2023年山东省东营市中考数学试卷

2023年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1.（3分）-2的相反数是（）

A.-2B.2c-4D-i

2.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.B.2A3?=5.J

C.(2A-2)3=6X6D.(2+3,v)(2-3%)=4-9?

3.（3分）如图，AB〃C。，点七在线段8c上（不与点8,。重合），连接若/。=40°,

NBED=&)°,则N8=()

A.10°B.20°C.40°D.60°

4.（3分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和

人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想

送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张,

则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A.AB.3C.2D.-1

5555

5.（3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开

设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学

校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的哭购量是第一批采购量的1.5倍，但

每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正碓的是

)

A9600_6000=01B9600_6000=04

1.5xxx1.5x

C6000_9600-Q4D6000_9600=04

1.5xxx1.5x

6.（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15n,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）如图，△ABC为等边三角形，点。，E分别在边8C,4B上，ZADE=60°.若

BD=4DC,DE=2A,则A。的长为（）

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边长为2%，点B在x轴的正半轴

上，且NAOC=60。，将菱形0ABe绕原点。逆时针方向旋转60°,得到四边形Q4'

B'C'（点A'与点C重合），则点夕的坐标是（）

A.（3%，3版）B.（3近，3倔C.（3血，6^2）D.（6近，3加）

9.（3分）如图，抛物线y=o?+及+c（aWO）与x轴交于点A,B,与），轴交于点C,对称

轴为直线x=-l.若点A的坐标为（-4,0）,则下列结论正确的是（)

B.-4o-2〃+c>0

C.x=2是关于x的一元一次方程ad+〃x+c=O（aWO）的一个根

D.点（XI,y\）,（X2»）2）在抛物线上，当X|>X2>・1时，>'1<>2<0

10.（3分）如图，正方形ABCO的边长为4,点E,尸分别在边。C,BC上,且BF=CE,

AE平分NC4。，连接DF,分别交4E,AC于点G,M.P是线段AG上的一个动点，过

点P作PN_LAC,垂足为N,连接PM.有下列四个结论：

①AE垂直平分。M：

②PM+PN的最小值为3®

③CF?=GE・AE；

④S&ADM=6祀.

其中正确的是（）

二、填空题：本大题共8.小题，其中11-14题每小题3分，15・18题每小题3分，共28分。

只要求填写最后结果。

11.（3分）我国古代数学家祖冲之推算出K的近似值为室•，它与u的误差小于

113

0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为.

12.（3分）因式分解：3/nrz2-6mab+3mb2=.

13.（3分）如图，一束光线从点A（-2,5）出发，经过），轴上的点8（0,1）反射后经过

14.（3分）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行

射击测试，他们射击测试成绩的平均数W（单位：环）及方差$2（单位：环2）如表所示:

甲乙丙T

W9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择.

15.（3分）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30切?至8港，然后再沿北偏西30°方向

航行40妊至C港，则A,C两港之间的距离为km.

16.（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径儿何？”转化为现在的数

学语言表达就是：如图，C。为。。的直径，弦ABJ_C7）,垂足为E,CE=1寸，AB=\0

17.（3分）如图，在△4BC中，以点。为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC,BC于点

D,E；分别以点。，E为圆心，大于』。"的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线。尸

2

交人8于点G.若AC=9,BC=6,ABCG的面积为8,则△ACG的面积为

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：），=而-正与x轴交于点4,以。4

为边作正方形48|。0,点。在），轴上，延长。8i交直线/于点A2,以CM2为边作正

方形A282QC1,点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2,…，正方形

A2023B2023c2023c2022,则点及023的横坐标是.

三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

19.（8分）（1）计算：V3lan45°-（2023-n）°+|2V§-2|+（―）-V27；

4

2_。1

（2）先化简，再求值：j_X+（上_-2），化简后，从-2VxV3的范围内选择

x'+2x+lx+1x

一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.

20.（8分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富

多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培

养学生的核心素养，选取了人“青少年科技馆”，8.“黄河入海口湿地公园”，C.“孙子

文化园”，O.“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢

情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结

果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）.

请根据统计图中的信息解答下列问题:

（1）在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的

度数为

（2）将上面的条形统计图补充完整:

（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数;

（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知

选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都

是男生的概率.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径的交8C于点。，Z）E_LAC,垂

足为£

（1）求证：。七是。。的切线;

(2)若NC=30°,CDS，求的长.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数QV0）与反比例函数），=三《

x

N0）交于A（-m,3m），B（4,-3）两点，与y轴交于点C,连接。4,08.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式;

（2）求AAOB的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式四<姓+力的解集.

23.（8分）如图，老李想用长为70/〃的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个

矩形羊圈ABC。，并在边8c上留一个2机宽的门（建在E厂处，另用其他材料）.

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成•个面积为640〃尸的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650〃尸吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

I-------1

AD

3~EFC

24.（10分）（1）用数学的眼光观察

如图①，在四边形ABC。中，AD=BC,P是对角线B。的中点，M是AB的中点，N是

0c的中点.求证：NPMN=/PNM.

（2）用数学的思维思考

如图②，延长图①中的线段AO交MN的延长线于点£,延长线段8c交MN的延长线于

点汽求证：ZAEM=ZF.

（3）用数学的语言表达

如图③，在△48C中，AC<AB,点。在AC上，M是A8的中点，N是DC

的中点，连接MN并延长，与8c的延长线交于点G,连接GO.若NANM=60°,试判

断△CG。的形状，并进行证明.

E

AMB

图①图②

25.（12分）如图，抛物线过点0（0,0）,E（10,0）,矩形人BCO的边A8在线段。石上

（点B在点A的左侧），点C,D在抛物线上.设BC,0）,当f=2时，BC=4.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当/为何值时，矩形A8CO的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持，=2时的矩形A8CQ不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边

有两个交点G，H,曰百线G“平分矩形A5CQ的面积时.求抛物线平移的距离.

2023年山东省东营市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1.（3分）-2的相反数是（）

A.-2B.2C.」D.A

22

【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案.

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：B.

【点评】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.（3分）下列运算结果正确的是（）

A./・/=犬9B.2^3+3/=5工6

C.（2A-2）3=6X6D.（2+3X）（2-3x）=4-9?

【分析】利用同底数暴乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则及平方差公式将各项

计算后进行判断即可.

【解答】解：4.—汽

则4不符合题意；

B.2X3+3X3=5X3,

则8不符合题意：

C.（2A2）3=&A

则C不符合题意：

D.（2+3工）（2-3x）

=22-（3x）2

=4-97,

则。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3.（3分）如图，4/3〃CO,点E在线段上（不与点从C重合），连接若/0=40°,

NBED=60",则N8=()

A.10°B.20°C.40°D.60°

【分析】利用平行线的性质及外角计算即可.

【解答】解：VZC+ZD=ZB£D=60°,

/.ZC=60°-ZZ）=60°-40°=20°.

又,：ABH3、

/.ZB=ZC=200.

故诜：B.

【点评】本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握.

4.（3分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和

人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想

送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张,

则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A.AB.2c.2D.A

5555

【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：•・•第二、第四个图既是轴对称图形又是中心对称图形，

・.•小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=2.

5

故选：C.

【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=

事件可能出现的结果数

A是解题的关键.

所有可能出现的结果数

5.（3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开

设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学

校乂花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的兴购量是第一批采购量的1.5倍，但

每千克面粉价格提高了0.4元.设笫一批面粉采购量为4千克，依题意所列方程正碓的是

()

A.B

9600_6000_049600_6000Q4

1.5xxx1.5x

D60009600

C.6000_9600_04.--n.4

1.5xxx1.5x

【分析】根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可.

【解答】解：由题意得：_9600__6000,=O4

1.5xx

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量

关系，列出相应的分式方程.

6.（3分）加果圆锥侧面展开图的面积是15m母线长是5,则这个阴锥的底面半径是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2即可求出答案.

【解答】解：设底面半径为七则底面周长=2nR圆锥的侧面展开图的面积=2X2irR

2

X5=15n,

，R=3.

故选:A.

【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式

是解答本题的关键.

7.（3分）如图，△ABC为等边三角形，点。，E分别在边8C,44上，ZADE=60°.若

BD=4DC,DE=2.4,则AO的长为（）

A.1.8B.2.4C.3D.3.2

【分析】先证NC4O=N8Z）E,再根据N8=NC=60°,得出△AZX?S/\OEB,根据相

似三角形的性质即可求出AD的长.

【解答】解：•••△48C是等边三角形，

：,BC=AC,N8=NC=60°,

：.ZCAD-^ZADC=\20°,

VZ4D£=60°.

AZBDE+Z4DC=120°,

：,/CAD=/BDE,

：・1\ADCSXDEB,

•ADAC

yBD=4DC,

，设。C=x,

则BD=4x,

：.BC=AC=5x,

•・•1AD—5x'9

2.44x

：.AD=3,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的性质，掌握有两个角相等

的两个三角形相似是解题的关键.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形04BC的边长为2%，点8在x轴的正半轴

上，且NAOC=60°,将菱形0A8C绕原点。逆时针方向旋转60°,得到四边形Q4'

B'C'（点A'与点C重合），则点的坐标是（）

A.（3%，3扬B.（3加，376）C.（3&，6扬D.（6加，3证）

【分析】如图，过8'作"O_Ly轴于。，连接。夕，根据旋转的性质得到0C'=C

B'=2%，NC'OB'=ZCOA=60°,"C〃。。，根据平行线的性质得到NDC'

B'=ZC00=60°,求得N。*C=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：如图，过）作4,轴于。，连接，

;将菱形Q4BC绕原点。逆时针方向旋转60°,得到四边形。4'B'C',ZAOC=e（r,

菱形OABC的边长为2%,

：.OC=CB'=2证，ZCzOB'=NCOA=6（r，B'C〃OC,

：・/DC'B'="0c=60°,

：・/DB'C=30°,

'CD*/B，二五，D夕=争，C，=3®

.,.0D=0Cy+CZD=3<6，

的坐标是（3近,3a），

故选:B.

【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化-旋转，直角三角形的性质，正确地

作出辅助线是解题的关键.

9.（3分）如图，抛物线y=ad+以+C（〃¥0）与x轴交于点A,B,与），轴交于点C,对称

轴为直线x=-1.若点A的坐标为（-4,0）,则下列结论正确的是（)

B.-4o-2〃+c>0

C.x=2是关于"勺一元一次方程ad+九i+c=O（aW0）的一个根

D.点（XI,yi）,（X2»）2）在抛物线上，当X1>X2>・1时，>'1<>2<0

【分析】根据对称轴判断①，根据图象特征判断②，根据对称轴及抛物线与X轴的交点

判断③，根据抛物线的性质判断④.

【解答】解：I•对称轴为直线工=-1,

.*.x="-=-],

2a

**•b—2。»

2a-b=0,故①错误，

二•抛物线开口向上，

・•・〃》（）,

•・•对称轴在y轴左侧，

•・•抛物线与y轴交于负半轴，

：,c<0,

・•・-4a-（2〃-c）CO,

IP-4d-2b+c<0f故②错误,

•・•抛物线与工轴交于（-4,0）,对称轴为直线x=-l,

・••抛物线与x轴的另一个交点为（2,0）,

.•・x=2是关于x的一元一次方程0?+/状+°=0（a#0）的一个根，故③正确，

:抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1,

・••当x>・l时，y随x的增大而增大，

,当XI>X2>-1时，Vl>y2,故④错误,

故选：C.

【点评】本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的特征、抛

物线与x轴的焦点情况，熟练掌握个知识点是解决本题的关键.

10.(3分)如图，正方形ABC。的边长为4,点石，〃分别在边QC,BC上,且BF=CE,

AE平分NC4O,连接DP,分别交入E,AC于点G,M.P是线段AG上的一个动点，过

点P作PN_LAC,垂足为N,连接PM.有下列四个结论：

①AE垂直平分。M；

②PM+PN的最小值为3近；

③。尸=6?人七；

④S&ADM=6近.

其中正确的是()

【分析】①先根据正方形的性质证得aAOE和△OCT全等，再利用4sA证得△AGW和

△AG。全等，即可得出垂直平分。M；

②连接3。与AC交于点。，交AG于点H,连接根据题意当点。与点“重合时，

PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的长，根据正方形的性质求出BD的长，

从而得出D0=2&，即PM+PN的最小值272：

③先证△OGES/XADE,再根据相似三角形的性质及CF=OE,即可判断；

④先求出AM的长，再根据三角形面积公式计算即可.

【解答】解：①•・•四边形A8CO是正方形，

:.AD=DC=BC,ZADC=ZDCB=90°，

♦：BF=CE,

：.BC-BF=DC-CE,

即CF=DE,

在△八。£和△。。/中，

(AD=DC

NADE=/DCF，

IDE=CF

AAADE^^DCF(SAS),

：,ZDAE=ZCDF,

•••/。。/+/4。6=90°,

・・・NOAE+N4OG=90°,

/.ZAGD=90a,

/.ZAGA/=90!>,

：.ZAGM=ZAGD,

TAE平分NCAO,

•••NM4G=NOAG,

又AG为公共边，

/.AAGA/^AAGD(ASA),

:・GM=GD,

又•.•N4GA/=N4G£>=90°,

垂直平分DM,

故①正确；

②如图，连接8。与AC交于点。，交AG于点"连接"M,

•・•四边形4BCO是正方形，

・・・AC_L8。，

即OO_LA〃，

TAE垂直平分。M,

：.HM=HD,

当点尸与点〃重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PN=〃M+，O=，O+”O=。。，即

PM+PN的最小值是DO的长，

•・•正方形48C。的边长为4,

：.AC=BD=4&，

：•DO[BD=2后，

即PM+PN的最小值为你技，

故②错误；

③TAE垂直平分。M,

・・・NOGE=90°,

VZADC=90°,

：.ZDGE=ZADC,

又V/DEG=NAED,

:.丛DGESXADE,

•DEGE

••施江

即D®=GE・AE,

由①知CF=DE,

：.CF1=GE*AE,

故③正确；

④•・•/1£；垂直平分。M,

：,AM=AD=4,

又D0=2版

：•SAADM4AM*D04X4X2V2=4亚，

乙J

故④错误；

综上，正确的是：①③，

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性

质，线段垂直平分线的判定与性质，最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解

题的关键.

二、填空题：本大题共8.小题，其中11・14题每小题3分，15/8题每小题3分，共28分。

只要求填写最后结果。

11.(3分)我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为磔，它与n的误差小于

113

O.OOOOOO3.O.OOOOOO3用科学记数法表示为3X10〃

【分析】将一个数表示成。X10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可求得答案.

【解答】解：0.0000003=3X10-7,

故答案为:3X107

【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟

练掌握.

12.(3分)因式分解：3ma2-6mab+3mb2=3m(a-b)'.

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【解答】解:3ma2-6mab+3mb2

=3m(a2-2ab+b2)

=3m(a-h)2,

故答案为：3〃？(a-b)2.

【点评】本题考查因式分解，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

13.(3分)如图，一束光线从点A(-2,5)出发，经过)，轴上的点8(0,1)反射后经过

【分析】点A(-2,5)关于y轴的对称点为A'(2,5),根据反射的性质得，反射光

线所在直线过点8(0,1)和4,(2,5),求出A3的解析式为：y=2r+l,再根据反射

后经过点C(〃?，〃)，2〃?+1=〃，即可求出答案.

【解答】解：・・•点A(・2,5)关于y轴的对称点为4'(2,5),

，反射光线所在直线过点B(0,1)和A'(2,5),

设A8的解析式为：)，=去+1,过点A'(2,5),

A5=2H1,

:・k=2,

•••/V8的解析式为：y=2x+\,

・・•反射后经过点C(〃?.〃)，

2〃?+I=/19

2m-〃=-1•

故答案为：-1.

【点评】本题考查一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，求出的解析式.

14.(3分)为备战东营市第十二届运动会，某具区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员讲行

射击测试，他们射击测试成绩的平均数W(单位：环)及方差§2(单位：环2)如表所示:

甲乙丙丁

9.68.99.69.6

1.40.82.30.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择T.

【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.

【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，

而丁成绩的方差小，成绩更稳定，

所以要从中选择i名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故答案为：丁.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义.

15.(3分)一艘船由人港沿北偏东600方向航行30k〃至B港，然后再沿北偏西30°方向

航行406〃至C港，则A,。两港之间的距离为50km.

【分析】根据题意可得：ND48=60°,ZFBC=30°,AD//EF,从而可得NDAB=N

ABE=60°,然后利用平角定义可得NABC=90°,从而在RtA48C中，利用勾股定理

进行计算即可解答.

【解答】解：如图：

・・・ND48=N4BE=6(r,

AZABC=1800-ZABE-ZFBC=90u,

在RtZ\A8c中，A8=30肌，8C=40如?，

=22=22=5

^CVAB+BC730+40°(&M，

・・・4,C两港之间的距离为50km,

故答案为：50.

【点评】本题考杳了勾股定理的应用，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的

关键.

16.(3分)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆利，埋

在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数

学语言表达就是：如图，C。为的直径,弦A3_LC。，垂足为£C£=l寸，A8=10

寸，则直径的长度为26寸.

C」6。

Bv\y

【分析】连接。b设00的半径是，•寸，由垂径定理得到寸，由勾股定

2

理得到，=(…)2+52,求出即可得到圆的直径长.

【解答】解：连接04，

设。0的半径是「寸，

•・•直径CD_LAB,

••・AE=48=2X10=5寸，

22

VCE=1寸，

：,0E=(r-1)寸，

\,OA1=OE2+AE2,

/.r=(r-1)2+52,

.*./­=13,

・•・直径CD的长度为2r=26寸.

【点评】本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接0A构造直角三角形，

应用垂径定理，勾股定理列出关于圆半径的方程.

17.(3分)如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC,4c于点

D,E；分别以点。，£为圆心，大于2的长为半径作弧，两弧交于点后作射线C/

2

交AB于点G.若AC=9,BC=6,/XBCG的面积为8,则△ACG的面积为12.

【分析】如图，过点G作GM_LAC于点M,GALL8c于点M利用先平分线的性质定埋

证明GM=GN,利用三角形面积公式求出GM,可得结论.

【解答】解：如图，过点G作GM_LAC于点M,GNLBC于点、N.

由作图可知CG平分N4CB,

VGM1AC,GN1BC,

:.GM=GN,

』5CG=2・8C・GN=8,BC=6,

2

:.GN=&,

3

:・GN=GM=&,

3

:.SAAGC=1・AC・GA/=AX9X3=12,

223

故答案为：12.

【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关

键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型.

18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：近与x轴交于点Ai,以。4

为边作正方形AiBiCiO,点Ci在），轴上，延长CiBi交直线/于点A2,以C1A2为边作正

方形A282c2。，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A383c3c2,…，正方形

A202382023c2023c2022,则点及023的横坐标是（1+^-）2022.

X

/I

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点4、Bi的坐标,

同理可得出A2、A3、4、A5的坐标，进而得到及、83、&、85的横坐标，根据

点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论.

【解答】解：当y=0时，有.1-1=0,

解得：x=l,

，点Al的坐标为(1,0).

•・•四边形4加。。为正方形,

**•OA\—A\B\=OC\—\t

；・点加(1,1),

Bi的横坐标为1：

/.y=lW，l=V3^v-M，

解得：X=

・••点A2的坐标为(,1),

A282c2。是正方形，

：,A2B2=C2C\=A2C\=

3

・••点B2(1+^-,2+与)，

即B2的横坐标为

当产2+争寸，2吗=符如,

解得：X=1（V3+2），

3

・•.点43（2（«+2），2+近），

33

VA3B3C3C2是正方形，

.•・8383=。3。2=83。2=2（V3+2），

3

，点心的横坐标为2（J5+2）=3+返）2,

33

以此类推，则点82023的横坐标是（1+近）2022

3

故答案为：（1+返）2022.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律,

数形结合是解答本题的关键.

三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

19.（8分）（1）计算：V3tan450-（2023-n）°+|2次-2|+（A）*1-^27：

4

（2）先化简，再求值：4-（2-2），化简后，从-2<rV3的范围内选择

X2+2X+1X+1x

一个你喜欢的整数作为A-的值代入求值.

【分析】（1）利用负整数指数幕的意义，零指数塞论意义，绝对值的意义和特殊角的三

角函数值化简运算即可；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再莫除法即可，然后把x的值代入化筒

后的式子进行计算即可解答.

【解答】解：(1)原式=«Xl-l+2«-2+4-3f

=V3-1+2V3-2+4-373

=1；

(2)原式=x(x-l)+2x：(x+:)

(x+1)2x(x+l)

X(x-l)・X(x+1)

(x+1)2x-1

x+T

••"W-1,xWO,xWL

，当x=2时，

原式="1.

3

【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数密和分式的化简求

值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.(8分)随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富

多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培

养学生的核心素养，选取了A.“青少年科技馆”，B.“黄河入海口湿地公园”，C.“孙子

文化园”，D“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢

情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，并将调查结

果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示).

请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)在本次调查中，一共抽取了24名学生,在扇形统计图中A所对应圆心角的度

数为30°

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数：

（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知

选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都

是男生的概率.

【分析】（I）由8的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；

（2）求出C、。的人数，将条形统计图补充完整即可；

（3）由该校共有学生人数乘以选择研学基地。的学生人数所占的比例即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12+50%=24（名），

在扇形统计图中4所对应圆心角的度数为：360°x2=30°,

24

故答案为:24,30°；

（2）C的人数为:24X25%=6（名），

工。的人数为：24-的2=4（名）,

将条形统计图补充完整如下：

答：估计选择研学基地。的学生人数约为120名；

（4）学基地。的学生中恰有两名女生，则有2名男生,

画树状图如下：

开始

男男女女

ZI\/T\/K/4\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，

・•・所选2人都是男生的概率为2=2.

126

【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识.树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（8分）如图，在△A8C中，AI3=AC,以A8为直径的。。交4c于点。，DELAC,垂

足为£

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若NC=30°,CO=2«,求BO的长.

【分析】（1）连接OD，则0。=08,所以由AB=AC,得/C=N8,则

ZODB=ZC,所以OD〃AC,则/0。E=/。£：。=900,即可证明。E是。。的切线；

（2）连接AO,由A3是。。的直径，得NAQ8=90'，则AQ_L8C,因为A3=AC，CD

=2禽，所以8Q=CD=2«.

【解答】（1）证明：连接O。，则OO=OB,

：・40DB=/B,

,：AB=AC,

・・・NC=NB,

：./ODB=/C,

：.OD//AC,

•・・OE_LAC于点E,

：・/ODE=NCED=90°，

〈OD是OO的半径，DELOD,

・・・QE是OO的切线.

(2)解：连接4D,

•••A8是。。的直径，

・・・NAQ8=90°,

：.AD±BC,

*：AB=AC,CO=2。

:・BD=CD=2肥,

的长是2«.

【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定定理等知

识，证明0。〃4c是解题的关键.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，-一次函数（aVO）与反比例函数y=K（*

x

±0）交于4<-m,3〃力，B（4,-3）两点，与y轴交于点C,连接04,OB.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式四<冰+人的解集.

【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析

式，可得从点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；

（2）根据三角形面积的和差，可得答案：

（3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解.

【解答】解：（1）•••点B（4,-3）在反比例函数y=A的图象上，

x

34

:・k=-12.

・••反比例函数的表达式为y=-卫.

x

•••A（3小）在反比例函数尸-超的图象上，

x

•012

,•3m=------

-m

•m2=-2（舍去）.

・••点4的坐标为（-2,6）.

,・•点A,B在一次函数y=ar+b的图象上，把点4（-2,6）,B（4,-3）分别代入，

得卜2a+b=6,

I4a+b=-3

3

.a=­

b=3

・•・一次函数的表达式为y=-8乂+?

2

（2）•••点C为直线48与），轴的交点，

・・・0C=3.

:.SMOB=S^AOC+S^BOC

=_1・0C・|XA|+』・0C・即|

22

=AX3X2+AX3X4

22

=9.

（3）由题意得，xV-2或

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析

式，利用函数图象解不等式.

23.（8分）如图，老李想用长为70/〃的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个

矩形羊圈ABCD,并在边8C上留一个2加宽的门（建在E尸处，另用其他材料）.

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为64（）〃P的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650〃产吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明埋由.

AD

r-EFc

【分析】（1）根据8。=栅栏总长-2A以再利用矩形面积公式即可求出；

（2）把S=650代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可.

【解答】解：（1）设矩形48co的边则边BC=70-2I+2=（72-2x）in.

根据题意，得x（72-2x）=640,

化简，得7-36/320=0解得XI=16J2=20,

当x=16时，72-2A=72-32=40；

当x=2（）时，72-21=72-40=32.

答：当羊圈的长为40〃?，宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为644/J的

羊圈；

（2）答：不能,

理由：由题意，得x（72-2x）=650,

化简，得x4-366+322=0,

A=（-36）2-4X335=-4<0,

・•・一元二次方程没有实数根.

・•・羊圈的面积不能达到650/zr.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键.

24.（10分）（1）用数学的眼光观察

如图①，在四边形ABCQ中，AD=BC,〃是对角线BO的中点，M是AB的中点，N是

QC的中点.求证：/PMN=/PNM.

（2）用数学的思维思考

如图②，延长图①中的线段AO交的延长线于点E,延长线段8c交MN的延长线于

点F.求证：Z.AEM=Z.F.

（3）用数学的语言表达

如图③，在AABC中，ACV48,点。在AC上，AZ）=8C,M是4B的中点，N是DC

的中点，连接MN并延长，与8c的延长线交于点G,连接GO.若/ANM=