编蔡司先进测量技术幻灯片

蔡司先进测量技术所有测量任务，一个家族ZEISSO-INSPECTAllTasks.OneFamily.ZEISSO-INSPECT2O-INSPECT作为复合式测量机，集成光学及接触式连续扫描多测头，与多台专用测量仪相较，此多功能一体机却可确保完整全面的三维测量、更低不确定度及更少检测时间，实现更低的资本支出及使用成本O-INSPECTasMulti-sensorCMMcombineopticalandtactilesensors,fullfunctionalitiesinonesinglesystem,ensurecompletedmeasurementwithloweruncertaintyandlessinspectiontime,comparedwithmultiplespecializedmeasuringsystems.O-INSPECTwillachievelowercapitalexpenseandloweroperatingcosts.全功能触手可及实现可靠量测Havealloptionsatyourfingertipstomeasurereliably3O-INSPECT322CFSO-INSPECT32212dm³12dm³60dm³144dm³O-INSPECT543CFSO-INSPECT863CFS39.9T€+VASTXXT6.62T€+Rack1.1T€=Sum.:47.62T€(+4.4%PL10/2014)Anonymproduction44.9T€+VASTXXT6.62T€+Rack1.1T€=Sum.:52.62T€Orderrelatedproduction(ZKB)69.9T€+VASTXXT6.62T€+Rack1.1T€=Sum.:77.62T€Orderrelatedproduction(ZKB)89.9T€+VASTXXT6.62T€+Rack1.1T€=Sum.:97.62T€Orderrelatedproduction(ZKB)CFS=ChromaticFocusSensorO-INSPECT家族O-INSPECTfamilyatIMTvisualline4更大测量范围实现更多可能

Morepossibilitieswithlargermeasuringvolume测量范围增加46%46%largerformeasuringvolume.5全球首发-ZEISSO-INSPECT543Worlddebut–ZEISSO-INSPECT543ZEISSO-INSPECT的灵活性使得其成为医疗技术、塑料技术、电子及精密工程领域的理想解决方案TheflexibilityofZEISSO-INSPECTmakesittheidealsolutionforinspectionjobsinthemedicaltechnology,plasticstechnology,electronicsandprecisionengineeringindustries6高可靠性三维及宽温测量技术3D&TVAwithminimaluncertaintyO-INSPECT提供符合ISO标准，18-30°C宽温条件下的高可靠性三维精度O-INSPECTdeliversreliable3DaccuracycompliantwithISOstandardsatatemperaturerangeof18-30°C.O-INSPECT543Measuringrange5/4/3E0from1.6μmO-INSPECT322Measuringrange3/2/2E0from1.6μm7ProductivityFlexibilityIntegratedBasewithpassivedampingsystemWorkpiecetemperaturesensorTVA(temperaturevariabilityaccuracy)18°-30°CIntegratedcontrolpanelholdingrailSustainabilityduetoretrofitofCFSand/orRTConfidenceScanningSensors–VASTXXTTL1orTL3NEWAllSpecs.inacc.toISO10360(1D,2D,3D–tactileandoptical)RunsalsowithCALYPSO(morethan20.000Installations)Doublemeasuringvolume(basedonO-I442)IntegratedtemperatureinterfaceNEWDifferentPalettes–optionalwithtemperatureinterfaceNEWMeasuringvolumeilluminationO-INSPECT543超越三坐标的测量机OffermorethanonlyaCMMPanelholderDemopalettewithintegratedworkpiecetemperatureinterfaceO-INSPECT543超越三坐标的测量机OffermorethanonlyaCMM9O-INSPECT442O-INSPECT543400X400X200=32dm³500X400X300=60dm³E0X/Y/Z(1D)接触式1.7+L/2501.6+L/250EBX/Y(1D)光学1.7+L/2501.6+L/250E0(3D)18-22°C

1.9+L/2501.9+L/250E0(3D)18-26°CN/A2.2+L/100E0(3D)18-30°CN/A2.4+L/80光栅尺ScaleSteelGlassceramic

最大工件Max.workpiece20kg25kg集成托盘接口Integrated

palettereceivingsystemNoYes,Standard集成工件温度接口IntegratedworkpiecetemperatureinterfaceNoYes,Standard移动速度ravelspeed,Motorized,CNCXY,Z,Vector0-70,200,50,287mm/s0-100,300,100,435mm/s防护等级ProtectiontypeN/AIP53最大功耗，典型功耗Max.powerconsumption,Typicalpowerconsumption1500VA,200W600VA,170W改善在哪？Whatweimprove?大视场，高图像质量-ZEISSDiscovery.V12Largevisualfield,highimagedefinition–ZEISSDiscovery.V12与常规镜头相较，提供四倍更大的视场，有效缩少测量时间Comparedtostandardlenses,itprovidesa4xlargervisualfield，Theresult:reducedmeasuringtime.与常规镜头相较，即便于镜头周边区域亦可确保极佳图像质量，实现出色的精度Comparedtostandardlenses,itprovidesverygoodimagedefinitionalsointheperipheralzones.Theresult:excellentaccuracy.11PATENTED收益Benefits特征Attribute切向触测及螺旋扫描Tangentialprobing&helixscanning价值Value优势Advantage更早获取测量结果及检测更多工件Measuringresultsavailableearlier&morepartscanbeinspected独特亮点USP缩减测量时间及获取更高扫描数据量工具Toolsforreducethemeasuringtimeandgetahigherdatarateofscanningpoints领航者测量技术之切向触测及螺旋扫描VASTnavigator–Tangentialprobing&helixscanning12领航者测量技术之扫描专家系统VASTnavigator-Scanningexpertsystem收益Benefits特征Attribute扫描专家系统Scanningexpertsystem价值Value优势Advantage无需考虑扫描速度设置，软件自动处理No-timeconsiderationofscanningspeed,thesoftwarehandlesisbyitsown独特亮点USP自动定义扫描速度Automaticdeterminationofscanningspeed

13领航者测量技术之动态探针校准VASTnavigator-Scanningexpertsystem收益Benefits特征Attribute动态探针校准及离心力补偿Dynamicstylicalibration¢rifugalforcecompensation价值Value优势Advantage提高精确性Increaseaccuracy探针弯曲修正，尤适用于超长探针Compensationforstylusbending,particularlyeffectivewithextremelylongstyli独特亮点USP扫描速度Scanspeed[mm/s]直径偏差值

Diameterdeviation[µm]未采用VASTnavigator的测量机采用VASTnavigator的测量机14提高坐标测量机生产力的领航者测量技术-ZEISSVASTnavigatorIncreaseproductivityofmeasuringmachine–ZEISSVASTnavigator借助于VASTnavigator测量技术，于宝马汽车某项目四缸发动机缸体测量中，将约五十个特征的测量周期由29分钟大幅缩减至11分钟之内，其整体测量效率提升超过百分之六十4cylinderblockmeasuringprogramcontainingapproximately50measuredfeatures,suchascylindersandbores,loweredthecycletimefrom29to11minutes,areductionofmorethan60%.（Innovation7）15+=…..提高坐标测量机生产力的领航者测量技术-ZEISSVASTnavigatorIncreaseproductivityofmeasuringmachine–ZEISSVASTnavigatorSource:Internet16特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesCMM的静态(S-CAA)及动态(D-CAA)

弯曲修正Static(S-CAA)andDynamic(D-CAA)BendingCorrectionofCMM始终获取CMM行为（静态与动态）信息及监控Alwaysinformationandmonitoringofthebehavior(staticanddynamic)oftheCMM基于动态探针校准的探针动态弯曲修正

DynamicBendingCorrectionofProbebasedonDynamicProbeQualification绝对精确地监控探针动态行为->USPAbsolutaccuratemonitoringofthedynamicbehavioroftheprobe->USP用于离心力补偿的主动扫描ActiveScanningforCentrifugalForceCompensation提高扫描速度，而无精度损失->USPIncreasethescanningspeedwithoutloosingaccuracy->USP用于自动扫描速度确认的软件专家系统SoftwareExpertSystemfortheAutomaticDeterminationofScanningSpeed无需费时考虑扫描速度，软件自动设置->USPNo-timeconsiderationofscanningspeed,thesoftwarehandlesisbyitsown->USP特殊的元素测量策略：切向触测与螺旋扫描FeatureSpecificMeasuringStrategies:TangentialProbingandHelixScanning用于减少测量时间并获得更高扫描点数据率之工具Toolsforreducethemeasuringtimeandgetahigherdatarateofscanningpoints圆弧运动过渡Cornerrounding通过圆弧连续运动路径可缩短元素间的移动时间Rounding-offofcornersenablesacontinuousmovementoftheprobetoreducethetraveltimebetweenthefeaturestobemeasured提高坐标测量机生产力的领航者测量技术-ZEISSVASTnavigatorIncreaseproductivityofmeasuringmachine–ZEISSVASTnavigator17收益Benefits特征Attribute快速探针更换QuickChange价值Value优势Advantage标准配置Standard优化及更快的主动式测头探针更换

optimizedandmuchquicker

exchangeofprobeswithActiveSensors探针更换时间由33秒缩减至13秒（-60%）

33Secondsversus13Seconds(-60%)更高效及更佳的测量产能、过程质量、成本节省Highefficiency&productivity,processquality，costsaving飞翔扫描FlyScan高性能测量技术将测量产能提升至更高层次–ZEISSVASTperformanceVASTperformanceincreasetheproductivitytohigherlevel使用主动式测力连接间隔障碍

Usingactiveforcecontroltobridgethegap无间隔连续扫描UninterruptedScanning18小型壳体Smallhousing中型壳体Middlehousing大型壳体Largehousing

24-29%时间节省

19-29

%时间节省

26-36

%时间节省

30-35

%时间节省

25-30

%时间节省

35-45

%时间节省

VASTnavigatorVASTnavigator+VASTperformance

工件workpiece

探针组结构

Stylussystem高性能测量技术及领航者测量技术将测量产能提升至更高层次ZEISSVASTnavigator+VASTperformance19革新性的能源效率优化-ZEISSAirSaverInnovationreducescompressedairconsumption–ZEISSAirSaver

6400~21120元/年CNY/Year(20%~66%)

待机时按每立方米压缩空气成本1元计算平均节省潜能Withacostof1RMBforeach1Nm3theAirSaverentailsanaveragesavingpotentialwhilestand-by平均节省潜能AveragesavingpotentialAirSaver成本节省(夜晚及周末)CostefficiencyofAirSaver(nights&weekend)1shiftoperation2shiftoperation3shiftoperationNoweekendIncl.weekend20革新性的的多功能优化-ZEISSMASSInnovationfullfunctionalitiesoptimization–ZEISSMASSVASTgoldVASTXTRgoldVASTXXTViScanLineScan多测头平台技术满足多方面测量要求，降低仪器投资及成本MASS:Onemetrologysystemforwidevarietyofapplications,reducethedeviceinvestment&cost21超长探针测量–ZEISSThermoFitXLThermoFitXLdoublesided1200mm收益Benefits特征Attribute使用ThermoFitXL加长杆UseofThermoFitXLextensions价值Value优势Advantage深孔测量及连续扫描Measuredeepboreholes,alsowithscanning!独特亮点USP双侧可接长达1200mm探针Useoftwo-sidedstyliupto1200mmpossible22METROTOM系统配备METROTOMCAA、高速扫描、高精度转台及机械系统、快捷校准方案、图像处理技术、安全防护系统、玻璃陶瓷光栅尺及热力学概念等独到的蔡司技术，确保产品长期极佳的质量及出色的测量精度满足广泛的无损分析及测量应用，全面的检测功能，有效提高产品质量、缩短开发及上市时间非破坏性内外可视化检测，实现测量机与工业CT的完美结合，解决传统难触测位置或内部尺寸的精确量测超过九十年的测量技术及专家经验，PTB认证测量软件平台CALYPSO，简捷、极佳的操作友好性及精确的算法，兼顾内外几何量尺寸测量领域，产品质量及创新享誉全球逆向工程数模比对缺陷分析尺寸测量厚度分析实际值比对装配分析

X射线断层扫描测量技术-ZEISSMETROTOMX-raycomputedtomographymeasurement.–ZEISSMETROTOM23快速定义元素，最大化减少点击次数，提高编程效率无需重复选择，快速调用子程序定义常用功能界面，展现易用性及提升编程效率一键式输出选定特性的图形报告点击测量报告要素直接定位程序中相应特性并编辑，极大提升编程及程序优化效率支持触屏式操作，定义常用功能界面，展现易用性及提升编程效率自动元素排序功能，缩短程序运行路径及程序运行时间可视化测量技术-ZEISSCALYPSO2014Visualmetrology.24多功能一体方案-ZEISSO-INSPECTFullfunctionalitiesallinone–ZEISSO-INSPECT特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesVASTXXT连续扫描测头VASTXXTscanningsensor微测力Lowermeasuringforce曲线，曲面，轮廓度测量及高效率Curve，freeformmeasurement&efficiency塑料产品的最佳测量解决方案BestmeasuringsolutionforplasticpartsDiscoveryV12连续变焦镜头DiscoveryV12zoomlens其低几何扭曲特性，即便在视场边界位置亦可获取精确测量数据Lowgeometricdistortionlens，muchmoreaccurateinnotonlyFOVmiddleVASTXXTTL1或VASTXXTTL3更灵活的测头系统Moreflexiblesensor探针系统重量及长度•Weightofstylussystem•Lengthofstyli宽温工作范围+18to+30°CTemperaturestability:+18to+30°C适用于车间测量Suitableforworkshopmeasurement整体机器尺寸小Smallinstature低功耗，无需压缩空气Lowpowerconsumption600VA,nocompressedairrequired占地面积小Smallfootprint节约客户能源成本Customerenergycostsavings25成功典范-ZEISSCONTURA9/12/8RDSAsuccessstory.–ZEISSCONTURA9/12/8RDS特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesRONt:1.8um/THP:2.8um/50sMPE-E0:1.8+L/350um/PFTU:1.8um高精度轮廓测量及高效Highaccurateformmeasurement&highefficiency导轨技术的最佳选择（陶瓷或CARAT）Bestchoiceofguidewaytechnology(CeramicorCARAT®)抗环境变化、潮湿的高强度及稳定性offersstiffnessandstabilityagainsttemperaturechanges,moisture,andothercontaminants.RDS/VASTXXT及LineScan(RDS)VASTXTgold或VASTXTRgold(aktiv)灵活的测头系统Flexiblesensors探针系统重量及长度•Weightofstylussystem；Lengthofstyli蔡司扫描特征(aktiv)ZEISSscanningfeatures•Active扫描•VASTnavigator•Quickchange智能、精确、更快速Intelligent,accurate&muchfaster四面环抱气浮轴承Wraparoundairbearingconstructiononallthreeguideways提供高速及加速条件下的强度及稳定性Providesrigidityandstabilityatmaximumspeedsandaccelerations.极小气浮间隙的蔡司气浮轴承ZEISSairbearingtechnologywithminimumairgap更稳定及更低的压缩空气耗气量Morestable&provideslessairconsumption压缩空气节省技术AirSaver成本节省Costsaving26精确及更高性能-ZEISSACCURA9/12/8Precision&moreperformance.–ZEISSACCURA9/12/8特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesRONt:1.4um/THP:2.0um/40sMPE-E0/E150:1.2+L/350um,PFTU:1.2um1.9+L/150(HTG15-30°C)PSTM/PFTM/PLTM高精度轮廓测量及高效，无需特殊校准Highaccurateformmeasurement&highefficiency,no“precisioncalibration”required高精度多探针测量、四轴测量Highaccuratemulti-stylusmeasurement,4axismeasurement导轨技术的最佳选择（陶瓷或CARAT）Bestchoiceofguidewaytechnology(CeramicorCARAT®)抗环境变化、潮湿的高强度及稳定性offersstiffnessandstabilityagainsttemperaturechanges,moisture,andothercontaminants.MASSVASTgold、VASTXTRgold及LineScan更灵活的多测头系统,即插即用Moreflexiblemulti-sensor,plug&play探针系统重量及长度•Weightofstylussystem；Lengthofstyli蔡司扫描特征ZEISSscanningfeatures•Active扫描•VASTnavigator•VASTperformance智能、精确、更快速Intelligent,accurate&muchfasterRTAB/RT2MPE_FR,FT,FA高精度四轴测量Highaccurate4axismeasurement压缩空气节省技术AirSaver成本节省Costsaving27小体形，高精准-ZEISSMICURAVASTXTSmallinstature,highaccuracy–ZEISSMICURAVASTXT特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesRONt:0.9um/THP:1.2um/40sMPE-E0:0.7+L/400um/PFTU:0.8um高精度轮廓测量及高效，无需特殊校准Highaccurateformmeasurement&highefficiency,no“precisioncalibration”required固定式平台陶瓷科技开放桥式设计Openbridgedesignwithceramic-technologywithstationarymachinetable承载：280kgMax.loading承载更高，相对移动式平台，装夹要求更低，精度与工件重量无关，移动速度与工件重量无关Higherloading,comparedtomovingtable•Nomorestabilefixturesnecessary•Accuracyisnotdependonloading•MovingspeedisnotdependonloadingVASTXTgold或VASTXTRgold更灵活的主动式测头系统Moreflexibleactivesensor探针系统重量及长度•Weightofstylussystem,lengthofstyli蔡司扫描特征ZEISSscanningfeatures•Active扫描•VASTnavigator•VASTperformance智能、精确、更快速Intelligent,accurate&muchfaster整体机器尺寸小Smallinstature占地面积小Smallfootprint28绝佳的精度与重复性-ZEISSPRISMOnavigator9/15/7Excellentaccuracy&repeatability.–ZEISSPRISMOnavigator9/15/7特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesRONt:1.0um/THP:1.7um/40sMPE-E0/E150:0.9+L/350um,PFTU:1.0um1.2+L/250um(15-30°C)PSTM/PFTM/PLTM高精度轮廓测量及高效，无需特殊校准Highaccurateformmeasurement&highefficiency,no“precisioncalibration”required高精度多探针测量Highaccuratemulti-stylusmeasurement热隔绝台面，全封闭横梁，Y轴导轨双侧防护FullyenclosedX-axisguideway,enclosedguideway

onbothsidesofY-axis,isolatingtable.热力及微颗粒、粉尘隔绝Thermo&particle,dustisolationforscalesetc减少服务及维护成本Reduceservice&maintenancecost(Innovation6)固定式平台陶瓷科技开放桥式设计Openbridgedesignwithceramic-technologywithstationarymachinetable承载更高，相对移动式平台，装夹要求更低，精度与工件重量无关，移动速度与工件重量无关Higherloading,comparedtomovingtableNomorestabilefixturesnecessary,accuracyisnotdependonloadingMovingspeedisnotdependonloadingMASSVASTgold或VASTXTRgold更灵活的多测头系统,即插即用Moreflexiblemulti-sensor,plug&play探针系统重量及长度•Weightofstylussystem；Lengthofstyli蔡司扫描特征ZEISSscanningfeaturesActive扫描,VASTnavigator,VASTperformance智能、精确、更快速Intelligent,accurate&muchfasterRTAB/RT2MPE_FR,FT,FA高精度四轴测量Highaccurate4axismeasurement压缩空气节省技术AirSaver成本节省Costsaving29生产中的精准测量-ZEISSDuraMaxAccuratemeasurementinproduction–ZEISSDuraMax特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesRONt:2.4um/THP:2.9um/55sMPE-E0:2.4+L/300um(18-22°C)2.9+L/200um(18-30°C)提供符合ISO标准，18-30°C宽温条件下的高可靠性三维精度Deliversreliable3DaccuracycompliantwithISOstandardsatatemperaturerangeof18-30°C.VASTXXT更快、精确及更可靠的测量

Faster,moreaccurate,morereliablemeasuring多功能Fullfunctonality量规及手动量仪替代方案Replacementforgagesandmanualinspectionequipment玻璃陶瓷光栅尺Glassceramiclengthmeasuringsystem宽温条件下极佳的测量精度Forahightemperaturerangewithhighaccuracy无需压缩空气Nocompressedair成本节省Costsavingforenergy整体机器尺寸小Smallinstature占地面积小Smallfootprint30特征Attributes收益及优势Benefits&advantagesPS:3.0um/PF:4.0umMPE-SD:4.0+L/100um(18-22°C)（130KV/39W）提供符合VDI/VDE标准的高可靠性三维精度Deliversreliable3DaccuracycompliantwithVDI/VDEstandards焦距Focus&detectordistance：800mm极佳的光学放大倍率

Excellentopticalmagnification多功能Fullfunctonality满足多方面需求Fulfillwidevarietyrequests玻璃陶瓷光栅尺Glassceramiclengthmeasuringsystem宽温条件下极佳的测量精度Forahightemperaturerangewithhighaccuracy无需压缩空气Nocompressedair成本节省Costsavingforenergy整体机器尺寸小Smallinstature占地面积小Smallfootprint

X射线断层扫描测量技术-ZEISSMETROTOMX-raycomputedtomographymeasurement.–ZEISSMETROTOM3112345678PRISMOnavigatorCONTURA700/1000CONTURA900/1200ACCURAVASTXXTTL1VASTXXTTL3VASTXXTTL4NSPNSPViScanLineScan(Rev.1)LineScan(Rev.2)RenishawTP20VASTXTRgold

VASTgoldHTGOptionOptionOptionMASSIncl.OptionActivedampingNSPOptionWirelesspanelOptionOptionVASTnavigatorIncl.Incl.VASTnavigatorCONTURAIncl.Incl.VASTperformanceIncl.OptionFlyscanQuickchangeOptionOptionRotarytableRT-AB

built-in/surfacemounted

OptionOptionBellowsIncl.Y-axisY-axisOptionMCC800controllerOptionOptionAirSaverIncl.OptionOptionIncl.SafetypositionOptionOptionOptionOptionReducedstandOption20152015Option2第二章力系的简化解析工程结构中的汇交力系2025/2/2134理论力学教案1.汇交力系的简化力多边形几何法2025/2/2135理论力学教案可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和

n

个力的力多边形2025/2/2136理论力学教案 由于 代入上式合力投影定理：汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力分析法2025/2/2137理论力学教案

定理：汇交力系的合力对任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的矢量和。2.合力之矩定理2025/2/2138理论力学教案例2.1设例1.3讨论的槽形架在点A，B处分别受对称分布的倾斜角为

的力F1和F2的作用，F1和F2的模均为F，尺寸如图示。求此力系对Oz轴的力矩。解:F1和F2汇交于点C，其合力F=F1+F2

沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系对Oz轴的力矩为2025/2/2139理论力学教案§2.2平行力系2025/2/2140理论力学教案①两个同向平行力的合力

大小：F=F1+F21.两平行力的简化方向：平行于F1、F2向一致C点由合力矩定理确定2025/2/2141理论力学教案②两个反向平行力的合力

方向：平行于F1、F2，当F1

F2

时，合力在较大的力一边。大小：由合力矩定理确定合力的作用点CF=F1-F2合力的作用点C

就是平行力系的力心。2025/2/2142理论力学教案2.平行力系的简化由合力矩定理：当力系平行于Z轴时：

平行力系，当它有合力时，合力的作用点C

就是平行力系的力心。一般情况下简化为一个合力2025/2/2143理论力学教案力系的力心位置:

性质：平行力系力心位置与各平行力系的方向无关。2025/2/2144理论力学教案平行力系的简化在工程中的具体应用之一是计算物体重心。3.重心重心的应用2025/2/2145理论力学教案偏心电机2025/2/2146理论力学教案汽车的重心2025/2/2147理论力学教案2025/2/2148理论力学教案分割法：2025/2/2149理论力学教案根据平行力系力心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x轴取矩得：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n→∞)，常用积分法求物体的重心位置。2025/2/2150理论力学教案设

W

i

表示第i个小部分的重量，⊿Vi第i个小体积，则

代入上式并取极限，可得：式中

，上式为重心C坐标的精确公式。2025/2/2151理论力学教案对于均质物体，比重

=恒量，上式成为：

重心的位置完全取决于物体的几何形状，故又称为物体的形心。2025/2/2152理论力学教案

同理：均质体，均质板，均质细杆的形心公式

为：2025/2/2153理论力学教案若以△Wi=△mig,W=mg

代入上式可得

质心公式2025/2/2154理论力学教案解：由于对称关系，该圆弧重心在Ox轴，即yC=0。取微段[例]求半径为R，顶角为2

的均质圆弧的重心。O2025/2/2155理论力学教案

组合形体的重心

2025/2/2156理论力学教案

组合形体的重心

2025/2/2157理论力学教案

组合形体的重心

2025/2/2158理论力学教案

组合形体的重心

2025/2/2159理论力学教案解：

求图示组合体的重心？分割法2025/2/2160理论力学教案提问：圆板半径为R,等边三角形边长为R,求组合体形心.抠去2025/2/2161理论力学教案例：试确定由九根均质杆组成的桁架的重心位置。解:由图知CE=CH=AE=HB,每根杆重设为P，则受力如图，建立坐标系，由对称知xc=AD。2025/2/2162理论力学教案实验法：

重心在悬线连线上（1）悬挂法2025/2/2163理论力学教案FqW重力坝的重心简化模型2025/2/2164理论力学教案例：图示组合体由一横截面积为0.01m2的刚性半圆均质细环和一厚度为0.07m的刚性三角形均质板所组成，环和板的材料是相同的，

若将此物悬挂在一光滑圆柱钉上，求平衡时的角度θ。2025/2/2165理论力学教案解：由悬挂法知，组合体重心与悬挂点在铅直线上。取铅直线为y坐标

,xc=0。又知：

2025/2/2166理论力学教案设质量密度为ρ，则：2025/2/2167理论力学教案（2）称重法见例4.72025/2/2168理论力学教案§2.3力偶及力偶系1.力偶两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。合力R=F'-F=02025/2/2169理论力学教案工程中的力偶实例2025/2/2170理论力学教案工程中的力偶实例2025/2/2171理论力学教案工程中的力偶实例2025/2/2172理论力学教案工程中的力偶实例2025/2/2173理论力学教案工程中的力偶实例2025/2/2174理论力学教案由于空间力偶除大小、转向外，还要确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。 力偶矩矢量力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。2025/2/2175理论力学教案力偶矩矢量的计算力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心无关。2025/2/2176理论力学教案力偶矩是自由矢量，它有三个要素：转向——遵循右手螺旋规则。力偶矩的大小=︱M︱；力偶作用面；2025/2/2177理论力学教案力偶的等效定理

作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。

2025/2/2178理论力学教案力偶系中的所有力偶可以合成一合力偶，合力偶矩为2.力偶系由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。2025/2/2179理论力学教案空间力偶系2025/2/2180理论力学教案[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩？解:各力偶的合力偶矩为2025/2/2181理论力学教案例：在平面上作用一力偶矩为M=Fa的力偶，求力偶矩矢量的投影式M=Fan。解：2025/2/2182理论力学教案

§2.3空间一般力系作用在刚体上的力成任意分布,称空间一般力系。2025/2/2183理论力学教案作用在刚体上的空间一般力系2025/2/2184理论力学教案1.力作用线的平移

把作用在刚体上点A的力F

平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F

对新作用点B的矩。[证]力BFrABFrF’F”ABF’F”AM=r

F力系