七年级数学上册知识点大全及应用

12第一章有理数⒈正数和负数的概念正数：比0大的数.负数：比0小的数.0既不是正数，也不是负数具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。比如：如果零上8℃表示为+8℃,那么零下8℃就表示为-8℃2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。注意：（1）引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。（2）π不是有理数有理数的分类有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数)))) 总结：①正数、0统称为非负数②负数、0统称为非正数例1．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－eq\f(3,8)，0，－30，0.15，－128，eq\f(22,5)，＋20，－2.6.(1)非负数：{，…}；(2)负数：{，…}；(3)正整数：{，…}；(4)负分数：{，…}．解：(1)15，0，0.15，eq\f(22,5)，＋20(2)－eq\f(3,8)，－30，－128，－2.6(3)15，＋20(4)－eq\f(3,8)，－2.63.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。比如：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是________．解：-1或者5。如图所示4.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数绝对值大的反而小比如：在－1，－2，1，2这四个数中，最小的是_____.解：－2＜－1＜1＜2相反数1.——只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.双重符号的化简：同号得正，异号得负例2﹣2的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。解析：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数。∴-2的相反数是2；②数a与EQ\F(1,a)互为倒数．∴-2的倒数是﹣EQ\F(1,2)；③一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。∴-2的绝对值是它的相反数2；绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.即：或3.绝对值的性质：若|x|=a（a>0），则x=±a；例3绝对值小于4的所有整整数有________________________解：0、±1、±2、±3例4若|x|=3，|y|=5，则x+y=________解：|x|=3，|y|=5x=3或者x=﹣3y=5或者y=﹣5当x=3，y=5时x+y=3+5=8当x=3，y=-5时x+y=3+（-5）=-2当x=-3，y=5时x+y=-3+5=2当x=-3，y=-5时x+y=-3+（-5）=-8∴若|x|=3，|y|=5，则x+y=±2或者±8例5解下列方程（1）|x|=3（2）|x-1|=5（3）|x+2|=8分析：第（2）题要把x-1看作一个整体；第（3）题要把x+2看作一个整体例6（1）若|a-3|=a-3，则a的取值范围是________。解：由于褪绝对值符号褪得它本身根据公式得绝对值符号里面的部分a-3是一个非正数即a-3≥0，∴a≥3（2）若|a-3|=3-a，则a的取值范围是________。解：由于褪绝对值符号褪得它的相反数根据公式得绝对值符号里面的部分a-3是一个非负数即a-3≤0，∴a≤3非负数（两种非负数a2、|b|，即a2≥0；|b|≥0）非负数的性质：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0。即若|a|+|b|=0，则a=0且b=0。若a2＋b2=0，则a=0且b=0。若a2＋|b|=0，则a=0且b=0。例7若（1）│x+2│+│y-3│=0，则xy=________．（2）若(x+2)2+(y-3)2=0，则x-y=_____。（3）若│x+2│+(y-3)2=0，则________．（4）若│x+2│与(y-3)2互为相反数，则_____。分析：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0。已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2求a+b+cd+m2的值分析：a，b互为相反数，即a+b=0；c，d互为倒数，即cd=1；m的绝对值是2，即m=﹢2或者m=-2，∴m2=（﹢2）2=4或者m2=（-2）2=4解：根据题意得，a+b+cd+m2=0+1+4=5例9计算：＋(＋3.7)＝_____，－(－3.7)＝_____，＋(－3.7)＝_____，－(＋3.7)＝_____.＋|＋3.7|＝_____，－|－3.7|＝_____，＋|－3.7|＝_____，－|＋3.7|＝_____.注意区别：绝对值符号与括号不一样去括号时根据法则：同号得正，异号得负去绝对值符号时要先算绝对值部分解：＋(＋3.7)＝3.7，－(－3.7)＝3.7，＋(－3.7)＝-3.7，－(＋3.7)＝-3.7.＋|＋3.7|＝3.7，－|－3.7|＝-3.7，＋|－3.7|＝3.7，－|＋3.7|＝-3.7.特殊的数最小的正整数最大的负整数相反数等于本身的数绝对值等于本身的数倒数等于本身的数-1√√0√√1√√√√有理数的加减法1.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。5.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+18-15-1+23（去括号）=-33-15-1+18+23（归归类把符号相同的数结合在一起）=-49+41（各算各的，加与加算，减与减算）=-8（最后再合并）Ⅱ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=---++-=-1+0-=-1Ⅲ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=+3-3+10-1=3-1+-3+10=2-3+10=-3+13=10Ⅳ.先拆项后结合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）=1+3+5+7…+99-2-4-6-8…-100=1-2+3-4+5-6+7-8…+97-98+99-100（100个数字2个一对共有50对）=-1-1-1-1…-1-1=-1×50=-50有理数的乘除法1.有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得0；③几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；④几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：ab=ba⑵乘法结合律：(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。和和有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。比如以下基础题（4）10-(-4)2（4）10-(-4)2÷(-2)=10-16÷(-2)=10-(-8)=10+8=18（3）10-(-4)2=10-16=-610-|－4|=10-4=6（1）10-（-4）=10+4=14例10计算（1）(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（2）-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22（4）-14×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22科学记数法：把一个很长很长的数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种方法叫做科学记数法。原数中小数点向左移动几位n就是几。比如：52000000=52000000.=5.2×107；-52000000=-52000000.=-5.2×107近似数只有近似数有精确度的问题，准确数不存在精确度问题。一个近似数，四舍五入到哪一位，就近似到哪一位。（近似到哪一位，看最后一个数字在哪个位数上，如：，是一个万位数，最后一个数字8在百位上，所以精确到百位。）例11．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)2.715(精确到百分位)；(2)0.1395(精确到0.001)；(3)561.53(精确到个位)；(4)21.345(精确到0.1)．解：(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.程序化有理数的混合运算先定运算顺序、再定每步运算的符号、只需要处理好符号，然后用绝对值进行计算，转化为小学的计算。特别注意1.概念题不要忽略“0”，注意“0”是有理数按符号分类中的一类，要把所有情况都考虑到；2.计算题不要丢符号，注意“一步定号”，再算绝对值；3.遇到拿不准的问题，回到定义、法则去考虑；4.遇到读不懂题的时候，把中文叙述和数学符号语言相互转化试一试；规律寻找题结果与该数字（图形）所处位置n之间的关系（1）偶数倍（2n）（2）奇数倍（2n+1或者2n-1）（3）平方（n2）、平方多1（n2+1）、平方少1（n2-1）（4）2的乘方（2n）（5）几倍（几n）、几倍多几（几n+几）、几倍少几（几n-几）（6）以上的综合流程为：观察→猜想→验证例1观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。所处位置：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。2．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2015，2016个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数绝对值的规律是2n－1.(2)次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.(4)第2015个单项式是－4029x2015，第2016个单项式是4031x2016.例2．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第个图案中有白色地面砖块。 ……观察途径一： ……（1）每个黑色地砖周围都有6块白色地砖，理论来说第4个图案中有白色地砖6×4=24块，但是每两个相邻黑色地砖之间都有2块白色地砖重叠，第二个图形重叠2×（二-1）=2块，第三个图形重叠2×（三-1）=4块，第四个图形重叠2×（四-1）=6块，∴第4个图案中的实际白色地砖=理论数-重叠数，即6×4-2×（四-1）=18块；（2）每个黑色地砖周围都有6块白色地砖，理论来说第n个图案中有白色地砖6n块，但是每两个相邻黑色地砖之间都有2块白色地砖重叠，第二个图形重叠2×（二-1）=2块，第三个图形重叠2×（三-1）=4块，第四个图形重叠2×（四-1）=6块，……第n个图形重叠2×（n-1）=2（n-1）块，∴第n个图案中的实际白色地砖=理论数-重叠数，即6n-2（n-1）=4n+2块，观察途径二： ……（1）第一个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比前一个图形多4块白色地砖，如图所示第四个图形比第一个图形多4×（四-1）=12块，∴第四个图形共有白色地砖6+4×（四-1）=18块；（2）第一个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比前一个图形多4块白色地砖，如图所示第n个图形比第一个图形多4×（n-1）=12块，∴第n个图形共有白色地砖6+4×（n-1）=4n+2块；观察途径三： ……每个图形最左边的2块白色地砖除外，剩余白色地砖都是黑色地砖的4倍，如图所示∴第四个图形共有白色地砖4×4+2=18块；第n个图形共有白色地砖4n+2块；观察途径四： ……每个图形左上角和右下角的2块白色地砖除外，都是由这种个体构成，∴第四个图形共有白色地砖4×4+2=18块；第n个图形共有白色地砖4n+2块；第二章整式的加减知识点一1.单项式——由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式.2.单项式的系数——单项式中的数字因数叫单项式的系数.3.单项式的次数——单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.例1如果单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m=_____，n=_____；单项式-xymzn的系数是_____，3a4bn的系数是_____。解：（1）∵单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式∴单项式3a4bn的指数和4+n=5；单项式-xymzn的指数和m+n=5由4+n=5得n=1，把n=1代入上面m+n=5中得m+1=5解之得m=4（2）单项式-xymzn的系数是-1，3a4bn的系数是3知识点二1.几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是多项式的.2.单项式和多项式统称为整式.例2多项式5a2-2a2b+ab2-4b2-6的项分别是______________________常数项是_______，它是___次___项式解：它的项分别是5a2，-2a2b，+ab2，-4b2，-6，常数项是-6它是三次五项式（次数以-2a2b的或者+ab2的为准）1.同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.例3若-2x3ya与5xby是同类项，则a+b=_______．解析：∵-2x3ya与5xby是同类项，∴x的指数与x的指数相同，y的指数与y的指数相同即3=b，a=1，∴a+b=1+3=4．（2）合并同类项——把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：就是根据分配律把同类项的系数相加减；字母部分保持不变.归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．例4计算3x2y-xy2z-4xy-5xy2yx+4y2x-7yx2+y2xz解：3x2y-xy2z-4xy-5xy2yx+4y2x-7yx2+y2xz=3x2y-7yx2-xy2z+y2xz-4xyyx-5xy2+4y2x=3x2y-7x2y-xy2z+xy2z-4xyxy-5xy2+4xy2=-4x2yxy-xy2 例5若将x－y看成一个整体，则化简(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)的结果是()解：(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)=(x－y)2－4(x－y)2－3(x－y)＋5(x－y)=－3(x－y)2＋2(x－y)去括号法则：利用乘法分配律把括号前的运算符号连同倍数分给括号里的每一项，分配符号时打打箭头，同号得正，异号得负。例6计算(1)4a－b－3(a＋2b－1)=4a－b－3a－6b＋3=4a－3a－b－6b＋3=a－7b＋3(2)(2x－3y)＋4(x＋2y－6)=2x－3y＋4x＋8y－24=2x＋4x－3y＋8y－24=6x＋5y－24化简求值时，幂运算中当底数是负数或者是分数时，要把底数用括号括起来。比如：当a=－4，b=eq\f(2,3)时，a2+b2=－42＋eq\f(2,3)2（错误）当a=－4，b=eq\f(2,3)时，a2+b2=(－4)2＋(eq\f(2,3))2（正确）当两个符号连在一起时，要把后一个符号连同数字用括号括起来比如：10＋－210－－210×－210÷－2（错误）10＋(－2)10－(－2)10×(－2)10÷(－2)（正确）解应用题的基本步骤：审清题意（分析题中各数量之间的关系），关键在于抓住问题中的有关数量关系，仔细读题，找出题目里的关键字。有关常见应用题类型及各量之间的关系1.和、差、倍、分问题：相加的关系。例如：“大，多，增加，提高，上升，推迟，和，合，共，……”，利用这些关键字列出式子。相减的关系。例如：“小，少，减少，减少，降低，提前，差，……”，利用这些关键字列出式子。相乘的关系。例如：“几倍，几分之几，……”，利用这些关键字列出式子。2.相关公式行程问题：路程=时间×速度总价=单价×数量总量=单量×件数总产量=亩产量×亩数总产量=公顷产量×公顷数商品销售问题：利润=售价-成本，总利润=单件利润×件数，或总利润=总售价-总成本商品售价=商品标价×折扣率（即售价=定价·折·EQ\F(1,10)）A的具体数量=总数量×A所占总数的百分率顺逆流问题：v顺水=v静＋v水，v逆水=v静-v水；v顺风=v静＋v风，v逆风=v静-v风周长、面积、体积问题：S△=EQ\F(1,2)底×高，C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(长＋宽)，S长方形=长×宽，S平行四边形=底×高，C正方形=4×边长，S正方形=边长2，S环形=π(R2-r2),V长方体=长×宽×高，V正方体=边长3，V圆柱=S底×高，3.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数，若a是十位上的数，b是个位上的数数，则该两位数表示为：10a＋b；比如：58=5×10+8一个三位数，若a是百位上的数，b是十位上的数，c是个位上的数，则该三位数是：100a＋10b＋c；比如：358=3×100+5×10+8（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n＋2或2n—2表示；奇数用2n＋1或2n﹣1表示.例1买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要多少钱？分析：买篮球的钱=篮球的单价×篮球数量买排球的钱=排球的单价×排球数量买足球的钱=足球的单价×足球数量总共买球的钱=买篮球的钱+买排球的钱+买足球的钱即：总共买球的钱=3x+5y+2z1.填空：（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）如果－9米表示向左运动9米，那么9米表示＿＿＿＿＿＿＿；（4）如果5米表示向东运动5米，那么－5米表示＿＿＿＿＿＿＿，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示＿＿＿＿＿＿＿，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.1．把下列各数填在相应的大括号里：2016，1，－1，－2015，0.5，eq\f(1,10)，－eq\f(1,3)，－0.75，0，20%.(1)整数：{…}；(2)正分数：{…}；(3)负分数：{…}；(4)正数：{…}；(5)负数：{…}；（6）非负数：{…}11．在下表适当的空格里打上“√”号．整数分数正数负数自然数有理数1eq\f(5,7)0－3.14－1211.在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是________．11.数轴上与原点距离为4个单位长度的点表示的数是________．2.填空5-3EQ\F(1,2)-EQ\F(2,5)相反数倒数绝对值3.绝对值小于5的所有整整数有________________________31.绝对值不大于5的所有整整数有________________________4．若|a|=2，|b|=3，则a+b=________5解下列方程（1）|x|=2（2）|x-1|=10（3）|x+2|=66.（1）若|a-2|=a-2，则a的取值范围是________。7.（1）若│a+2│+│b-3│=0，则ab=________．（2）若(a+3)2+(b-5)2=0，则a-b=_____。（3）若│a+3│+(b-5)2=0，则________．（4）若│a+3│与(b-5)2互为相反数，则_____。（5）若a－2与－7互为相反数，求a的值．8.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2求2(a+b)-3(cd)+4m2的值9．计算：＋(＋5)＝_____，－(－5)＝_____，＋(－5)＝_____，－(＋5)＝_____.＋|＋5|＝_____，－|－5|＝_____，＋|－5|＝_____，－|＋5|＝_____.91．下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋5)与－(－5)，其中互为相反数的有()A．0对B．1对C．2对D．5对10．计算（1）(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（2）-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22（4）-14×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22（5）-16-（1-0.5）×eq\f(1,3)×[2－(-3)2]（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]（7）10÷(-3)×(-eq\f(1,3))+eq\f(7,6)×(eq\f(1,6)-eq\f(1,3))×eq\f(3,14)÷eq\f(3,5)（8）计算：(eq\f(1,2016)－1)×(eq\f(1,2015)－1)×(eq\f(1,2014)－1)×…×(eq\f(1,1000)－1)．11．规定一种新运算“※”，两数a、b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：(1)求7※(－3)的值；(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？111．“！”是一种运算符号，并且1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，…，则eq\f(2016！,2015！)的值为()A．2013B．2014C．2015D．2016111．(铜仁中考)照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为________．eq\x(输入x)→eq\x(加上5)→eq\x(平方)→eq\x(减去3)→eq\x(输出)6.3662250050212.用科学记数法表示下列各数①3010000000②15800000③3618④216000⑤－80000⑥－712.313．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？3．5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.14．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)2.715(精确到百分位)；(2)0.1395(精确到0.001)；(3)561.53(精确到个位)；(4)21.345(精确到0.1)．15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A、B、C三点在数轴上的位置；如图：(2)写出A、B、C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？16．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.（1）则收工时距A地多少千米？(说明方向和距离)（2）检修小组这天总共行驶了多少千米？（3）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？161．一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：(1)小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？17．某公司2013年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2013年前四个月该公司总的盈亏情况．171．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？18．北京航天研究院所属工厂，制造“神舟”10号飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：＋0.01－0.018＋0.026－0.025＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？(即最接近规定尺寸)19．某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌)上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00＋0.28－2.36＋1.80－0.35＋0.08(1)周一至周五这只股票每天的收盘价各是多少元？(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了，上涨(下跌)多少？(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？191．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在星期五收盘时，每股的价格是________．第二章整式的加减1.填表：单项式－2a51.3h－xy2-t2－eq\f(3vt,2)2³x²y2πab²系数次数2.填表：多项式m2n2+m3-2n-3a2+2a2b+ab2-b2+13x2y-4xy-1项4次项3次项2次项1次项常数项几次几项式2．关于x的多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，则a＝________，b＝________.21.下列式子：4xy，x2＋x－eq\f(2,3)，eq\f(m2n,2)，y2＋y＋eq\f(2,y)，2x3－3，0，－eq\f(3,ab)＋a，m，eq\f(m－n,m＋n)，eq\f(x－1,2)，eq\f(3,x).其中单项式有________________________________；其中多项式有________________________________；整式有______________________________________．3.(1)当k=____时，3x2ky与-x2y是同类项.(2)当m=____，n=____时，3x2my8与-x6y2n是同类项.（3）已知-2an-1b4与a2bm+1是同类项，则2n-m=____.（4）若2x2yn与-3xmy4是同类项，则m=____,n=____.（5）若－2xmy2与3x4yn能合并同类项，则m－3n的值是____．4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是()A．－5x－1B．5x＋1C．－13x－1D．13x＋141．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为()A．x2＋y2B．2xyC．－2xyD．x2－y241．计算3a2＋2a－1与a2－5a＋1的差，结果正确的是()A．4a2－3a－2B．2a2－3a－2C．2a2＋7aD．2a2＋7a－241．若m－(－3x)＝2x2－3x－3，则m应该是()A．2x2－3B．2x2－3x－3C．2x2－6x－3D．2x2－9x－341．x2－x＋5减去3x2－4的结果是________．41．多项式________与m2＋m－2的和是m2－2m.5.计算：(1)a＋2b＋3a－2b；(2)2(a－1)－(2a－3)＋3；(3)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)；(4)3(x3＋2x2－1)－(3x3＋4x2－2)；(5)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；(6)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；(7)a3b＋(a3b－2c)－2(a3b－c)；(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；6．先化简，再求值：(1)(4a＋3a2－3－3a3)－(－a＋4a3)．其中a＝－2；(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.（3）已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab，当a＝1.5，b＝－eq\f(1,2)时，求3B－4A的值．61．若a2＋b2＝5，则式子(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是________．7．已知x2－x＋1的2倍减去一个多项式得到3x2＋4x－1，求这个多项式．8．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．9．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：(1)两个车间共有多少人？(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？10.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.（5）5箱苹果重mkg，每箱重kg；（6）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（7）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（8）某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机台；（9）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；（10）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为.（11）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？（12）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.①2h后两船相距多远？②2h后甲船比乙船多航行多少千米？一、数字规律类：1．一组按规律排列的数：，，，，，……请你推断第9个数是．2．已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．第n个等式是．3．观察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；42+4=4×5……请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。4．观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子5．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．6．有一列数：……，第9个数是.7．观察下列各式：…，用n（自然数）把这个规律表示出来．8．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。9.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.10．观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？11．给出下列算式：，，，，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。12．研究下列算式，你会发现有什么规律？；；；……请将你找出的规律用公式表示出来：。13．观察下列等式：;;;……………这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来：14.观察下列等式：;;;…请你将猜想到的规律用自然数表示出来；15．已知：，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝。16．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为17．观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．18．一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是__（n为正整数）．19．观察下列等式：；；；…………则第（是正整数）个等式为________.20．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝．（n为正整数）21.有一列数…，那么第7个数是．22．因为，，那么23.24．观察：，…………计算：＝。二、图形规律类：1.

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

3.图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。……(1)将下表填写完整图形编号12345…三角形个数159…（2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。4．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第个图案中有白色地面砖块。 ……5．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子来表示。 ……。6．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．7.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是A．38 B．52 C．66 D．74n(n为正整数)个黑色梯形的面积．8.如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．9.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．10.探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．˙˙˙（１）（２）（３）请观察上图并填写下表图形编号（１）（２）（３）（４）（５）（６）圆的个数你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.11.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________．*******************12.观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第个图形中火柴棒的根数是；14．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？15．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．16．按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为____________________。18.用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是19．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.20．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345…N…正方形的个数4710……21．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：……②1+3=22；③1+3+5=32；22．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A． B． C． D．4．9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+3123．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．24．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．25.图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．图8图8(1)(2)(3)……26．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．27．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有个．28.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．29.下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝．（用n的代数式表示）第一章有理数1.(1)2016，1，0，－1，－2015，(2)0.5，eq\f(1,10)，20%，(3)－eq\f(1,3)，－0.75，(4)2016，1，0.5，eq\f(1,10)，20%，(5)－1，－2015，－eq\f(1,3)，－0.75，（6）2016，1，0.5，eq\f(1,10)，0，20%，11.整数分数正数负数自然数有理数1√√√√eq\f(5,7)√√√0√√√－3.14√√√－12√√√11.-3或者711.-4或者42.填空5-3EQ\F(1,2)-EQ\F(2,5)相反数-53-EQ\F(1,2)EQ\F(2,5)倒数EQ\F(1,5)-EQ\F(1,3)2EQ\F(5,2)绝对值53EQ\F(1,2)EQ\F(2,5)3.解：0、±1、±2、±3、±431.解：0、±1、±2、±3、±4、±54.解：|a|=2，|b|=3a=2或者a=﹣2b=3或者b=﹣3当a=2，b=3时a+b=2+3=5当a=2，b=-3时a+b=2+（-3）=-1当a=-2，b=3时a+b=-2+3=1当a=-2，b=-3时a+b=-2+（-3）=-5∴若|a|=2，|b|=3，则a+b=±1或者±5分析：第（2）题要把x-1看作一个整体；第（3）题要把x+2看作一个整体6.解：由于褪绝对值符号褪得它本身根据公式得绝对值符号里面的部分a-2是一个非正数即a-2≥0，∴a≥2（2）若|a-2|=2-a，则a的取值范围是________。解：由于褪绝对值符号褪得它的相反数根据公式得绝对值符号里面的部分a-2是一个非负数即a-2≤0，∴a≤27.分析：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0。（5）由题意得a－2＝7，所以a＝9.8.解：根据题意得，2(a+b)-3(cd)+4m2=2×0-3×1+4×4=-3+16=139.解：＋(＋5)＝5，－(－5)＝5，＋(－5)＝-5，－(＋5)＝-5.＋|＋5|＝5，－|－5|＝-5，＋|－5|＝5，－|＋5|＝-5.91.D10.（8）原式＝(－eq\f(2015,2016))×(－eq\f(2014,2015))×(－eq\f(2013,2014))×…×(－eq\f(1000,1001))×(－eq\f(999,1000))＝－eq\f(2015,2016)×eq\f(2014,2015)×eq\f(2013,2014)×…×eq\f(1000,1001)×eq\f(999,1000)＝－eq\f(999,2016)＝－eq\f(111,224).11．(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．111．D111.9712.①3.01×109；②1.58×107；③3.618×103；④2.16×105；⑤－8×104；⑥－7.123×102.13.原数分别为3500000，120000，－93000，－234000000.14.(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.15．(1)(2)A、B、C三点表示的数分别为4、6、－4.(5)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．16.（1）－4＋7－9＋8＋6－4－3=1答：收工时在A地东边1千米。（2）|－4|+|+7|+|－9|+|+8|+|+6|+|－4|+|－3|=4＋7+9＋8＋6+4+3=41答：检修小组这天总共行驶了41千米。（3）0.