浙教版数学九年级上册全一册教案

1反比例函数教案教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。教学过程：知识回顾：什么是函数?一次函数?正比例函数?情境1:当路程一定时，速度与时间成什么关系?(vt=s)当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?[说明]这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个成反比这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2:汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.(1)你能用含有v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化?(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?[说明](1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1).(2)引导学生观察、讨论，并运用1)中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3)结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题(3).情境3:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y2(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?(2)它们有一些什么特征?(3)你能归纳出反比例函数的概念吗?一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成是比例系数.(有的书上写成y=kx-1的形式.)反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数(不等于0的一切实数)(为什么?),但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。[说明]这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx-1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少?[说明]这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化万或y=kx+b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为(2)与(4)也是反比例函数，而(2)式等号右边的分母是x-1,不是x,(2)式y与x-1成反比例，它不是y与x的反比例函数。对于(4),等号右边不能化成的形式，此时分子已不是常数，所以(4)不是反比例函数.而(7)中右边分母为2x,看上去和(2)类似，但它可以化成,即,所以(7)是反比例函数.通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.例2:在函数[说明]这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别3分子不是常量，故不是反比例函数，但变为可说成(y+1)与x成反比例.例3:若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式为[说明]这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数如果是，指出比例系数k的值.(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是，比例系数是多少?3、已知函数y=(m+1)xm²2是反比例函数，则m的值为[说明]引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.第3题要引导学生从反比例函数的变式y=kx-1入手，注意隐含条件k≠0,求出m值。这节课你学到了什么?还有那些困惑?五、布置作业：书P3-4A组课题：1.1反比例函数(2)例系数的具体的意义.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已的值解决一些简单的问题.一.复习4(1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm),变量y是变量x的反比例函数.(2)圆的面积公式s=πr2中，s与r成正比例.(3)矩形的长为a,宽为b,周长为C,当C为常量时，a是b的反比例函数.(4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x,高为y,当其体积V为常量时，y是x的反比例函数.(5)当被除数(不为零)一定时，商和除数成反比例.(6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数.(2)当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.1.例2:已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式和自变小结：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.4.例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R(Ω),通过电流的强度为(1)已知一个汽车前灯的电阻为30Ω,通过的电流为0.40A,求I关于R的函数解析式，(2)如果接上新灯泡的电阻大于30Ω,那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化?在例3的教学中可作如下启发：(1)电流、电阻、电压之间有何关系?(2)在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系?(3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小?如何决定?先让学生尝试练习，后师生一起点评。(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度。(1)Y关于x的函数解析式；52.已知y=y₁+y,y与x成正例，y,与x成反比例，并且x=2与x=3时，y的值都等于10,求y与x之间的函数关系。求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2;另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的由欧姆定律得到。教学后记：课题：1.2反比例函数的图像和性质(1)[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1反比例函数的图象.6的图象是曲线型的，且分成两支.对此，学生第一次接触有一定列表：取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。连线：怎样连线?——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把探索活动2反比例函数的图象.与与(2)可以通过探索函数之间的关系，画出的图象.与探索活动3反比例函数的图象有什么共同特征?与征.(即双曲线)图象在第一、第三象限内，函数值y随自变量x取值的增大而减小：当k<0时，图象在第二、第四象限内，函数值y随自变量x取值的增大而增大。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中反比例函数与(k≠0)的图象关于直角坐标系的x轴成轴对称。3、学生练习课本P9作出的图象4、应用知识，体验成功练笔：课本P101.2.5、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤7反比例函数的图象的性质6、布置作业书P10A组1、2教学后记：课题：1.2反比例函数的图像和性质(2)教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学设计：1.反比例函数的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的解析式为,图象在第_象限，它的图象关于成中心对称.2.反比例函数_的图象与正比例函数的图象，交于点A(1,m),则m=,反比例函数的解析式为_,这两个图象的另一个交点坐标_3、画出函数禾的图像二、讲授新课1、引导学生观察函数禾的表格和图像说出y与x之间的变化关系；y2332233223234461668k>0yx&yx&当yxo2、做一做：1.用“>”或“<”填空：x,y和x₂,y₂是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x<x₂<0,则0yy,(2)已知x,y,和x,y₂是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x>x₂>0,则0y.y₂·图象上的三个点，并且y₁>y₂>y₃>0,则x,x,x³3.已知a'y3,³3,y),-2,y)是反比例函y,y₂,y³的大小关系是3、讲解例题例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。(1)求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；9上虞(2)画出所求函数的图象(3)从杭州开出一列火车，在40分内(包括40分)到达余姚可能吗?在50分内(包括50分)呢?如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求?小结：(1)自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的(2)对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。(3)一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第16页课内练习第3题图像直线双曲线k>0,一、三象限位置二、四象限k<0,二、四象限k>0,在每个象限y随x的增随x的增大而增大随x的增大而减小大而增大1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础一、创设情境、引入新课(1)请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。(2)当压力表读出的压强为72k压强p(kpa)分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?(2)能否用图像描述体积V与压强p的对应值?(3)猜想压强p与体积V之间的函数类别?(1)由实验获得数据(2)用描点法画出图像(3)根据图像和数据判断或估计函数的类别(4)用待定系数法求出函数解析式(5)用实验数据验证二、动脑筋(请自学书P13-14)问1、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸?问2、小明的妈妈给他作布鞋时，纳鞋底时为什么用锥子，而不用小铁棍?课本第14页练习请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度五、作业设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人?课题：第一章反比例函数复习(1)【教学目标】1、进一步认识成反比例的量的概念。2、结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。【教学重点和难点】重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标2。【教学设计】注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：(A)(B)xy=k(k≠0)2、自学书P16--17k值是多少?3.、若y=(a+2)xa2+2a-1为反比例函数关系式，则a=04、如果反比例函数的图象位于第二、四象限5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是y68y6897X1234y58761234y8543X1234y1(1)当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系。(2)当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系。(3)当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系。(4)当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。7、实践应用例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm),(2)h关于a的函数是不是反比例函数?如果是，请说出它的比例系数例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R(Q),电水壶的功率(1)已知选用电热丝的电阻为50Ω,通过电流为968w,求P关于R的函数解析式，并说(2)如果接上新电热丝的电阻大于50Ω,那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化?例3、(1)y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6;求函数解析式和自变量x的取值(2)如果一个反比例函数的图象经过点(-2,5),(-5,n)求这个函数的解析式和n的(4)已知y与x-2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.(5)如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的()A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数三、布置作业：见书P171--4课题：第一章反比例函数复习(2)1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决教学重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。一、知识回顾1、什么是反比例函数?2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗?与同伴交流。限内，y都随x的增大而;若pl(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且xl<x2,2、函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图像可4、如图在坐标系中，直线与双曲线在第一象限交与点A,与x轴交于点C,AB垂直x轴，垂足为B,且S△AOB=11)求两个函数解析式2)求△ABC的面积5、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条比例函数，其图象如图所示。(1)写出y与s的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少?6、已知反比例函数的图象经过点!,若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提书P18--191.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则函数y=-kx可确定为()2.如果反比例函数的图象经过点(3,2),那么下列各点在此函数图象上的是()3.如右图，某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()4.如右图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到k、k₂、k₃的大小关系为()y-A.k₁>k₂>k₃B.k₃>k₂>k-C.k₂>k₃>kD.k₃>k₁>k₂5.已知反比例函数的图象上有两点A(x,y₁)、B(x₂,y₂)且x₁<x₂,那么下列结论正确的是()A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁=y₂Dy₁与y₂之间的大小关系不能确定6、已知反比例函数的图象如右图，则函数y=kx-2的图象是下图中的()7、已知关于x的函数y=k(x-1)和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是()9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()21.我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.函数关系式：2.右图是反比例函数的图象，那么k与0的大小关系是k_0.3.点(1,6)在双曲线上，则k=_4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_5.已知反比例函数的图象经过点P(2,a),则a=_1.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点2.已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).(1)分别求这两个函数的解析式.(2)试判断点P(-1,-5)关于x轴的对称点P'是否在一次函数y=kx+m的图象上.3.反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.4.在压力不变的情况下，某物承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如右图所示.(2)求当S=0.5m2时物体所受的压强P.5.如图，反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.(2)求△AOB的面积.能力提高练习能力提高练习1.如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P,则2.已知反比例函数和一次函数y=-x-6.(1)若一函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值.(3)当k=-2时，设(2)中的两个函数图象的交点分别为A、B,试判断A、B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角(只要求直接写出结论)?二、学科间综合题3.若一个圆锥的侧面积为20,则下图中表示这个圆锥母线长1与底面半径r之间函数关系三、实际应用题4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米?5、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根 ;药物燃烧后y关于x的函数关 (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗?问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知(1)面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)1111X3(一)教师组织合作学习活动：2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。(1)y=πx²(2)y=2000(1+x)²=20000x²+40000x+20(3)y=(60-x-4)(x-2)=(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征?板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项1、下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=x2(2)(3)y=2x2-x-1(4)y(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-123、若函数y=(m2-1)xm2m为二次函数，则m的值为o例1、已知二次函数y=x2+px+q当x=1时，函数值是4;当x=2时，函数值是-5。求练习：已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时，函数值是3;当x=-2时，函数值是2。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。(2)当x分别为0.25,0.5,1.5,1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。HBA(1)学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获?五、布置作业课本作业题课题：2.2二次函数的图像(1)1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握y=ax2型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。y=ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的?先(用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。)引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y=ax2入手。因此本节课要讨论二次函数y=ax2(a≠0)的图像。板书课题：二次函数y=ax2(a≠0)图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2图像X012…41014……0…①无论x取何值，对于y=x2来说，y的值有什么(2)描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2和y=-2x2的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评)3、二次函数y=ax2(a≠0)的图像(1)二次函数的y=ax2图(2)这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。(4)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外);当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的(最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆)三、课堂练习观察二次函数y=x2和y=-x2的图像抛物线对称轴开口方向例题：已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。练习：(1)课本第31页课内练习第2题。(2)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。课题：2.2二次函数的图像(2)1、名称;2、顶点坐标;3、对称轴;(1)请比较这三个函数图像有什么共同特征?(2)顶点和对称轴有什么关系?(3)图像之间的位置能否通过适当的变换得到?(4)由此，你发现了什么?三、探究二次函数y=ax2和y=a(x+m)2图像之间的关系1、结合学生所画图像，引导学生观察,与的图像位置关系，直观得教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0,0)—向左平移两个单位(-2,0)②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。2、用同样的方法得出的图像—向右平移两个单位→2的图像。3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.y=ax2(a≠0)的图像2的图像。当m<0时向右平移m|个单位函数y=a(x+m)2的图像的顶点坐标是(-m,0),对称轴是直线x=-m4、做一做开口方向对称轴(2)、填空：②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向_平移4个单位而得到的。①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像?②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数?大于零还是小于零?应当把：的图像向左平移还是向右平移?在此同时用平移的方法画出函数的大致图像(事先画好函数的图像),借助图像有学生回答问题。五、探究二次函数y=a(x+m)2+k和y=ax2图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函的图像。首先引导学生观察比较,与的图像关系，直观得出：再引导学生刚才得到的的图像与,的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标3、总结y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2图像的关系当k<0时向下平移m|个单位y=a(x+m)2+k的图像的对称轴是直线x=-m,顶点坐标是(-m,k)。口诀：(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减)4、练习：课本第34页课内练习地1、2题1、函数y=a(x+m)2+k的图像和函数y=ax2图像之间的关系。2、函数y=a(x+m)2+k的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业课本第35页作业题预习题：对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题：(1)对于函数y=-x2-2x+1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的?(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么?课题：2.2二次函数的图像(3)2、掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图像与y=ax2的图像之3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例2的解题思路与解题技巧。一、回顾知识1、二次函数y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题：(1)对于函数y=-x2-2x+1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的?(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么?思路：把y=-x2-2x+1化为y=a(x+m)2+k的形式。在y=-(x-1)2+2中，m、k分别是什么?从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的?二、探索二次函数y=ax2+bx+c的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的?学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形由此可见函数y=ax2+bx+c的图像与函数y=ax2的图像的形状、开口方向均相同，只练习：课本第37页课内练习第2题(课本的例2删掉不讲)2、二次函数y=ax2+bx+c的图像特征(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线；(2)对称轴是直线,顶点坐标是为当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题3、(补充例题)例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为(-1,2),且图像过点(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：(1)在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便?4、练习：(1)课本第37页课内练习第3题。(2)探究活动：一座拱桥的示意图如图(图在书上第37页),当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：所得的函数解析式相同吗?请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单?2、函数y=ax2+bx+c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。顶点式：y=a(x+m)2+k补充课题：二次函数的性质(1)教学难点：二次函数的性质的应用.复习引入1.探索填空：根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是__2.探索填空：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是_ y随着x的增大而减少；在.侧，即x0时，而增大；当y有最小值。当a4ac-b2随着x的增大在对称轴的4s补充课题：二次函数的性质(2)3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学设计：侧，即x0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x0侧，即x0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x0y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图像经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-2)(2)函数图像的顶点坐标是(2,4)且经过点(0,1)(3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点(1,0)和(5,0)说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。例2已知函数y=x2-2x-3,(1)把它写成y=a(x+m)2+k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的?(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；(2)利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;,其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。例3、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：说明：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、b2-4ac的关系：系数的符号图像特征a>0.抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的_侧抛物线对称轴是轴抛物线对称轴在y轴的侧c的符号抛物线与y轴交于抛物线与y轴交于抛物线与y轴交于b2-4ac>0.抛物线与x轴有个交点抛物线与x轴有个交点抛物线与x轴有个交点三、小结本节课你学到了什么?四、布置作业：课本作业题第5、6题其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3课题：2.3二次函数的应用(1)2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。并当x=2时(属于0<x<4范围)即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)(为什么)第一种产品的产量为Q1(吨),第二种产品的产量为1吨，成本函数为：(1)当Q1=1吨时，成本C是多少?(3)当Q1=0.8吨时，利润L是多少?(4)当Q1=1吨时，利润L是多少?2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(1)会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义.[MM及创新思维]生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2008北京奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关.你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗?例1.如图26.3.1,一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是,问此运动员把铅球推出多远?解如图，铅球落在x轴上，则y=0,解方程，得.x=10,x₂=-2(不合题意，舍去).所以，此运动员把铅球推出了10米.探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情上的点10m,铅球运行中最高点离地面3m,已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式.你能解决吗?试一试.例2.如图26.3.2,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为(精确到0.1m)图26.3.2分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26.3.3,我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题.为B,水流落水与x轴交点为C(如图26.3.3).因此，设抛物线为y=a(x-1)2+2.25.将A(0,1.25)代入上式，得1.25=a(0-1)2+2.25,所以，抛物线的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25.当y=0时，解得x=-0.5(不合题意，舍去),x=2.5,所以C(2.5,0),即水池的半径至少要2.5m.(2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同，可设此抛物线为y=-(x-h)2+k.阅读书P43动脑筋完成书P45P46例5及说一说1.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线?2.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中?3、书P43动脑筋1.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门?公司经历了从亏损到赢利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?4.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.5.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.[教学后记]2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(2)[本课知识要点]让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.[MM及创新思维]二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.你能解决它吗?类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决.[实践与探索]例1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)。设销售单价为元，日均获利为(2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少?分析若销售单价为x元，则每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均销售量为[60+2(70-x)]千克，每千克获利为(x-30)元，从而可列出函数关系式。解(1)根据题意，得y=(x-30)[60+2(70-x)]-=-2x2+260x-6500(30≤(2)y=-2x2+260x-6500=-2(x顶点坐标为(65,1950)。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的X(十万元)012…y1…(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广解(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c。所以所求二次函数关系式为(2)根据题意，得S=10y-(3-2)x=-x2+5x+10。[当堂课内练习]1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应2、某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元?[本课课外作业]A组1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件),与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=-3x+204。(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少?2.某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大?比装修前客房日租金总收入增加多少元?3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?4.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时),对这种汽车进行测试，数据如下表：刹车时车速(千米/时)0刹车距离0(3)该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测给出三个二次函数：(1)y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1.观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个.你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗?式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)的解?例1.求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。(书P44例2)求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标。(书P44例3)图26.3.4(2)当x取何值时，y=0?这里x的取值与方程x2-2x-3=0有什么关系?(3)x取什么值时，函数值y大于0?x取什么值时，函数值y小于0?解图象如图26.3.4,(1)图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).例3.(1)已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3,当k=时，抛物线与x(3)已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A(a,0),B(β,0),且α2+β2=17,则k的值是_分析(1)抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3与x轴相交于两点，相当于方程2(k+1)x2+4kx+2k-3=0有两个不相等的实数根，即根(2)二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程(3)已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A(a,0),B(β,0),即的两个根，又由于α2+β2=17,以及α2+β2=(α+β)2-2αβ,利用根与系数的关系即可得到结果.例4.已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1,(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧?(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴?分析(1)要说明不论m取任何实数，二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1x轴有两个交点，只要说明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有两个不相等的实数根，即△>0.(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程-x2+(m-2)x+m+1=0有两个负实数根，因而必须符合条件①△>0,②x+x₂<0,③x·x₂>0.综合以上条件，可解得所求m的值的范围.(3)二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①4>0,②x₁+x₂=0.>0,即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.4>0,因此，当m<-1时，两个交点都在原点的左侧.(3)由x+x=m-2=0,得m=2,因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y轴探索第(3)题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1是由函数y=-x2上下平移所得，那么,对一次项系数有何要求呢?请你根据它入手解本题.1.已知二次函数y=x2-3x-4不等式x2-3x-4>0不等式x2-3x-4<02.抛物线y=3x2-2x-5与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标4.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标.1.已知二次函数y=x2+x-6,画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题.(1)方程x2+x-6=0的解是什么?(2)x取什么值时，函数值大于0?x取什么值时，函数值小于0?2.如果二次函数y=x2-6x+c的顶点在x轴上，求c的值.3.不论自变量x取什么数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，求m的取值范4.已知二次函数y=2x2-4x-6,求：(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；(2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；5.你能否画出适当的函数图象，求方程x2=-x+2的解?6.函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点有()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个7.已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)说明抛物线y=x2+ax+a-2与x轴有两个不同交点；(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式);(3)a取何值时，两点间的距离最小?2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(4)掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法.[MM及创新思维]上节课的作业第5题：画图求方程x2=-x+2的解，你是如何解决的呢?我们来看一看两位同学不同的方法.程的解.(2)2x2-5x+2=0.解(1)在同一直角坐标系中画出如图26.3.5,得到它们的交点(-3,9)、(1,1),(2)先把方程2x2-5x+2=0化为的图象，如图26.3.6,ax2+bx+c=0化为,然后分分析(1)可以通过直接画出函数和y=x2的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；(2)也可以同样解决.解(1)在同一直角坐标系中画出函数y=x2和的图象，如图得到它们的交点)、(1,1),则方程组的解为(2)在同一直角坐标系中画出函数y=x2+2x和y=3x+6的图象，如图的解为的解为探索(2)中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗?比如利用抛物线y=x2的图象，请尝试一下.(2)3x2-5x+2=0.2.利用函数的图象，求下列方程组的解：3.如图所示，二次函数y₁=ax²+bx图象交于A(-2,4)、B(8,2).求能使y₁>y₂成立的x的取值范围。1.知识结构实际问题二次函数(1)能结合实例说出二次函数的意义。(2)能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。(3)掌握二次函数的平移规律。(4)会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。(5)会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。(7)会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。二、本章复习题A组1.已知函数y=mxm²m,当m=时，它是二次函数；当m=时，抛物线的开口向上；当m=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数.2.抛物线y=ax2经过点(3,-1),则抛物线的函数关系式为_3.抛物线y=(k+1)x2+k2-9,开口向下，且经过原点，则k=_4.点A(-2,a)是抛物线y=x2上的一点，则a=_;A点关于原点的对称点B是;A点关于y轴的对称点C是;其中点B、点C在抛物线y=x2上5.若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是6.把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为7.已知二次函数y=x2-8x+m的最小值为1,那么m的值等于 8.二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为9.抛物线y=x2-2x-1的对称轴是,根据图象可知，当x._时，y随x的增大而减小.10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(-2,-2),则抛物线的函数关系式为12.抛物线y=x2-2x-3的开口方向向,顶点坐标是,对称轴是_,与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是,当x=时，y有最值是_13.抛物线y=x²+x+c与x轴的两个交点坐标分别为(x,0),(x,0),若x²+x²=3,那么c值为_,抛物线的对称轴为_14.已知函数y=(m-1)x2+2x+m2-4.当m_ _时，函数的图象是抛物线；当m时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线.15.一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A(1,0)的左边，一个在点A(1,0)的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式_二、选择题16.下列函数中，是二次函数的有()17.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为()18.二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴()A、没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点19.二次函数y=x2-2x+2有()A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最小值220.在同一坐标系中，作函数y=3x2,y=-3x2,的图象，它们的共同特点是A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点21.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()B、且k≠0D、且k≠022.二次函数的图象可由的图象()A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到23.某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去.为了投资少而获利大，每床每晚应提高()