图形变化轴对称 - 矩形中的折叠问题 教学设计2024-2025学年 人教版数学九年级下册

图形变化轴对称——矩形中的折叠问题教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本章节内容为人教版数学九年级下册“图形变化轴对称——矩形中的折叠问题”。主要包括：矩形的基本性质、轴对称图形的定义、折叠变换的性质及折叠变换在矩形中的应用。通过实例分析，引导学生掌握折叠变换的基本方法，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过矩形折叠问题的探究，学生能够理解轴对称的概念，发展空间想象力和几何直观能力；通过折叠变换的运用，学生能够学会运用数学语言描述图形变化，提升逻辑推理能力；同时，通过实际问题解决，学生能够将数学知识应用于实际，增强数学建模意识。学情分析九年级学生已具备一定的几何知识基础，对图形的性质有一定的认识，但在空间想象能力和逻辑推理方面仍需加强。本年级学生在知识层面，对矩形的基本性质和轴对称图形有一定的了解，但可能对折叠变换的理解较为抽象。在能力方面，学生的几何直观能力有待提高，部分学生可能难以将抽象的几何概念与实际情境相结合。在素质方面，学生的合作意识和探究精神需要进一步培养。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖教师的讲解，缺乏主动探究的学习习惯。在课堂学习中，学生的参与度和积极性参差不齐，对复杂问题的解决能力有限。这些因素对矩形中的折叠问题学习产生一定影响。因此，本节课需注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过小组合作、动手操作等方式，主动探究折叠变换的规律，从而提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。同时，教师应关注学生的个体差异，提供分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、笔记本电脑、投影仪、打印设备

-课程平台：学校教学资源库、网络教学平台

-信息化资源：几何图形软件、数学教学视频、相关教学案例库

-教学手段：实物模型、折叠纸片、直尺、量角器、黑板、粉笔教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“矩形中的折叠问题”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何通过折叠确定矩形的中心对称点？”、“折叠变换对矩形的性质有何影响？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解矩形折叠的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解矩形中的折叠问题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示折叠后的矩形图片，引出矩形中的折叠问题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解矩形折叠的基本原理，如折叠变换的性质、矩形中心对称点的确定方法等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过折叠纸片实验，探索折叠变换对矩形性质的影响。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作理解折叠变换的规律。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解矩形折叠的基本原理。

实践活动法：设计小组讨论和实验活动，让学生在实践中掌握折叠变换的规律。

作用与目的：

帮助学生深入理解矩形折叠的基本原理，掌握折叠变换的规律。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置设计一个矩形折叠图案的作业，要求学生运用所学知识进行设计。

提供拓展资源：提供与矩形折叠相关的拓展资源，如几何软件、在线教程等。

学生活动：

完成作业：认真完成设计作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进一步探索矩形折叠的更多应用。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成设计作业和拓展学习。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的矩形折叠知识，提高学生的设计能力和创新思维。知识点梳理1.矩形的基本性质

-四边形是矩形的前提条件。

-矩形的对边相等且平行。

-矩形的四个角都是直角。

-矩形的对角线相等且互相平分。

2.轴对称图形的定义

-轴对称图形是指可以通过一个轴将图形分为两个完全相同的部分。

-轴对称图形的特点：图形两侧关于对称轴完全重合。

3.折叠变换的性质

-折叠变换是指将一个图形沿着某一条线（折叠轴）折叠，使图形的一部分与另一部分重合。

-折叠变换保持图形的形状不变，但位置可能发生变化。

-折叠变换具有保角性和保长度性。

4.折叠变换在矩形中的应用

-利用折叠变换确定矩形的中心对称点。

-通过折叠变换证明矩形对角线相等且互相平分。

-利用折叠变换解决实际问题，如设计折叠图案、计算矩形面积等。

5.矩形中的折叠问题

-矩形的中心对称性：矩形折叠后，中心对称点与原点重合。

-矩形的对称轴：矩形的两条对边互相垂直，可以作为对称轴。

-折叠变换与矩形的性质：利用折叠变换可以证明矩形对角线相等且互相平分。

-折叠变换与矩形面积：利用折叠变换可以计算矩形的面积。

6.解决矩形折叠问题的步骤

-确定折叠轴：根据问题的要求，选择合适的折叠轴。

-分析折叠效果：分析折叠前后图形的变化，找出对称点、对称轴等。

-应用矩形性质：利用矩形的性质解决问题，如对角线相等、对边相等、四个角都是直角等。

-计算和证明：根据问题的要求，进行计算或证明。

7.矩形折叠问题的实际应用

-设计折叠图案：利用折叠变换设计各种有趣的折叠图案。

-计算矩形面积：利用折叠变换计算矩形的面积。

-解决实际问题：将矩形折叠问题应用于实际生活中的问题，如建筑、设计等。教学反思今天这节课，我主要讲解了矩形中的折叠问题。在回顾教学过程时，我想分享一下我的几点反思。

首先，我觉得课堂氛围的营造很重要。在导入新课时，我尝试通过展示一些有趣的折叠图片来吸引学生的注意力，让他们对矩形折叠问题产生兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是起到了一定的效果。但是，我也注意到，有些学生对于抽象的几何概念还是显得有些迷茫。因此，在今后的教学中，我需要更加注重启发学生的思维，引导他们通过观察、操作、思考来理解这些概念。

其次，我发现学生在理解折叠变换的性质时存在一定的困难。他们在判断一个图形是否可以通过折叠变换得到另一个图形时，往往容易出错。针对这个问题，我在课堂上进行了多次示范和讲解，但效果似乎并不理想。反思一下，可能是因为我没有充分考虑到学生的认知水平和接受能力。在今后的教学中，我需要更加细致地分析学生的需求，调整教学策略，比如可以通过设计一些具体的案例，让学生在实践中逐步掌握折叠变换的性质。

再者，课堂互动环节的设置也值得我反思。虽然我在课堂上设计了一些小组讨论和实验活动，但实际效果并不如预期。有些学生参与度不高，甚至有些学生在活动中显得有些被动。这可能是因为我没有充分调动学生的积极性，或者活动设计得不够吸引人。在接下来的教学中，我会更加注重激发学生的学习兴趣，设计更具挑战性和趣味性的活动，让学生在互动中学习，在合作中成长。

此外，我还发现部分学生在解决实际问题时，缺乏灵活运用所学知识的能力。他们在面对新问题时，往往只能按照固定的模式去思考，难以跳出思维定势。针对这一点，我在课后布置了一些拓展作业，希望学生能够在实际操作中提高自己的问题解决能力。同时，我也会在课堂上多设计一些开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的创新思维。

最后，我想谈谈对自身教学方法的反思。在讲解矩形折叠问题时，我发现自己过于依赖讲授法，而忽视了学生的主体地位。在今后的教学中，我需要更加注重启发式教学，引导学生主动探究，让他们在解决问题的过程中获得成长。同时，我也会尝试运用多种教学手段，如多媒体教学、小组合作等，以提高教学效果。课后作业1.**题目**：给定一个矩形ABCD，其中AB=8cm，BC=6cm，沿对角线BD折叠，使得点A落在对角线BD上，求折叠后的点A'B'到BD的距离。

**解答**：由于矩形ABCD沿对角线BD折叠，所以A'B'是BD的中垂线。首先计算BD的长度，使用勾股定理：BD=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。BD的中点到A和B的距离都是5cm。因此，点A'B'到BD的距离是5cm。

2.**题目**：在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=4cm，点E在BC上，AE=3cm，AF垂直于BE于点F，求AF的长度。

**解答**：由于AF垂直于BE，且AF是矩形ABCD的高，所以AF也垂直于CD。由于矩形对边相等，所以CD=AB=6cm。在直角三角形ABE中，使用勾股定理：AE²+BE²=AB²，即3²+BE²=6²，解得BE=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3cm。在直角三角形ABF中，AF=AB×BC/AE，即AF=6×4/3=8cm。

3.**题目**：矩形ABCD中，E和F是AD和BC的中点，将矩形沿EF折叠，求折叠后点B'到EF的距离。

**解答**：由于E和F是AD和BC的中点，所以EF是矩形ABCD的中线，也是折叠轴。折叠后，点B'将落在EF上。因此，点B'到EF的距离为0cm。

4.**题目**：在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且AE=CF，AF垂直于BE于点F，求证：AF是矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线。

**解答**：由于AF垂直于BE，所以∠AEF=90°。因为AE=CF，所以三角形AEF和CFB全等（SAS）。因此，∠EAF=∠CBF，所以AF垂直于CD。由于AF垂直于BE，所以AF垂直于BD。又因为AF通过BD的中点，所以AF是BD的垂直平分线。

5.**题目**：矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，将矩形沿EF折叠，求折叠后点C'到EF的距离。

**解答**：由于E和F是AD和BC的中点，所以EF是矩形ABCD的中线，也是折叠轴。折叠后，点C'将落在EF上。因此，点C'到EF的距离为0cm。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-矩形的基本性质：四边形是矩形的前提条件，对边相等且平行，四个角都是直角，对角线相等且互相平分。

-轴对称图形的定义：图形可以通过一个轴分为两个完全相同的部分。

-折叠变换的性质：保持图形的形状不变，位置可能发生变化，具有保角性和保长度性。

②本文重点词句：

-矩形的对边相等且