2024-2025学年高中数学课时分层作业5逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”含解析北师大版选修2-1

PAGE1-课时分层作业(五)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“菱形的两条对角线相互垂直”．其中假命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3A[①②都是“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为真命题，故选A.]2．若命题p：2是质数，命题q：a，b∈R，若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，则下列结论中正确的是()A．“p或q”为假 B．“p或q”为真C．“p且q”为真 D．以上都不对B[命题p为真命题，命题q为假命题，故“p或q”为真命题．]3．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－2)<0}；命题q：0∈.下列推断正确的是()A．p假q真 B．“p或q”为真C．“p且q”为真 D．p假q假B[因为{x|(x＋2)(x－2)<0}＝{x|－2<x<2}，故命题p为真命题．明显命题q为假命题．故“p或q”为真命题．]4．已知命题p、q，则命题“p或q为真”是命题“p且q为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[p且q为真⇒p真且q真⇒p或q为真；p或q为真⇒p真或q真p且q为真．所以，“p或q为真”是“p且q为真”的必要不充分条件．]5．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4D[①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．]二、填空题6．分别用“p且q”“p或q”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式；(2)命题“5小于或等于7”是________形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．[答案](1)p且q(2)p或q(3)p或q7．p：ax＋b>0的解为x>－eq\f(b,a)，q：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b.则p且q是________命题(填“真”或“假”)．假[命题p与q都是假命题，故p且q是假命题．]8．设命题p：3≥2，q：3eq\r(2)[2eq\r(3)，＋∞)，则复合命题“p或q”“p且q”中为真命题的是________．p或q[3≥2成立，∴p真，3eq\r(2)∈[2eq\r(3)，＋∞)，∴q假，故“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．]三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”形式的命题的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线相互平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图像与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．[解](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p且q为假命题，p或q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p且q为假命题，p或q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p且q为真命题，p或q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p且q为假命题，p或q为真命题．10．已知命题p：函数f(x)＝(x＋m)(x＋4)为偶函数；命题q：方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p且q为假，p或q为真，求实数[解]若命题p为真，则由f(x)＝x2＋(m＋4)x＋4m，得m＋4＝0，解得m设g(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，若命题q为真，则g(2)<0，即22＋(2m－1)×2＋4－2m<0，解得由p且q为假，p或q为真，得p假q真或p真q假．①若p假q真，则m<－3且m≠－4；②若p真q假，则m无解．所以m的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3)．[实力提升练]1．已知命题“正方形的对角线相互垂直平分”，则()A．该命题是假命题B．该命题的条件是对角线相互垂直平分C．该命题的逆否命题是假命题D．该命题是“p且q”形式的命题D[这是一个“p且q”形式的真命题，条件是正方形，逆否命题也是真命题，所以A，B，C不正确，D正确，故选D.]2．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，A．p真q假 B．p且q为真C．p或q为假 D．p假q真D[命题p假，命题q真．]3．下列命题：①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中为真命题的是________．(填序号)①③[①中，判别式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命题为真命题；②中，周长相等或面积相等的两个三角形不肯定全等，故②中命题为假命题；③中，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，故③中命题为真命题．]4．已知命题p：对随意x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．(－∞，－2]∪{1}[由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题．若p为真命题，则a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1.若q为真命题，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a综上，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．]5．已知命题p：函数f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定义域为R；命题q：当m∈[－1，1]时，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)恒成立，假如命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．[解]若命题p为真，则Δ＝16－4a2＜0⇒a＞2或a＜－2.若命题q为真，因为m∈[－1，1]，所以eq\r(m2＋8)∈[2eq\r(2)，3]．因为对于随意m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)恒成立，只需满意a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则p，q一真一假．①当p真q假