概率与统计（解答题）

概率与统计（解答题）

1.【2019年高考全国I卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾

客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

n(ad-be)

附：K

(a+b)(c+d)(a+c)3+d)

P（昭次）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第1页共30页

2.【2019年高考全国II卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企

业，得到这些企业第•季度相对于前•年第一季度产值增长率y的频数分布表.

）的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表）.（精确到0.01）

附：V74®8.602.

第2页共30页

3.【2019年高考全国III卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只

小鼠随机分成A,8两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每

只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离

子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记。为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为。.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中①b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

第3页共30页

4.【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、

大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赠养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员丁分别有

72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为AB,C,D,E,F.享受

情况如下表，其中“。”表示享受，“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工

项目、\ABCDEF

子女教育OOXOXO

继续教育XXOX0O

大病医疗XXXOXX

住房贷款利息OOXX0O

住房租金XXOXXX

赡养老人OOXXXO

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

第4页共30页

5.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为

主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名

学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使

用B的学生的支付金额分布情况如下：

付金额不大于2000元大于2000元

支付方式、

仅使用A27人3人

仅使用B24人1人

（1）估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；

（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发

现池本月的支付金额大于2000元.结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大

于2000元的人数有变化？说明理由.

第5页共30页

6.【2018年高考全国II卷文数】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的

折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了V与时间变量，的两个线性回归模型.根据2000

年至2016年的数据（时间变量，的值依次为L2,…,17）建立模型①：y=-30.4+13.5/;根据2010年至

2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,…,7）建立模型②：299+17.5，.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

第6页共30页

7.【2018年高考全国I卷文数】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了

节水龙头50天的FI用水量数据,得到顾数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

频数151310165

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

频率/组距/

3.4—------------—

3.2

30

2.8______

__

2.6..............................

2.411

2.2

2.0

1.8___.一一

1.6.......______

I4............--------•■••••••1

1.2•••••••r••••••«>•••••••••••••

1.0

0.8

_____

0.6——

0.4............

0.2•••••••*,-■***-••••••

——►

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m?

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35n?的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数

据所在区间中点的值作代表.)

第7页共30页

8.【2018年高考全国III卷文数】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的

两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名T人，将他们随机分成两组，每组20人，

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单

位：min）绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数〃?，并将完成生产任务所需时间超过机和不超过〃?的

工人数填入下面的列联表：

超过机不超过机

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(ad-bc)2P(K?之k)0.0500.0100001

附：K2=

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)~~k3.8416.63510.828

第8页共30页

9.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:

电影类型第一类第一类第三类第四类第五类第六类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格

中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0」，

使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

第9页共30页

10.【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现

采用分层抽样的方法从中抽取7名同学夫某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的

卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件”抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

第10页共30页

11.【2017年高考全国H卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随

机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下:

（I）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量V50kg箱产量250kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

第11页共30页

12.【2017年高考全国I卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生

产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件

的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

Ii6ni6r~t16

经计算得了=/!＞，=997,s=J，®-幻2gX%；-16产)。0.212,

1

。»=1V10f=iV16,=1

1616

£(28.5)2-18.439,£(%-元)。-8.5)=-2.78,其中苦为抽取的第i个零件的尺寸,

/=1i=l

Z=l,2,­J6.

（1）求"=1,2,…,16）的相关系数人并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过

程的进行而系统地变大或变小（若|川＜0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变

大或变小）.

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（5-3sR+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天

的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

[i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ii）在（了-3s,M+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸

的均值与标准差.（精确到0.01）

之（％-君（力-刃

附：样本5,y）（i=12…的相关系数入j“日底，V0X）（）8«0.09.

J毕-叫小T

第12页共30页

13.【2017年高考全国HI卷文数】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售

价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天

需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温

位于区间［20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订

购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)(35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(I)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶

时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率.

第13页共30页

14.【2017年高考北京卷文数】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分

层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数,将数据分成7组：[20,30],[30,40],…,

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数天小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总

体中男生和女生人数的比例.

概率与统计(解答题)参考答案

1.【2019年高考全国I卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾

客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

耳n(ad-bc)2

IJ•K—.

(〃+b)(c+d)(a+c)S+d)

P0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第14页共30页

【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8,0.6；（2）有95%的把握认为

男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

40

【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为而=0.8,

因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.

女领客中对该商场服务满意的比率为y=0.6,

50

因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.

100x(40x20-30xl0)2

（2）由题可得K?=»4.762.

50x50x70x30

由于4.762>3.841,

故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

2.【2019年高考全国II卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企

业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表）.（精确到0.01）

附：x/74«8.602.

【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业

产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，

14+7

所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为［祈=0.21.

2

产值负增长的企业频率为7京=0.02.

100

用徉本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企

业比例为2%.

（2）y=^（-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7）=0.30,

第15页共30页

$2二—!—£〃（y一刃〜

iootr'

=焉[Lx2+（-。.20）2X24+（）2X53+0.202x14+0.402x7]

=0.0296,

5=V0.0296=0.02x>/74»0.17，

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

3.【2019年高考全国III卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只

小鼠随机分成A,8两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每

只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离

子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中mb的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

【答案】（1）a=035,Z?=0.10：（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05,6.00.

【解析】（1）由已知得0.70=4+0.20+0.15,故4=0.35.

Z?=l-0.05-0.15-0.70=0.10.

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2x0.154-3x0.20+4x0.30+5x0.204-6x0.10+7x0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

4.【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、

大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有

72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

第16页共30页

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A&C,D,E,F.享受

情况如下表，其中“。”表示享受，“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工

项目、ABCDEF

子女教育OOXOXO

继续教育XXOX0O

大病医疗XXXOXX

住房贷款利息O0XX0O

住房租金XXOXXX

赡养老人OOXXXO

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果：

(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同“，求事件”发生的概率.

【答案】(1)应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；(2)(i)见解析，(ii)

【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公

式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

【解析】(1)由己知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，

由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A6},{AC},{A,O},{A,E},{A,F},{B,C},

F},{C,D},{C,E),{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.

(ii)由表格知，符合题意的所有可能结果为

{A5},{A。},{4E},{AF},{B,。},{氏E},{5,尸},{。,司,{。,。},{。,产},{瓦尸},共11种.

所以，事件何发生的概率P(M)=£.

5.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为

主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名

学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使

第17页共30页

用B的学生的支付金额分布情况如下:

付金额不大于2000元大于2000元

支付方

仅使用A27人3人

仅使用B24人1人

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；

(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发

现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大

于2000元的人数有变化？说明理由.

【答案】(1)该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数约为400：(2)0.04：(3)见解析.

【解析】(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，

仅使用B的学生有24+1=25人,

A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.

故拜本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.

估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为4君0xl000=400.

(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，

贝UP(C)=—=0.04.

25

(3)记事件七为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2(XX)元”.

假设样木仅使用B的学生中，木月支付金额大于2000元的人数没有变化，

则由⑵知，P(E)=0.04.

答案示例1：可以认为有变化.理由如下：

P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，

一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化，

所以可以认为有变化.

答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：

事件E是随机事件，P(E)比较小，•股不容易发生，但还是有可能发生的,

所以无法确定有没有变化.

第18页共30页

6.【2018年高考全国II卷文数】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的

折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了V与时间变量，的两个线性回归模型.根据2000

年至2016年的数据（时间变量，的值依次为L2,…,17）建立模型①：y=-30.4+13.5/;根据2010年至

2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,…,7）建立模型②：299+17.5，.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

【答案】（1）模型①：226.1亿元，模型②：256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠，理由见解析.

【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

^=-30.4+13.5x19=226.1（亿元）.

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

^=99+17.5x9=256.5（亿元）.

（2）利用模型②得到的预测值更可•靠.

理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线尸-30.4+13.5/上下，这

说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋

势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条

直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性通长趋势，利用2010年至2016

年的数据建立的线性模型§=99+17勺可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，

因此利用模型②得到的预测值更可靠.

第19页共30页

(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿

元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

7.【2018年高考全国I卷文数】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：1^)和使用了

节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[03,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

频数151310165

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

领率/组距八

3.4(••••••••••••

3.2......

3.0

2.8____________

__

2.6...............

2.4.......................................................11

2.2......

2.0

1.8_______

1.6____________

1.4............--------•-------------0•••••

1.2(••••••r••••••«r••■・■，

1.0.............

0.8

0.6—..........--------------—

0.4......

0.21••••••,,■■***­.......••••••

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m?

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35n?的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数

据所在区间中点的值作代表.)

第20页共30页

【答案】（1）见解析；⑵0.48；⑶47.45m3.

【解析】（1）频率分布直方图如下:

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为

0.2X0.I+IX0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.

（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

-1

Xi=—（0.05x1+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5）=0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

x2=^-（0.05x1+0.15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x16+0.55x5）=0.35.

估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48-0.35）x365=47.45（m3）.

8.[2018年高考全国UI卷文数】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的

两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单

位:min）绘制了如下茎叶图:

第一种生产方式第二种生产方式_________

-8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

第21页共30页

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名丁人完成生产任务所需时间的中位数加,并将完成生产任务所需时间超过加和不超过用的

工人数填入下面的列联表：

超过小不超过加

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

.“2n(ad-bc)2P(K2>k)0.0500.0100.001

=

附：1\9.

(〃+b)(c+d)(〃+c)S+d)k3.8416.63510.828

【答案】(1)第二种生产方式的效率更高，理由见解析；(2)列联表见解析；(3)有99%的把握认为两

种生产方式的效率有差异.

【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.

理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，

用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的

效率更高.

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种

生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产

方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8

大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致

呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生

产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方

式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

(2)由茎叶图知机=必里=80.

2

列联表如下：

超过加不超过加

第22页共30页

第一种生产方式155

第二种生产方式515

（3）由于K?二"空空生21=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

20x20x20x20

9.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.2