2025年春北师版数学七年级下册电子教案 第4章 2 全等三角形

2全等三角形教师备课素材示例●情景导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．你能再举出一些例子吗？【教学与建议】教学：利用生活中的全等图形导入新课，让学生理解、感知全等图形的特点，初步理解全等三角形．建议：初步感知、认识全等三角形．●归纳导入听故事，赏图片（多媒体出示一组图片）艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木版画，如图，他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．这些画中蕴含着什么奥秘吗？【归纳】能够完全重合的图形称为全等形．【教学与建议】教学：利用名人名画，激发学生学习新课的兴趣，会发现画中有很多一样的图形，顺利进入全等图形的认识阶段．建议：展示图片后，让学生归纳出全等形定义．·命题角度1全等三角形的对应元素全等三角形的对应边相等、对应角相等．【例1】如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC≌△A′B′C′；图中∠A与∠A′，∠B与∠A′B′C′，∠ACB与∠C′是对应角．【例2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.·命题角度2全等三角形的性质的应用利用全等三角形的对应边相等、对应角相等，全等三角形的周长相等和面积相等来解决边、角问题．【例3】如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为(B)A．2B．3C．5D．2.5【例4】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，所以∠E＝∠B＝50°，EF＝BC＝7，所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.高效课堂教学设计1．了解全等三角形的定义、特征和性质．2．利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，解决一些实际问题．▲重点掌握全等三角形的性质．▲难点全等三角形的性质的应用．◆活动1创设情境导入新课（课件）请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子．请大家想一想在你周围有没有全等的图形？eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))这两组图形全等吗？◆活动2实践探究交流新知【探究1】全等三角形的概念、性质及表示方法问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？（课件）明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．互相重合的顶点叫作对应顶点．互相重合的边叫作对应边．互相重合的角叫作对应角．举例：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，那么对应顶点：A和D，B和E，C和F；对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.教师板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）【结论】因为△ABC≌△DEF，所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．【归纳】全等的记法：△ABC≌△DEF.用符号表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【探究2】全等三角形性质的运用操作：1.每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高，对应边的中线，对应的角平分线．发现：对应边的高相等，对应边的中线相等，对应的角平分线相等Ｗ．2．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段，找出相等的线段、相等的角．作法：(1)以点B′为顶点，在B′A′边上作B′E′＝BE；(2)以点E′为顶点，作E′D′＝ED交B′C′于点D′，并使BD＝B′D′.发现：相等的线段：BE＝B′E′，BD＝B′D′，ED＝E′D′，AE＝A′E′…相等的角：∠BED＝∠B′E′D′，∠BDE＝∠B′D′E′…3．准备一张等边三角形纸片，用折纸方法把它分成两个全等三角形，三个全等三角形，四个全等三角形．折法如图：△ABD≌△ACD；△AOB≌△BOC≌△AOC；△ABD≌△CBD≌△BAE≌△CAE.◆活动3开放训练应用举例【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．【方法指导】结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DBC的度数．【方法指导】全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合三角形的内角和是180°解决问题．解：(1)因为△ABC≌△DEB，所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4，所以AE＝AB－EB＝10－4＝6；(2)因为△ABC≌△DEB，所以∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，所以∠ABC＝180°－30°－70°＝80°，所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.◆活动4随堂练习1．如图，将△ABC平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF，其中∠A与∠D是对应角，AC是DF是对应边．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))2．如图，已知△ABD≌△CDB，∠A与∠C对应，边AD与CB对应，则另外两组对应角是∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD，另外两组对应边是AB与CD，DB与BDＷ．3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B，所以∠BAD＝∠CAE＝eq\f(1,2)(∠BAE－∠CAD)＝20°.因为∠D＋∠DFB＋∠DGF＝∠B＋∠BAD＋∠BGA＝180°，且∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA，所以∠DFB＝∠BAD＝20°.4．课本P96随堂练习T1、T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些收获？有何感想？2．你学会了哪些解决实际问题的方法？【教学说明】梳理本节