八年级下册《平行四边形的判定》课件与练习

第十八章

平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时

用边、角、对角线判定平行四边形学习目标1.经历平行四边形判定定理的探究过程,在活动中体会定义、性质、判定的逻辑关系,发展学生的逻辑推理能力.2.在学习活动中渗透类比、转化的数学思想方法,提升表达交流、分析问题和解决问题的能力,体验成功的喜悦,增强学习的信心.学习重点：探索并证明平行四边形的判定定理.学习难点：平行四边形判定定理的应用.学习重难点回顾复习1.思考：说一说平行四边形的定义和性质，并回忆平行线、等腰三角形、角平分线等的性质与判定的关系.根据你的经验如何研究平行四边形的判定？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：边：两组对边相等.角：两组对角相等.

对角线：对角线互相平分.回顾复习2.思考：你知道的判定平行四边形的方法是什么？判定方法：定义法：两组对边分别平行的四边形

平行四边形导入新课3.思考：根据性质与判定的互逆关系,猜想平行四边形还有哪些判定定理？猜想：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究新知学生活动一【一起探究】1.证明：两组对边相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图,连接AC.∵AB=CD,AD=BC,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知归纳判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知2.证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠D=∠B.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠A=∠C,∠D=∠B,∠A+∠C+∠D+∠B=360°,∴2∠A+2∠B=360°.∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知归纳判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,

∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知3.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,OA=OC,OD=OB.求证:四边形ABCD是平行四边形.

探究新知归纳判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OB=OD,OA=OC,

∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知学生活动二【应用判定】例已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又∵BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形．探究新知学生活动三【变式应用】变式:

如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD还是平行四边形？请画出图形并证明.解:当OE=OF时,四边形EBFD是平行四边形.证明:如图,∵AC,BD是▱ABCD的两条对角线，交点为O,∴OB=OD,OA=OC.

又∵点E,F分别在OA,OC的延长线上,且OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形.EF拓展应用1.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A.OA=OC,OB=OD

B.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CDB拓展应用2.如图,AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,求证:四边形AGDF是平行四边形.证明:∵AC∥DE,∴∠C=∠E,∠CAB=∠EDB.又∵AC=DE,∴△ABC≌△DBE.∴AB=DB,CB=EB.∵AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线，∴BG=BF.∴四边形AGDF是平行四边形.拓展应用3.昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来,然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？拓展应用解:（方法一）如图1,作AD∥BC,AB∥CD,

▱ABCD即为所求.（方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（方法二）如图2,作AD=BC,AB=CD,▱ABCD即为所求.（方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（方法三）如图3,连接AC,取AC的中点O,连接BO并延长,使OD=OB,连接AD,BC,▱ABCD即为所求.（方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形）回顾反思1.判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?你有好的记忆方法给大家分享吗？2.你是如何发现并证明平行四边形的判定的?积累了什么经验?3.判定平行四边形需要几个条件?你还有其他的发现吗?当堂训练1.下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.∠A=∠C,∠B=∠D

B.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A=∠B=∠C=90°B当堂训练2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB,若四边形AEDF的周长为14,则AB的长为(

)A.6

B.7

C.8 D.9B当堂训练3.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O，(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___cm，CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形；(2)若AO=10cm,BO=18cm,那么当AC=___cm,BD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．842036当堂训练4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:

,使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．AB∥CD(答案不唯一)当堂训练5.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是

.对角线互相平分的四边形是平行四边形当堂训练6.如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:在▱ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,又∵BF=DH,∴AH=CF.又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF（SAS）.∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH.∴GH=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.1.平行四边形的定义:

分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的判定定理:关于边的判定:两组对边分别

的四边形是平行四边形.关于角的判定:两组对角分别

的四边形是平行四边形.关于对角线的判定:对角线互相

的四边形是平行四边形.知识梳理两组对边相等相等平分课后作业1.如图,AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,则图中平行四边形的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.42.如图,在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,下列结论不一定成立的是(

)A.AB=DC B.AB∥DCC.AC⊥BD D.AD=BCC课时学业质量评价C3.如图,甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD是平行四边形,下列判断正确的是(

)甲:AB∥CD,AD=BC;乙:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2.A.甲可以,乙不可以 B.甲不可以,乙可以C.两人都可以 D.两人都不可以4.在四边形ABCD中,AD=BC,请添加一个条件

,使四边形ABCD是平行四边形.BAB=CD(答案不唯一)

5.如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,EF过点O且分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF.求证:(1)△DOF≌△BOE;(2)四边形DEBF是平行四边形.证明:∵△DOF≌△BOE,∴DO=BO,EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形.第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定《第1课时用边、角、对角线判定平行四边形》同步练习两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还需要满足 (

)

A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°C基础通关2.如图,将两块含30°角的直角三角尺按照如图的方式摆放在一起,则四边形ABCD是

形,理由是

.

平行四边两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (

)A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CDB4.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心、BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形.其依据是 (

)A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.在四边形ABCD中,若∠A+∠C=100°,要使四边形ABCD是平行四边形,则∠B=

.130°对角线互相平分的四边形是平行四边形6.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中所标数据,可以添加的条件是 (

)A.OC=5 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9B7.[教材第46页例3改编]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是BD上的两点,若再添加一个条件,就可证出四边形CFAE是平行四边形,请完成以下问题:(1)你添加的条件是

;

(2)请根据题目中的条件和你添加的条件进行证明.BE=DF（答案不唯一）证明:如图,连接AF,CE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形CFAE是平行四边形.8.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等能力突破C9.【易错题】如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.嘉嘉说:“作DP∥OC,CP∥OD,DP与CP相交于点P,则由O,C,D,P四点构成的四边形是平行四边形.”琪琪说:“作DQ=OC,CQ=OD,DQ与CQ相交于点Q,则由O,C,D,Q四点构成的四边形是平行四边形.”则下列判断正确的是(

)A.两人的说法都正确B.嘉嘉的说法正确,琪琪的说法不正确C.嘉嘉的说法不正确,琪琪的说法正确D.两人的说法都不正确B10.【原创题】如图△ABC,用无刻度的直尺和圆规作平行四边形ABCD(保留作图痕迹,不写作法),至少用两种不同的方法.解:(答案不唯一)如图所示.11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,E是BD的中点,过A点作AF∥BD交CD的延长线于点F.(1)求证:AE=CE.证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB.∵E是BD的中点,∴DE=BE

.∴△ADE≌△CBE(AAS).∴AE=CE.(2)求证:四边形ABDF是平行四边形.证明:由(1),得AE=CE,∵DE=BE,∴四边形ABCD

是平行四边形.∴AB∥CD.∴AB∥DF

.∵AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形.(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,求四边形ABCF的面积.

12.【模型思想、推理能力】如图1所示,四边形ABCD是某乐园一个主题区域的平面示意图,A,B,C,D分别是该区域的四个入口,两条主干道AC,BD交于点O,且AO=CO,BO=DO.请你帮助乐园的管理人员解决以下问题:(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.素养达标证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)若AB=1.3km,AC=2km,BD=2.6km,如图2,乐园的管理人员为提升游客游览的体验感,准备修建三条绿道AN,MN,CM,其中点M在OB上,点N在OD上,且BM=ON(点M与点O,B不重合),并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草,求种植马鞭草区域的面积.

(3)若将该区域扩大,如图3,此时AC⊥BD,AC=6km,BD=3km,BM=ON,修建(2)中的绿道每千米费用为4万元,请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值.

回顾复习1.思考:回顾平行四边形的判定方法有哪些.判定平行四边形需要几个条件?2.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.思考:请同学们猜想一下,如果只考虑四边形的一组对边,当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？第十八章

平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时

用一组对边判定平行四边形学习目标1.经历平行四边形判定定理的探究过程,在活动中发展学生的合情推理与演绎推理的能力.2.掌握平行四边形的判定定理,发展学生的数学抽象、空间观念、几何直观.3.在探究活动中渗透类比、转化的数学思想方法,提升表达交流能力、分析问题和解决问题的能力,体验成功的喜悦,增强学习的信心.探究新知学生活动一【一起探究】思考：(1)只有一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

(2)只有一组对边相等的四边形是平行四边形吗？(3)猜想有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是真命题吗？解:不是，如梯形.解:猜想是真命题.解:不是,如图,在四边形EFGH中,EF=GH,但四边形EFGH不是平行四边形.探究新知已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图,连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB//DC,∴∠ABD=∠CDB.∵AB=CD,BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ADB=∠DBC.∴AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知1.文字语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.图形语言：3.符号语言：∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.你能用三种语言表达用一组对边判定平行四边形吗？探究新知思考：现在一共有多少判定平行四边形的方法？定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.探究新知学生活动二【应用判定】例

如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.

求证：四边形EBFD是平行四边形.

拓展应用1.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.仅从下列条件中任意选取两项作为已知条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形的有哪些？①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.解:①③、①④、①⑤、①⑥、

②③、②④、

④⑤、④⑥、⑤⑥.拓展应用2.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.求证:(1)BE＝DF；

拓展应用(2)AF∥CE.证明:由（1）得△ABE≌△CDF,∴AE=CF.

∵∠1=∠2,∴AE∥CF.

∴四边形AECF是平行四边形.

∴AF∥CE.拓展应用3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=8,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t=________秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形．

回顾反思(1)判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?(2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的？积累了什么经验？当堂训练1.如图给出了四边形ABCD的部分数据,若使得四边形ABCD为平行四边形,还需要添加的条件可以是(

)A.CD=3 B.BC=3 C.BD=5 D.BD=3B当堂训练2.已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选项是(

)A.AB∥CD,AB=CDB.AB∥CD,BC∥AD

C.AB∥CD,BC=ADD.AB=CD,BC=AD

C当堂训练3.将一条长2

cm不水平的线段向右平移3

cm后，连接对应点得到的图形是

形，它的周长是

cm．平行四边10当堂训练4.如图,在▱ABCD中,BE∥DF且分别交对角线AC于点E,F,连接DE,BF．(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;证明:在▱

ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.又∵BE∥DF,∴∠BEF=∠DFE.∴∠AEB=∠CFD.∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴四边形BEDF是平行四边形.当堂训练(2)若DF⊥AC,DF=12,DC=BF=13,求BC的长.

当堂训练(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.

一组对边

的四边形是平行四边形.知识梳理平行且相等课后作业1.如图,在下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB∥CD,AD∥BC

B.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CD D.AB=AD,AD∥BC2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,△DEC的周长为10cm,BE=4cm,则该梯形的周长为(

)A.25cm

B.23cm

C.21cm

D.18cmD课时学业质量评价D3.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形共有(

)A.2个 B.4个 C.6个 D.8个4.如图,小明用尺规作图作出了平行四边形ABQP,作图依据是

.B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5.如图,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一条直线上,∠BAE=∠DCF.(1)求证:AE=CF;(2)连接AF,EC,试猜想四边形AECF是什么四边形,请证明你的结论.解:四边形AECF是平行四边形.证明:由(1)知,AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.又∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定《第2课时用一组对边判定平行四边形》同步练习一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.下列命题中,是假命题的是 (

)

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A基础通关2.如图,将三角尺ABC的一边BC贴着位置固定的直尺推移到△DEF的位置,下列结论中,不一定正确的是(

)A.DE∥ABB.四边形ABED是平行四边形C.AD∥BED.AD=ABD3.如图所示,依据图中所标数据,下列一定为平行四边形的是(

)A.B.C. D.D4.如图是嘉淇不完整的推理过程.

小明为保证嘉淇的推理成立,需在四边形ABCD中添加条件,下列正确的是 (

)A.∠B+∠C=180° B.AB=CDC.∠A=∠B D.AD=BCB∵∠A+∠D=180°,

∴AB∥CD.

∵(

),

∴四边形ABCD是平行四边形.

5.【原创题】如图,在▱ABCD中,点E在AD上由A向D运动;点F在CB上由C向B运动,两点同时出发且运动速度相同,连接EF,下列结论中:①AE=CF;②EF一定经过点O;③EF能将▱ABCD的面积二等分;④△AOE≌△COF;⑤四边形AECF一定是平行四边形,正确的有(

)A.5个 B.4个

C.3个 D.2个A6.【易错题】如图,在▱ABCD中,要在对角线BD上找两点E,F,使四边形AECF为平行四边形,现有①,②,③三种方案,①只需要满足BE=DF;②只需要满足AE⊥BD,CF⊥BD;③只需要满足AE=CF,则其中正确有

.

①②7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,又∵∠BAC=∠DCA,∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB=CD.∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.8.如图1,在▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要用尺规作图的方法在对边AD,BC上分别找点M,N,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案 (

)甲:按照如图所示的方法,分别在AD,BC上确定点M,N;乙:分别以点B,D为圆心、AB,CD长为半径画弧,交BC,AD于点N,M;丙:在BC上取一点N,使BA=BN,以点C为圆心、BN长为半径画弧,交AD于点M.A.只有乙、丙才是

B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是

D.甲、乙、丙都是能力突破C图2

B平行四边形611.[教材第47页练习第4题改编]如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,分别过点E,F作EG⊥BD,FH⊥BD,垂足分别为G,H,连接EH,FG.求证:EH∥FG.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EG⊥BD,FH⊥BD,∴∠DGE=∠EGH=∠BHF=∠FHG=90°.∴EG∥FH.∵DE=BF,∴△DGE≌△BHF(AAS).∴EG=FH.∴四边形HFGE是平行四边形.∴EH∥FG.12.【几何直观、推理能力】如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,E是BC的中点,若点P以1cm/s的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动

s时,以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.请说明理由.素养达标3或5

第十八章

平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时

三角形的中位线学习目标1.经历三角形中位线性质的探究过程,在活动中发展学生的合情推理能力.2.经历探索、证明三角形中位线性质的过程,理解并掌握三角形中位线定理,培养学生的逻辑推理能力.3.通过操作探究等数学活动,理解三角形与四边形的联系,提高学生分析问题与解决问题的能力.学习重点：三角形中位线定理及其应用.学习难点：三角形中位线定理的证明.学习重难点回顾复习思考：回顾研究三角形时研究了哪些重要线段.什么叫三角形的中线?如果连接两边中点会怎么样呢?有没有研究的价值呢?导入新课如图,A,B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢？在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么就能知道A,B两点之间的距离是40m,为什么呢？NABCM探究新知学生活动一【一起探究】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.请根据上述定义画出△ABC的中位线,一个三角形有几条中位线？解:如图,一个三角形有三条中位线.探究新知思考:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？区别:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,而三角形的中线是连接三角形一个顶点与其对边中点的线段.联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段.探究新知如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,通过测量你发现△ABC的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？

探究新知学生活动二【探究性质】

F探究新知你能用三种语言表达三角形中位线的性质吗？

探究新知学生活动三【应用性质】例1如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16,求四边形DECF的周长.

探究新知例2

已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点.

求证:△PMN是等腰三角形.

拓展应用1.如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10cm,BD=12cm,则四边形EFGH的周长为(

)A.10cmB.11cmC.12cmD.22cmD拓展应用2.如图,已知在长方形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,下列结论成立的是(

)A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长先增大后减小C拓展应用3.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,P是对角线AC的中点,M是AD

的中点,N是BC的中点.(1)若AB=6,求PM的长;

拓展应用(2)若∠PMN=20°,求∠MPN的度数．

回顾反思(1)本节课你学到了什么？(2)三角形中位线的性质是如何发现、验证并证明的？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？当堂训练1.如图:在△ABC中,DE是中位线.(1)若∠ADE=60°,则∠B=

°；(2)若BC=10cm,则DE=

cm.

605当堂训练2.如图:在△ABC中,D,E,F分别是各边的中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长=

cm．12当堂训练3.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为_____.2.5当堂训练

C当堂训练5.如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC,交BD于点O,连接OF.判断AB与OF的位置关系和数量关系,并证明你的结论.

1.连接三角形两边

的线段叫三角形的中位线.2.三角形中位线

三角形的第三边,并且等于第三边的

.知识梳理中点平行于一半课后作业1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的(

)A.中线B.中垂线C.中位线D.中间线2.如图,D,E分别是△ABC的边AB和AC的中点,若BC=18,AB=16,AC=12,则DE的长为(

)A.9 B.8 C.7 D.6C课时学业质量评价A3.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长为(

)A.28 B.14 C.10 D.74.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AB的中点.已知AD=10,则OE的长为

.B5

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定《第3课时三角形的中位线》同步练习三角形中位线的定义1.在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,则下列选项中,是三角形中位线的是 (

)

A.AF B.BE C.CD D.EF2.如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD,则下列结论中,不一定正确的是 (

)A.四边形ADCF一定是平行四边形B.AF=CDC.CF=ADD.AC=DFD基础通关D三角形中位线的性质3.[教材第49页练习第3题改编]如图,A,B两地被池塘隔开,小明在AB外选一点C,