2025届新高考数学冲刺复习函数的概念及其表示

2025届新高考数学冲刺复习

函数的概念及其表示CONTENTS010203/目录

知识·逐点夯实考点·分类突破课时·过关检测课标要求1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.问题11、D2、C问题2解（1）（换元法）设1－sinx＝t，t∈[0，2]，则sinx＝1－t，∵f（1－sinx）＝cos2x＝1－sin2x，∴f（t）＝1－（1－t）2＝2t－t2，t∈[0，2].即f（x）＝2x－x2，x∈[0，2].（2）（配凑法）∵f＝x2＋＝－2，∴f（x）＝x2－2，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）.（3）（待定系数法）∵f（x）是一次函数，可设f（x）＝ax＋b（a≠0），∴3[a（x＋1）＋b]－2[a（x－1）＋b]＝2x＋17.即ax＋（5a＋b）＝2x＋17，∴解得∴f（x）＝2x＋7.（4）（方程组法）∵2f（x）＋f（－x）＝3x，①∴将x用－x替换，得2f（－x）＋f（x）＝－3x，②由①②解得f（x）＝3x.问题31、C2、00(－∞，－1]3、D学习评测1、D2、D3、B4、C5、B6、（-12,0]7、{－1，

，

}01〔知识梳理〕1.函数的有关概念

唯一确定自变量

2.同一个函数的概念如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.注

意判断两个函数是不是同一个函数时，若解析式可以化简，则要注意化简过程的等价性.3.函数的表示法解析法、列表法、图象法.4.分段函数

（2）相关概念：分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的______.分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数的定义域不可以相交.注

意一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内，各段函数的定义区间端点应不重不漏.

对应关系并集并集

〔课前自测〕1.

概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.

√

×

√（4）

分段函数可以由两个（及以上）函数组成.(

)×

A.

&1&

B.

&2&

C.

&3&

D.

&4&

BC

解析：在A中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在B中，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在C中，f(x)与g(x)定义域与对应关系都相同，∴f(x)与g(x)是同一函数；在D中，f(x)与g(x)定义域都是R，但对应关系不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数．故选C.C02考点一

求函数的定义域角度1

求给定解析式的函数的定义域例1

角度2

求抽象函数的定义域例2

C

B

【例2】

求下列函数的解析式：（1）已知f（1－sinx）＝cos2x，求f（x）的解析式；解

（1）（换元法）设1－sin

x＝t，t∈[0，2]，则sin

x＝1－t，∵f（1－sin

x）＝cos2x＝1－sin2x，∴f（t）＝1－（1－t）2＝2t－t2，t∈[0，2].即f（x）＝2x－x2，x∈[0，2].

考点二

函数解析式（3）已知f（x）是一次函数且3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析式；

（4）已知f（x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x，求f（x）的解析式.解

（4）（方程组法）∵2f（x）＋f（－x）＝3x，

①∴将x用－x替换，得2f（－x）＋f（x）＝－3x，

②由①②解得f（x）＝3x.｜解题技法｜求函数解析式的4种方法

A.－B.2C.4D.11

答案

C考点三

分段函数角度1

分段函数求值

C

C

角度2

分段函数的值域问题例4

D

D

方法感悟求分段函数的值域的方法（1）代数法：先分别求出每段函数的最值，再取其最大者为最大值，最小者为最小值，即可得到分段函数的值域.（2）几何法：作出分段函数的图象，根据图象即可得到分段函数的值域.角度3

分段函数的不等式问题例5

方法感悟涉及分段函数的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值