3.3 垂径定理 九年级下册数学北师大版分层培优练(含答案)

3.3垂径定理——九年级下册数学北师大版分层培优练1.下列说法正确的是()A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径D.弦的垂直平分线经过圆心2.如图，AB是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是()A. B. C. D.3.如图，是圆O的弦，半径于点D，且，则（）

A.6

B.8

C.10

D.124.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E,，，则AB的长为()

A.2.5 B.4 C.5 D.105.如图,⊙的直径是⊙的弦,,垂足为,则的长为()A.8 B.12 C.16 D.26.如图,的半径,以A为圆心,为半径的弧交于点,则()A.B.C.D.7.如图,是的两条弦，,垂足为D.若的半径为5,,则的长为()A.8 B.10 C. D.8.如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是()A. B. C. D.9.如图，已知的半径为4.垂直弦于点C,.则弦的长为.10.如图,点P在半径为3的内,,点A为上一动点,弦过点则最长为,最短为.11.如图，是的直径，弦于点E，如果，，那么线段的长为_________.12.如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为______米.13.如图，是的直径，弦，垂足为E，如果，，求线段的长.14.如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F.(1)求证：.(2)若，，求的半径.

答案以及解析1.答案：D解析：A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C.垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；D.弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确.故选D.2.答案：D解析：AB是的直径，弦，垂足为M，，.选项A，B一定成立；在和中，,,选项C一定成立；OM与MD不一定相等，选项D不一定成立.故选D.3.答案：B解析：如图，连接.

半径，.由题意，得.在中，，故选B4.答案：C解析：,，.,,,,,.故选C.5.答案：C解析：连接,∵⊙的直径,,,,.故选:C.6.答案：A解析：如图，设与相交于点连接.,是等边三角形.根据垂径定理可得,垂直平分，由勾股定理得，所以.故选A.7.答案：D解析：连接..在中由勾股定理，得在中，由勾股定理，得.故选D.8.答案：D解析：连接OB，是的直径，弦于E，，.在中，，即，解得：，，.在中，.，.，，，即，解得：.故选D.9.答案：解析：垂直弦于点C,的半径为4，故答案为.10.答案：解析：当为过点P的直径时,最长为6;当时,为过点P的最短弦.如图,连接.,在中,..11.答案：6解析：是的直径，弦，E为的中点，又，，又，，，在中，，，根据勾股定理得：，故答案为：6.12.答案：26解析：如图，桥拱所在圆的圆心为O，半径为R，连接，，C为的中点，D为弧的中点，O、C、D三点共线，且，，，在中，根据勾股定理得，，解得，故答案为：26.13.答案：6解析：连接，如图所示：弦，为圆O的直径，E为的中点，又，，又，，，在中，，