2024-2025学年山东省聊城市高二上册第一次月考数学学情检测试题

2024-2025学年山东省聊城市高二上学期第一次月考数学学情检测试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A.1 B. C. D.3.已知，若共面，则实数的值为（）A. B. C. D.4.已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（）A. B. C.2 D.5.如图，在四面体中，若，，，点M在上且，N中点，则等于（）A. B.C. D.6.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（）A. B. C. D.17.如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（）A. B. C. D.8.如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点，与分别为线和上的动点（不包括端点），若、则线段长度的取值范围为（）A[) B.[] C.[) D.[]二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的有（

）A.A，B，M，N是空间四点，若能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直C.直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥αD.平面α经过三点是平面α的法向量，则10.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（）A.B.C.异面直线OB与AC所成角余弦值为D.点O到直线BC的距离是11.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）A.存在点P，使B.存在点P，使C.四面体的体积为定值D.二面角的余弦值的取值范围是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则在方向上的投影向量为___________.13.点O为所在平面外一点，点G为所在平面内一点，点M为BC的中点，若成立，则实数的值为______．14.如图，四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，是等边三角形，M，N分别为AB和PC的中点，则平面DMN上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15已知向量，.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.16.如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出B，D，P，F四点的坐标；（2）求17.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.（1）求证平面；（2）求平面与平面的夹角余弦值；18.如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：（1）求与平面所成角的大小