,即f(x)=x2=2,得到x=-2,故C正确;当-2≤x<1时,令f(x)=x2<1,解得x∈(-1,1),当x≥1时,令f(x)=-x+2<1,解得x∈(1,+∞),故f(x)<1的解集为(-1,1)∪(1,+∞),故D错误.故选BC.14.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,请写出一个与函数y=x2,x∈[0,2]同族的函数:.

解析:函数y=x2,x∈[0,2]的值域为[0,4],因此其同族函数的函数解析式可以是y=x2,x∈[-2,t](0≤t≤2),也可以是y=x2,x∈[m,2](-2≤m≤0)中的任意一个.答案:y=x2,x∈[-2,1](答案不唯一,参考解析中的t,m的值)15.设函数f(x)=x(x-解析:当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[-x(-x-1)]=-x(x+1),①若x<0,则x-1<-1,由f(x)+f(x-1)<2得-x(x+1)-(x-1)x<2,即-2x2<2,即x2>-1,此式恒成立,此时x<0.②若x≥1,则x-1≥0,由f(x)+f(x-1)<2得x(x-1)+(x-1)(x-2)<2,即x2-2x<0,即0<x<2,此时1≤x<2.③若0≤x<1,则x-1<0,由f(x)+f(x-1)<2得x(x-1)-(x-1)x<2,即0<2,此时不等式恒成立,此时0≤x<1.综上x<2,即不等式的解集为(-∞,2).答案:(-∞,2)16.(2021·浙江湖州高三期末)设函数f(x)=x3-3x+3(x∈R).已知a>0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,b∈R,则ab=.

解析:因为f(x)=x3-3x+3(x∈R),所以f(x)-f(a)=x3-3x+3-(a3-3a+3)=x3-a3-3(x-a)=(x-a)(x2+ax+a2)-3(x-a)=(x-a)[x2+ax+a