人教版九年级数学下册《27.2相似三角形的性质》同步测试题含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学下册《27.2相似三角形的性质》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（

）A． B． C． D．2．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（）A． B． C．6 D．83．如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（

）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a5．如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（

）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：96．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8 B．9 C． D．7．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿着直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果点为边的中点，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．若（其中点和、和、和分别对应），且，，则的周长和的周长之比是（）A． B． C． D．9．如图，中，于E．的长为（

）A．3 B． C． D．10．如图，在中，点E为的中点，点F为的中点，连接，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（

）

A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（

）A． B． C． D．12．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE，若AB=1，AD=，则AE=

（）A． B． C． D．2二、填空题13．如图，是的边上一点，与的延长线交于点，若，则．14．如图，点是边上一点，若，，，则．

15．如图，在中，AD为BC边上中线，将沿AD翻折得到，AB'交BC于点H，连接B'C，已知，AC=6，则到AC的距离是．16．如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为．17．如图，边长为的正方形中，为AD的中点，连接CE交BD于，连接，过作交CE的延长线于，则的长为．18．如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若与四边形的面积比为，则的值为．

19．如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧交、于、两点，分别以、为圆心大于的长度为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，则．20．如图，在中，E、F分别是的中点，，动点P在射线上，交于D，的平分线交于Q，当时，则的值为．

三、解答题21．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．22．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．(1)求证：△ADG∽△FEB.(2)若AG=5，AD=4，求BE的长23．如图，在矩形中，，．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为，(1)当秒时，S的值是多少？(2)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．24．在中，，是边的中点，以为角的顶点作．(1)当射线经过点，交边于点，如图1，不添加辅助线，直接写出图中所有与相似的三角形（不需要证明）；(2)将绕点D沿逆时针方向旋转，分别交线段于点E、F（点E与点A不重合，如图2）．①求证：；②与是否相似？并证明你的结论．

25．如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：；(3)若，，求线段的长度．26．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合．(1)求证：；(2)已知等腰直角三角形的斜边长为4．①请求出的值；②若，请求出的长．参考答案1-12BCDCCBACACDC13．14．/20度15．16．17．18．/19．20．21．解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．22．解：（1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°；∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GDA=∠FED=90°，∴△ADG∽△FEB．（2）在Rt△AGD中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD²+GD²=AG²,∵AD=4，AG=5，∴GD=3，∵△ADG∽△FEB，∴；∵四边形DEFG是矩形，∴FE=DG=3；∴，∴BE=．23．（1）解：当秒时，则，，，，，由（2）解：当点F在矩形的边上的边移动时，在和中，，①若，即解得，经检验，是分式方程的解且符合题意，所以当时，②若即，解得经检验，是分式方程的解且符合题意，所以当时，，综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．24．（1）解：∵，．∴，又∵，是边的中点，∴，∵，∴，∴，故答案为：、、；（2）证明：①∵是的一个外角，∴.∵，，∴.又∵，∴；②，证明：∵，∴，∵，∴，∴，又，∴．25．（1）证明：四边形是矩形，，，延长到点，使，，，四边形是平行四边形；（2）证明：是矩形，且，，，四边形是平行四边形，，，，，；（3）解：四边形为平行四边形，，相交点，，，在中，，，在中，，，，，，，，．26．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，同理，∠DAE＝45°，∵∠BAN＝∠BAM+∠DAE＝∠B