2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

PAGEPAGE15.3.2事务之间的关系与运算课后篇巩固提升夯实基础1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事务A,“向上的点数是2或3”为事务B,则()A.A⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3答案C解析设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3,故选C.2.已知事务M“3粒种子全部发芽”,事务N“3粒种子都不发芽”,那么事务M和N()A.是互斥且对立事务 B.不是互斥事务C.是互斥但不对立事务 D.是对立事务答案C解析事务M与事务N在任何一次试验中不会同时发生,故事务M和事务N互斥,而事务M“3粒种子全部发芽”的对立事务为“3粒种子不都发芽”,有可能1个不发芽,也有可能2个不发芽,也有可能3个不发芽,故事务M和事务N不对立,故事务M和事务N互斥不对立.故选C.3.口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.43,摸出白球的概率是0.27,那么摸出黑球的概率是()A.0.43 B.0.27 C.0.3 D.0.7答案C4.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7答案B解析由于中一等奖,中二等奖为互斥事务,故中奖的概率为0.1+0.1=0.2.故选B.5.若事务A和B是互斥事务,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是()A.[0,0.9] B.[0.1,0.9]C.(0,0.9] D.[0,1]答案A解析由于事务A和B是互斥事务,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,所以0≤P(B)≤0.9,故选A.6.甲、乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,两人下成平局的概率是0.5,则甲胜的概率是()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7答案A解析设甲胜的概率为p,则p+0.5=0.8,所以p=0.3,故选A.7.一枚硬币连掷三次,事务A为“三次反面对上”,事务B为“恰有一次正面对上”,事务C为“至少两次正面对上”,则P(A)+P(B)+P(C)=.

答案1解析事务A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的全部结果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.8.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是.答案5解析因为同时抛掷两枚骰子,“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事务,所以5点或6点至少出现一个的概率是P=1-49实力提升1.(多选)下列命题:①对立事务肯定是互斥事务;②若A,B为两个随机事务,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事务A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事务A,B满意P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事务.其中不正确的命题序号是()A.① B.② C.③ D.④答案BCD2.从一批羽毛球中任取一个,假如其质量小于4.8g的概率是0.3,质量不小于4.85g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68答案B解析记“质量小于4.8g”为事务A,“质量不小于4.85g”为事务B,“质量不小于4.8g,小于4.85g”为事务C,易知三个事务彼此互斥,且三个事务的并事务为必定事务,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故选B.3.已知事务A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P(A)=2P(B),则P(A)=.答案3解析∵事务A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25∴P(B)=15∴P(A)=2P(B)=25∴P(A)=1-P(A)=1-254.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1满意方程x2-x+14=0答案1解析由P1满意方程x2-x+14=0知,P12-P1+14=0,解得P因为1P1,1P2是方程x2所以1P1·1P2=因此甲射击一次,不中靶的概率为1-12乙射击一次,不中靶的概率为1-135.高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次,命中10环或9环的概率;(2)求射击一次,至少命中8环的概率;(3)求射击一次,命中环数小于9环的概率.解设事务“射击一次,命中i环”为事务Ai(0≤i≤10,且i∈N),则Ai两两互斥.由题意知P(A10)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.(1)记“射击一次,命中10环或9环”为事务A,那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.(2)记“射击一次,至少命中8环”为事务B,那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.(3)记“射击一次,命中环数小于9环”为事务C,则C与A是对立事务,所以P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59.6.在“六一”联欢会上设有一个抽奖嬉戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率是5(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率解设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事务分别为A,B,C,D,它们是互斥事务.由条件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=5(1)由对立事务的概率公式知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512所以任取一张,中一等奖的概率为112(2)∵P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B∴P(B)=14又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=1即任取一张,中三等奖的概率为147.依据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地某车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(2)求该地某车主甲、乙两种保险都不购买的概率.解记A表示事务:该车主购买甲种保险;B表示事务:该车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事务:该车