3.9 弧长及扇形的面积 九年级下册数学北师大版分层培优练(含答案)

3.9弧长及扇形的面积——九年级下册数学北师大版分层培优练1.一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为()A. B. C. D.2.如图，正方形的边长为，是以点B为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为()A. B. C. D.3.一个扇形的半径为，面积是，则扇形的圆心角为()A. B. C. D.4.如图，边长为2的正方形内接于，则的长是()A. B. C. D.5.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上.且点B，C在上，，则的长为()A. B. C. D.6.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为()A. B.2 C. D.7.如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为()A. B. C. D.8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图②中摆盘的面积是()A. B. C. D.9.扇形的弧长为，弧所对的圆心角为，则此扇形的半径为_______________.10.如图，有一个半径为2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为__________.11.如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为________.12.如图，在扇形中，点C是的中点，点D是的中点，连接，，若，，则阴影部分的面积是_____.13.如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接，.延长至点D，连接，满足.（1）求证：为切线；（2）若，求的长（结果保留）.14.如图，的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与相切于点C.（1）求证：.（2）若的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.

答案以及解析1.答案：A解析：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，.故选：A.2.答案：A解析：由题意可得：所在圆的半径为2，圆心角为，的长为，故选：A.3.答案：D解析：设扇形的圆心角为n，由题意得：，，即扇形的圆心角为，故选：D.4.答案：C解析：连接OA，OB，边长为2的正方形内接于，，，的长是；故选：C.5.答案：B解析：如图，确定的圆心O的位置，连接，，根据图可知半径为5，，的长为：，故选：B.6.答案：C解析：根据题意可得：，，设，，解得：，，故选：C.7.答案：B解析：如图所示，连接，A、B、C、D都在半圆O上，，，是等边三角形，，是半圆O的直径，，，的长，故选：B.8.答案：C解析：连接，，，，是等边三角形，，，，，，.故选：C.9.答案：9解析：设圆的半径为r，根据题意，得，解得.故答案为：9.10.答案：解析：由题意可知：圆心角为，，故答案为：.11.答案：解析：连接OC，如图所示，，，是等边三角形，，，的长，故答案为：.12.答案：解析：连接、.点D是的中点，，，的等边三角形，，，，，故答案为：.13.答案：（1）见解析（2）解析：（1）为的直径，，，，，，又为的半径，为切线；（2）连接，，，，，的长.14