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点击静力学问题解答技巧第1页处理静力学平衡问题

技法三巧巧取研究对象巧解汇交力系巧用矢量图解第2页巧用矢量图解第3页F1F2F矢量求和图解法则矢量求差图解法则F1F2F

相加矢量首尾相接，和从第一个加数“尾”指向最终一个加数“头”

相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”第4页ACBODEF

如图所表示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，假如、、三个矢量代表三个力，那么这三个力协力为A.B.C.D.矢量图解示例1第5页OAGRmgL+ΔlRFNFT由几何关系知由力△与几何△相同得解:如图所表示，一个重为G小环，套在竖直放置半径为R光滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)轻弹簧，其上端固定在大圆环最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向夹角θ为多大？矢量图解示例2第6页mmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1解:如图所表示，倾角为θ斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G物体A与斜面间动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止？矢量图解示例3

静摩擦力到达最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角!

第7页θθθF1F2F1F2F2FF

将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F大小及F1和F2夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相等时，它们大小为

;当F1有最大值时，F2大小为

.专题2-问题1解:第8页F1

如图所表示，放在水平面上质量为m物体，在水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒力，且使F1＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体作用力大小怎样？专题2-问题2GFtan-1μ水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力组成闭合三角形：F2F2加F2仍组成闭合三角形：解:第9页

如图所表示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．

小试身手题7解:系统处于平衡时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向,支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡矢量图:BCAmgMgFTFT对环Mθ对环Mθ/2θ/2第10页

如图所表示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜m2）质点，放在表面光滑圆柱面上，圆柱轴是水平，绳长为圆柱横截面周长1/4．若绳质量及摩擦均不计，系统静止时，m1处细绳与水平夹角α是多少？

小试身手题8解:系统处于平衡时,两质点所受绳拉力沿绳切向且等值,圆柱施支持力垂直柱面,以此为依据作每质点三力平衡矢量图:Om1m2m1gm2g对质点1对质点2FTFT第11页解:

如图所表示，两个质量相等而粗糙程度不一样物体m1和m2，分别固定在一细棒两端，放在一倾角为α斜面上，设m1和m2与斜面摩擦因数为μ1和μ2，并满足tanα=，细棒质量不计，与斜面不接触，试求两物体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB夹角θ．小试身手题11系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:ABm1m2θ分别以a、b、c表示各力：cbac在力矢量三角形中利用余弦定理：在力矢量三角形中利用余弦定理：代入题给数据：第12页巧取研究对象尽可能取整体需“化内为外”时取部分方程数不足时取部分整、分结合，方便解题第13页取两环一线为研究对象FN2mgFfF取下环为研究对象mgFFTFT一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一不可伸长轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所表示．现将P向左移一小段距离，两环再次到达平衡，那么移动后平衡状态与原来相比，AO杆对P环支持力FN、摩擦力Ff及细绳上拉力FT改变情况是A.FN不变，Ff变大，FT变大B.FN不变，Ff变小，FT变小C.FN变大，Ff不变，FT变大D.FN变大，Ff变小，FT变大PQOAB巧取研究对象示例1第14页312取2、3两环为研究对象，3环重力设为GTT3G取2环为研究对象T2G由几何关系得解:三根不可伸长相同细绳，一端系在半径为r0环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为r0第3个圆环，另一端用一样方式系在半径为2r0圆环2上，如图所表示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）巧取研究对象示例2T第15页一个底面粗糙质量为Ｍ劈放在粗糙水平面上，劈斜面光滑且与水平面成30°夹角，用一端固定轻绳系一质量为m小球，轻绳与斜面夹角为30°,如图所表示．当劈静止时，求绳中拉力大小；若地面对劈最大静摩擦力等于地面对劈支持力k倍，为使整个系统静止，求k最小值30°专题2-问题3解:取小球为研究对象求绳中拉力:30°取整体为研究对象求地面k值(M+m)gΦ=tan-1ktan-1k第16页

如图所表示，一长L、质量均匀为M链条套在一表面光滑，顶角为α圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中张力是多少？专题2-问题4解:

链条受力含有旋转对称性．链条各部分间张力属于内力,需将内力转化为外力，我们能够在链条中隔离出任一微元作为研究对象，链条其它部分对微元拉力就成为外力，对微元依据平衡规律求解:FTFTFiα链条微元处于平衡△mgFNiFi第17页

压延机由两轮组成，两轮直径各为d＝50cm，轮间间隙为a＝0.5cm，两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所表示．已知烧红铁板与铸铁轮之间摩擦系数μ＝0.1．问能压延铁板厚度b是多少？ab分析铁板受力如图：小试身手题2解:FNFf

铁板能前进，应满足分析几何关系求角θ：解得b≤0.75cm

第18页物体处于平衡时,其各部分所受力作用线延长后必汇交于一点,其协力为零.第19页m1m2O(m1+m2)g取两球一杆为研究对象，分析受力研究对象处于静止，所受三力矢量组成闭合三角形!N1N2由力矢量三角形即得巧解汇交力系示例1如图所表示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗内表面光滑．一根轻质杆两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心连线跟水平面分别成60°30°角，则碗对两小球弹力大小之比是A.1∶2B.∶1C.1∶D.

∶2第20页CABDFABBC球系统为一“三力杆”！⑴由三力平衡关系图得⑵由几何关系图得FAB细线BC与竖直成60°角巧解汇交力系示例2如图所表示，BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两点，细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线拉力各多大？⑵细线BC与竖直方向夹角是多大？第21页

如图所表示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成60°角靠墙静止，求棒长．专题2-问题5解:棒AB受三力:ABOGFAFB棒

AB处于静止,三力作用线汇交于一点!在三角形BCD中由正弦定理:C又第22页如图所表示，在墙角处有一根质量为m均匀绳，一端悬于天花板上A点，另一端悬于竖直墙壁上B点，平衡后最低点为C，测得绳长AC=2CB，且在B点附近切线与竖直成α角，则绳在最低点C处张力和在A处张力各多大？专题2-问题6AαC解:取BC段绳为研究对象:αmg/3最低点C处张力FTC为FTCFB取AC段绳为研究对象:FTCFA2mg/32mg/3第23页如图所表示，有一轻杆AO竖直放在粗糙水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一端固定于地面上B点，已知θ=30°，若在AO杆中点施一大小为F水平力，使杆处于静止状态，这时地面O端作用力大小为________，方向________。FABOθ60°F与杆成30°小试身手题1解:分析杆AO受力:研究对象处于静止，所受三力矢量组成闭合三角形!第24页

一均匀光滑棒，长l，重Ｇ，静止在半径为Ｒ半球形光滑碗内，如图所表示，Ｒ＜l/2＜2R．假如θ为平衡时角度，P为碗边作用于棒上力．求证：⑴P＝（l／4R）G；⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．

分析棒受力如图：小试身手题3解:GP棒

处于平衡,三力作用线汇交于一点!FB由几何关系：三力组成闭合三角形!ABQPO由正弦定理:在力三角形中第25页

一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢绳上，如图所表示为其一侧截面图．已知图中相邻两钢杆间距离均为9m，靠桥面中心钢杆长度为5m（即CC′=DD′=5m），AA′=FF′，BB′=EE′，又已知两端钢绳与水平成45°角，若不计钢杆与钢绳自重，为使每根钢杆承受负荷相同，则AA′=____m，BB′=

m．小试身手题4A′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′45°ABC解:FCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFαβFBαβ综合利用三技巧148第26页βαβ

如图所表示，一根重量为G绳子，两端固定在高度相同两个钉子上，在其最低点再挂上一重物．设α、β分别是绳子在最低点和悬点处切线与竖直方向夹角，试求所挂物体重量．小试身手题5解:G/2FTG0绳最低点受重物