1.4质谱仪与回旋加速器（原卷版）-【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019选择性必修第二册）

1.4质谱仪与回旋加速器学习目标学习目标课程标准物理素养1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷。2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素。物理观念：利用电场、磁场就可以控制带电粒子的运动，领会电场和磁场的物质观和电场和磁场对带电粒子的相互作用观。科学思维：经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。科学探究：探究回旋加速器中交变电流周期和带电粒子在磁场中运动周期的关系。科学态度与责任：了解科学研究和工业生产中带电粒子在电磁场的运动的实际应用，体会物理知识与科学技术的关系。002思维导图003知识梳理课前研读课本，梳理基础知识：一、质谱仪1．构造：主要构件有加速、偏转和照相底片．2．运动过程(如图)(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.由此可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的．4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析．二、回旋加速器1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强中，如图．2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在的电场．作用：带电粒子经过该区域时被．(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做运动，从而改变运动，圆周后再次进入电场．004题型精讲【题型一】质谱仪1．带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．质谱仪区分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．【典型例题1】有两种质谱仪：第一种如图甲所示，带电粒子从靠近极板的O点由静止释放，经过加速电场（板间电压为、板间距为d）加速后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动；第二种如图乙所示，有一定初速度的带电粒子经过速度选择器（板间电压为、板间距为d、磁感应强度大小为）后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有和，且两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，下列说法正确的是（

）A．图乙中粒子的初速度大小为B．的比荷可表示为C．两种质谱仪中做圆周运动的半径相同D．图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径大【典型例题2】质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钠23和钠24离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钠23和钠24打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则不得超过（）A． B． C． D．【对点训练1】质谱仪是一种利用质谱分析测量离子比荷的分析仪器，如图是一种质谱仪的示意图，它是由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量为的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）A．经分析，粒子应带正电，且极板低于极板电势B．不同种类的带电粒子通过静电分析器的时间都相同C．加速电场的电压D．带电粒子在磁分析器中运动的直径【对点训练2】如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（）A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外B．静电分析器中心线处的电场强度C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为【题型二】回旋加速器1．粒子被加速的条件交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．2．粒子最终的能量粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.【典型例题3】回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（

）A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为D．质子在磁场中运动的总时间为【典型例题4】回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中，其原理如图所示，若用它对氘核（）加速，下列说法正确的是（）A．电场和磁场都能加速氘核B．U越大，氘核射出加速器时的动能越大C．氘核在D形盒中运动时间与加速电压U无关D．若要加速氦核（），交流电的频率f不需要改变【对点训练3】回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于的圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（

）A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能会变大B．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子C．质子第n次被加速前、后的速度之比为D．质子第n次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为【对点训练4】2023年11月，中国原子能科学研究院“BNCT强流质子回旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最终获得的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（

）A．质子在回旋加速器内运行的时间与高频电压的大小U无关B．质子获得的最终能量与高频电压的大小U无关C．质子获得的最终能量与所加的磁感应强度B无关D．若用该回旋加速器加速粒子（），则应将高频交流电的频率适当调大【题型三】三维质谱仪 【典型例题5】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。某种质谱仪原理如图所示。质谱仪处于真空暗室中。正离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器选择出特定比荷的离子。磁分析器截面为直角扇形，M和N处各有一个小孔，被选择离子在磁分析器中做半径为R的圆周运动，恰好穿过两小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与胶片平行，间距为D，NO为垂直于屏的中心轴线。已知速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器、偏转系统中电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和沿x轴方向。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，x轴与偏转系统电场强度方向同向。已知，。离子进入偏转系统时速率都很大，且在偏转系统中运动时NO方向的分速度总是远大于x轴方向和y轴方向的分速度。离子在偏转系统中沿x轴和y轴方向位移可忽略，不计离子重力。（1）求离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；（2）离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上的点的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）；（3）保持偏转系统电场和磁场不变。多次改变速度选择器和磁分析器中电场和磁场，使两种大量电荷量相同的正离子以不同速率沿NO方向射入偏转系统，在胶片中多次曝光，最终在胶片中出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.00mm和4.00mm，其中x坐标小的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的，求该离子的质量数。【典型例题6】图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心O2的距离为d。求：(1)磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(2)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(3)现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？【对点训练5】如图所示是一种质谱仪的原理图，离子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域．沿直线通过狭缝S3垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹．若从离子源产生的粒子初速度为零、电荷量为+q、质量为m，S1与S2之间的加速电压为U1，P1和P2两金属板间距离为d，两板间匀强磁场的磁感应强度为B1，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L．求：（1）粒子经加速电场加速后的速度v1；（2）P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2；（3）经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2.【对点训练6】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离．以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．00501强化训练【基础强化】1．氘核（）与粒子经加速器加速后获得相等的速度，均垂直于磁场方向进入质谱仪中，x为粒子做圆周运动的直径，则（）A．氘核的直径大 B．粒子的直径大 C．氘核与粒子的直径一样大2．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（）A．两种离子都带负电荷B．打到底片上P区域的离子比荷较大C．若一定，U越大越容易发生重叠D．若U一定，越大越容易发生重叠3．如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是（）A．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在照相底片上的位置与狭缝S3的距离变大B．图甲是质谱仪结构模型，若选用比荷更大的粒子进行实验，则粒子打在照相底片上的位置与狭缝S3的距离变大C．图乙是回旋加速器模型，若仅增大磁感应强度B，可增大粒子的最大动能D．图乙是回旋加速器模型，若仅增大交变电压U，可增大粒子的最大动能4．如图所示，质谱仪的容器中有质量分别为和的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压的大小在范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力．下列说法正确的是（）A．两种粒子均带负电B．打在处的粒子质量较大C．若一定，越小越容易发生重叠D．若一定，越小越容易发生重叠5．如图所示，一束含不同离子的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场并分裂为A、B两束，则（）A．A束离子的比荷一定大于B束离子的比荷B．A束离子的动量一定等于B束离子的动量C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束不能顺利通过速度选择器6．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为，电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三个带电荷量均为，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的处，相对应的三个粒子的质量分别为，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（

）A．三个粒子均带负电 B．粒子进入偏转磁场的速度是C．打在位置的粒子质量最小 D．如果，则【素养提升】7．（多选）如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出），一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后，从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，最后打在挡板MN上的A点，不计粒子重力.下列说法正确的是（）A．此粒子一定带正电B．P、Q间的磁场一定垂直于纸面向外C．若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷D．若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷8．（多选）如图，一束正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，不计离子间的相互作用，则说明这些正离子具有相同的（

）A．荷质比 B．动能 C．电荷 D．速度9．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．粒子进入速度选择器的速度C．速度选择器两板间电压D．增大加速电压，粒子在分离器中运动的时间也变长10．（多选）回旋加速器的主要结构如图所示，两个D形金属盒间接高频交流电源，且两金属盒置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间的狭缝宽度很小。粒子源S位于金属盒的圆心处，粒子源射出的粒子的初速度可以忽略。现用回旋加速器分别加速两种不同的粒子a、b，a、b的质量之比为，电荷量之比为，已知狭缝间的加速电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形金属盒的半径为R，狭缝之间的加速距离为d。不计粒子受到的重力，则（

）A．要使粒子a、b每经过狭缝都被加速，交变电压的频率不相同B．粒子a、b所能达到的最大动能相等C．粒子a、b在D形金属盒中运动第n个半圆的半径之比为D．粒子a、b在达到最大动能的过程中，通过狭缝的次数之比为11．（多选）回旋加速器的原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和粒子所受重力的影响。下列说法正确的是（）A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能不变B．若只增大D形金属盒的半径，则质子获得的最