八年级下册《一次函数与方程、不等式》课件与练习

第十九章

一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式(一)教学知识点1.认识一元一次不等式、一元一次方程与一次函数问题的转化关系.2.学会用图象法求解不等式、一元一次方程.3.进一步理解数形结合思想.(二)能力训练要求1.培养从不同角度思考问题的能力.2.探究解题思路,以便灵活运用知识.3.提高问题间互相转化的技能.4.形成合作交流的意识及独立思考的习惯.学习重点：1.理解一元一次不等式、一元一次方程与

一次函数的转化关系及本质联系.

2.掌握用图象求解不等式的方法.学习难点：图象法求解不等式中自变量的取值范围.问题①：解方程2x+20=0；问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？学生活动一【自主探究】x=-10.x=-10.问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；20-100xy与x轴的交点坐标为(-10,0).问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.从数上看:方程2x+20=0的解是函数y=2x+20的值为0时对应的自变量x的值;从形上看:函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解1.方程ax+b=0（a，b为常数a≠0）的解是

.2.当x

时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3.直线y=ax+b

与x轴的交点坐标是

.归纳

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a，b为常数a≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y=ax+b(a≠0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b

与x轴的交点的横坐标”.

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次方程的关系1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题.序号一元一次方程问题

一次函数问题1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为0

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为0

4解方程3x-2=8x+3

当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0

当x为何值时,

y=-5x-5的值为02.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解？方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xyy=-x+2y=-5x3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意，得2x+5=17，解得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.学生活动二【一起探究】解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5，由2x+5=17得2x－12=0，由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175－2.5我们来看下面的问题：1.解不等式：5x+6＞3x+10；2.当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?学生活动三【一起探究】不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式,得x>2.x>2.3.画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x轴的交点坐标.20yx问题1，2，3间有什么关系?观察函数y=2x-4的图象可以看出：当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴上方,即这时y=2x-4>0.由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解为x>2.由上面几个问题的关系,我们能得到“解不等式2x-4>0”与“求自变量x在什么范围内时,一次函数y=2x-4的值大于0”之间的关系,实质上是同一个问题.归纳

任何一个一元一次不等式都可化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，

x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系2-6xy0用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.不等式化为3x-6＜0，画出函数y=3x-6的图象，y=3x-6解法一：由图象可以看出：当x＜2

时这条直线上的点在x轴的下方，这时y=3x-6＜0，∴此不等式的解集为x＜2.学生活动四【自主探究】02解法二：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象.10-5y=2x+10y=5x+42xy0144由图象可知，它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方，即5x+4＜2x+10，∴此不等式的解集为x

＜2.两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低2-6xy0y=3x-60210-5y=2x+10y=5x+42xy01441.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=-7;（2）y＜2.xy0-5-78（1）解法一：画直线y=3x+8,由图象可知,y=-7时对应的x=-5,∴当x=-5时，y=-7.y=3x+8xy0-515y=3x+15（1）解法二：要使y=-7，即3x+8=-7，变为3x+15=0，画直线y=3x+15,由图象可知,当x=-5时，3x+15=0.∴当x=-5时，y=-7.xy0-228y=3x+8（2）解法一：画直线y=3x+8,由图象可知,y＜2时对应的x＜-2,∴当x＜-2时，y＜2.xy0-26y=3x+6（2）解法二：要使y＜2，即3x+8＜2，变为3x+6＜0，画直线y=3x+6,由图象可知,当x＜-2时，3x+6＜0.∴当x＜-2时，y＜2.2-6xy0y=3x-62.利用函数图象解出x：（1）5x-1=2x+5；（2）6x-4＜3x+2.解:（1）原方程化为3x-6=0，画出函数y=3x-6的图象，由图像可以看出：当x=2时，y=0.即x=2时，3x-6=0.∴此方程的解为x=2.2-6xy0y=3x-6解:（2）不等式化为3x-6＜0，画出函数y=3x-6的图像，由图像可以看出：当

x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，这时y=3x-6＜0，∴此方程的解为x

＜2.3.如图，利用y=-2.5x+5的图象，（1）求出-2.5x+5=0的解；（2）求出-2.5x+5＞0的解集；（3）求出-2.5x+5≤0的解集；（4）你能求出-2.5x+5＞3的解集吗？（5）你还能求出哪此不等式的解集呢？yx250x=2.x

＜2.x

≥2.x

＜0.8.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．＞15001.直线y=x+3与x轴的交点坐标为

，所以相应的方程x+3=0的解是

.2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是

.3.对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是

（填序号）.x=-3（-3，0）x=-2③④4.一次函数y=3x-12的图象与x轴相交于点

，若y＞0，则

，若y＜0，则

，若y＞6，则

，若0＜y＜6，则

，5.若一次函数y=-x+4的自变量x的取值范围时2≤x≤5，则y的最大值是

，最小值是

.（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=2y=-1求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看：

从数的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解总结反思1.知识方面：弄清了一次函数与一元一次方程、不等式之间的联系；2.数学思维：数形结合，函数与方程、不等式的思想；3.数学能力：初步体会方程、不等式与函数的关系，增强识图能力、应用能力。用_________法解一元一次不等式.图象知识梳理课后作业1.如图,直线y=x+m与y=nx-5n(n≠0)的交点的横坐标为3,则关于x的不等

式x+m>nx-5n>0的整数解为(

)A.6

B.5

C.4

D.3C课时学业质量评价2.如图,一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交于点A,则下列结论正确的

是(

)

A.a>0

B.b<0

C.k>0

D.当x>4时,y1<y2D

B4.如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在

数轴上可表示为(

)A.B.C.D.B5.一次函数y=kx+b与x轴、y轴交点分别为(-2,0),(0,1),那么不等式kx+b≤0的解是(

)A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤1 D.x≥1A6.如图是一次函数y=2x-5的图象,请根据图象写出一个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0,一个一元一次不等式为2x-5>0.∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5,∴方程2x-5=0的解为x=2.5.∵当x>2.5时,一次函数y=2x-5的图象在x轴上方,即2x-5>0,∴不等式2x-5>0的解集是x>2.5.(答案不唯一)第十九章一次函数19.2正比例函数19.2.3一次函数与方程《第1课时一次函数与一元一次方程、不等式》同步练习利用图象解一元一次方程1.如图,直线y=ax+b过点A(0,3)和点B(-7,0),则方程ax+b=0的解是 (

)

A.x=0 B.x=3C.x=-7 D.x=-42.如图所示,已知点A(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)图象上的一点,则方程kx+b=2的解是 (

)A.x=2 B.x=-1C.x=0 D.无法确定C基础通关B

AA

BA

D

能力突破C

C10.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0),点(0,3),有下列结论:①当x<0时,y<3;②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;③当x>2时,y<0;④关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中正确的是 (

)A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④C11.【几何直观、模型观念】如图,直线l1经过点A(0,4)和C(12,-4),点B的坐标为(8,4),P是线段AB上的动点(点P不与点A重合),直线l2:y=kx+2k(k≠0)经过点P,并与l1交于点M.(1)求直线l1的函数解析式;素养达标

(-2,0)

第十九章

一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组(一)教学知识点1.学会利用函数图象解二元一次方程组.2.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性.(二)能力训练目标1.尝试从不同角度看问题、分析问题、解决问题,进一步体会“数”与“形”结合的魅力.2.体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养.学习重点：归纳图象法解二元一次方程组的具体方法.学习难点：从函数角度看问题,用函数解方程组.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min

的速度上升．与此同时，2

号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔

y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系．h1h2气球上升时间x满足0≤x≤60，气球1海拔高度y=x+5；气球2海拔高度y=0.5x+15．解:（创设情境）【讨论】一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程

一次函数

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：学生活动一【合作探究】由函数图象的定义可知：直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.【讨论】从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15

的函数值相等，并求出函数值．

h1h2(2)什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度y=x+5，气球2海拔高度y=0.5x+15.二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看：解：（数的角度）两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15

的函数值相等时，x=20,y=25；（形的角度）两个一次函数图象的交点坐标为（20,25）.故上升20min时,

1号气球的高度赶上2号气球的高度,这时的高度是海拔25m.h1h2(2)什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度y=x+5，气球2海拔高度y=0.5x+15.

归纳总结

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解

对应两条直线交点的坐标.观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2

号气球比1

号气球高？气球1海拔高度y=x+5气球2海拔高度y=0.5x+15解：（1）20min后，1号气球比2

号气球高.（2）0~20min时，2号气球比1号气球高.学生活动二【自主探究】如图，求直线l1与l2

的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.学生活动三【一起探究】

解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)

，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？学生活动四【一起探究】

解：（数的角度）设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x元；若按方式B则收y=0.05x+20元．（形的角度）在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．两函数图象交于点（400，40）．因此，当上网时间为400分时，两种方式的计费相等．（中考链接）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（中考链接）

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．（中考链接）

C

D

D4.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求a的值.解：由题意可得,当直线y=3x+6与x轴相交时y=0,

则3x+6=0,解得x=-2,