人教版初中数学九年级下册整册导学案

人教版数学九年级下册

全册导学案

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

学习目标：

1.理解并掌握反比例函数的概念.（重点）

2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.（重

点、难点）

自主学习

一、知识链接

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.

（1）京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度以单位：km/h）随此次列车的全程运

行时间”单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单

位：m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68Xl（）4km2,人均占有面积S（km2/A）随全市总人口〃（单

位：人）的变化而变化.

〉合作探究〈

一、要点探究

探究点1:反比例函数的概念

问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？

【要点归纳】一般地，形如丁=幺化为常数，AWO）的函数，叫做反比例函数，其中x是

x

自变量，y是函数.

思考1：反比例函数y=上k依#0）的自变量x的取值范围是什么？

x

思考2：反比例函数除了可以用>二4伙W0）的形式表示，还有没有其他表达方式？

X

【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①y=或化#0）；②y=kf”kK0）；

x

③孙=曲AW0）.

【针对训练】下列函数是不是反匕例函数？若是，请指出2的值.

xI\

@j=3x-1；®y=3x_1；③,二—；@y=-----；=—r.

31lxx

【典例精析】

瓯己知函数丁=（6一1卜病+2+4是反比例函数，求机的值.

【方法总结】已知某个函数为反匕例函数，则自变量的次数为一1，且系数不等于0.

【针对训练】1.当机=时，y=2』1p是反比例函数.

2.已知函数)，二"二继±1)是反比例函数，则&必须满足.

x

探究点2：确定反比例函数的解析式

雨已知)，是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当入:4时，求y的值.

【方法总结】用待定系数法求反匕例函数解析式的一般步骤：

①设出含有待定系数的反比例函数解析式，

②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程:

③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.

【针对训练】已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=7时，求y的值.

探究点3：建立简单的反比例函数模型

瓯人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态

的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野/(度)是车速

v(km/h)的反比例函数，求/关于口的函数解析式，并计算当车速为100km/h时，视野

的度数.

瓯如图，已知菱形ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC,5。的长

分别为xcm,），cm.写出变量y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数.

二、课堂小结

反比例函数：定义/三种表达方式

反

比

例

函用待定系数法求反比例函数解析式

数

根据实际问题建立反比例函数模型

当堂检测

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

111,1

A.y=------B.y=----------rC.y=-------D.y=1——

2xx22+xx

2,下列实例中，x和），成反比洌函数关系的有（）

①x人共饮水10kg,平均每人饮水ykg；②底面半径为xm,高为ym的圆柱形水桶

的体积为10n?；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm,做成圆的半径为ycm；④在水

龙头前放满一桶水，出水的速度为xL/s,放满一桶水的时间ys.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.填空：

(1)若丁二丝1是反比例函数，则机的取值范围是.

X

(2)若＞=逊迪是反比例函数，则机的取值范围是.

X

m—2

(3)若y=上一是反比例函数，则机的值是

x"一所

4.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=-4.

(1)写出y关于％的函数解析式；

(2)当y=6时，求x的值.

5.小明家离学校1000m,每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车.假设小明每天

上学时的平均速度为v(m/min),所用的时间为t(min).

(1)求变量v和/之间的函数关系式；

(2)小明星期二步行上学用了25min,星期三崎自行车上学用了8min,那么他星期三

上学时的平均速度比星期二快多少？

能力提升：

6.已知y=yi+)2,yi与(x—1)成正比例，1y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=—

3；当x=l时，y=-1,求：

(Dy关于x的关系式；

(2)当“:一万时，求y的值•

参考答案

自主学习

一、知识链接

b〜1000

解：⑴v=—(2)y=----(3)

xn

合作探究

一、要点探究

探究点1:反比例函数的概念

【针对训练】

解：②是，2=3；④是&二一\.

【典例精析】

2

例目解：因为y=(m—1)—+244是反比例函数，所以+2"—4=-1,解得机=一3

“一1户0

【针对训练】1.±12M#2且2#-1

探究点2：确定反比例函数的解析式

例回解：(1)设)，=g.因为当工=2时，y=6,所以有6=5,解得k=12.因此

12

)'=一.

x

(2)把x=4代入y=匕12，得y=*12=3.

x”4

【针对训练】解：(1)设y=上,因为当x=3时，y=4,

x+1

k16

所以有4=—匚，解得k=16,因此y二」2.

3+1x+1

(2)当x=7时，y=^=2.

探究点3：建立简单的反比例函数模型

瓯解：设f=±.由题意知，当叩50时，尸80,所以80二巴解得&=4000.

因此/="竺，当"100时，/=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.

v

瓯解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以S菱形盯=180.

所以变量y与x之间的关系式为y二迎，它是反比例函数.

x

当堂检测

1.A2.①④

3.(1)机#1(2)旭#0且mW-2(3)-1

4.解：(1)设丁二^.因为当％=3时，y=-4,所以有—4=&,解得&二一12.

x3

12

因此，y关于x的函数解析式为》=--

x

1212

(2)把y=6代入y=-一，得6=一一，解得x=-2.

xx

5.解：(1)v=1222(t>o).

t

(2)当r=25时，口=竺"=4()；当r=8时，v=1^9=125,

258

125-40=85(m/min).

答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.

能力提升：

6.解：⑴设%-1）的W0）,必=*-的#0），

x+1

贝|Jy=ki（K-I）+*-,

x+1

~3=―/+内,

*/x=0时，y=—3；x=l时，y=—1,，,.1.

h=l,%2=-2.y-x—1-

x+1

（2）把x=-L代入⑴中函数关系式，得y=--.

22

第二十六章反比例函数

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

学习目标：1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程;

（重点、难点）

2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.（重点）

3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.（重点、难点）

自主学习

一、知识链接

回顾我们上课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间r（s）和游

泳速度v（m/s）之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？

＞合作探《

二、要点探究

探究点1:反比例函数的图象和性质

瓯画出反比例函数y=g与丫="的图象.

xx

【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表一描点一连线.需要注意的是在反比例函数中

自变量”不能为0.

解：列表：

X-6-5-4-3-2-1123456

6•••

丁=一

X

12

y=­

X

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点.

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得>=9与丁=竺的图象.

XX

思考观察这两个函数图象，回答问题：

(1)每个函数图象分别位于哪些象限？

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗?

(3)对于反比例函数y=4伙>0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗？

x

【要点归纳】反比例函数y=&伙>0)的图象和性质：

x

由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与X轴、y轴都不相交;

在每个象限内，y随X的增大而减小.

【针对训练】反比例函数y=巳的图象大致是()

x

o

瓯月反比例函数一的图象上有两点A(x”yi),B(X2,”)，且A,8均在该函数图象

x

的第一象限部分，若X|>X2,则力与”的大小关系为()

A.y\>ytB.yi="C.y\<yiD.无法确定

【提示】因为8>0,且A,8两点均在该函数图象的第一象限部分，根据xi>X2,可知力,

”的大小关系

观察当k=-2,-4,一6时，反比例函数y=人的图象，有哪些共同特征？

思考回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数》=《伙>0）的性质的

x

过程，你能用类似的方法研究反比例函数y=-依<0）的图象和性质吗？

x

【要点归纳】反比例函数y=A“；vo）的图象和性质：

x

（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第•、三象限，在每象限内，y随A-的增大而减

小；

（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增

大.

k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性

2

【针对训练】点（2,巾）和（3,”）在函数），二一一的图象上，则》门（填或

x

J"）.

瓯已知反比例函数y=在每一个象限内，），随x的增大而增大，求。的

值.

【针对训练】已知反比例函数y=（38）W”T在每一个象限内，），随着x的增大而减小,

求m的值.

二、课堂小结

反比例函数y="（攵W0）

X

kk>0&<0

图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限

X

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

x

4.下列关于反比例函数y=—-的图象的三个结论：

x

（1）经过点（-L12）和点（10.-1.2）；

（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（3）双曲线位于第二、四象限.

其中正确的是（填序号）.

5.已知反比例函数丁=幺的图象过点（一2,—3）,图象上有两点A（xi，川，B（X2,y2），且

x

xi>X2>0,贝I]yi-yz0.

6.已知反比例函数y=它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.

能力提升：

7.已知点（4—1,》），（a+1,”）在反比例函数y=乙伙>0）的图象上，若》V”，求。的取

x

值范围.

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1:反比例函数的图象和性质

瓯解：列表：-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

-2-2.4-3-4-6-12126432.42

mC

【针对训练】<

例W解：由题意得序+4—7=—1,且4—1<0.解得4=-3.

【针对训练】解：由题意得Im|—4=-1,且3m—8>0.解得m=3.

当堂检测

1.B2.D3.m>24.(1)(3)5.<

6.解：因为反比例函数)=初一-5的两个分支分别在第一、第三象限,

所以有〃22—5=—1,且6>0,解得机=2.

能力提升：

7.解：由&>0知在每个象限内，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，Ja-l>。+1，无解；

②当这两点分别位于图象的两支上时，V>.,<y2,Ayi<0<y2.

：.a-l<0,«+1>0,解得一IVaVL故a的取值范围为-1Va<1.

26.1.2反比例函数的图象和性质

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

学习目标：1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面

积计算中.(重点、难点)

2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重点、难点)

3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相

关知识的综合运用能力.(重点、难点)

〉，主学＜

一、知识链接

1.反比例函数的图象是什么？

2.反比例函数的性质与k有怎样的关系？

〉合作探究〈

三、要点探究

探究点1:用待定系数法求反比例函数的解析式

瓯已知反比例函数的图象经过点4(2,6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

14

(2)点8(3,4),C(-2-,-4-),。(2,5)是否在这个函数的图象上?

25

【针对训练】已知反比例函数y=&的图象经过点A(2,3).

x

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(-l,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(3)当一3＜%＜一1时，求y的取值范围.

探究点2：反比例函数图象和性质的综合

瓯如图，是反比例函数旷二也©图象的一支.根据图象，回答下列问题：

x

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数机的取值范围是什么？

⑵在这个函数图象的某一支上任取点A(xi，yi)和点8(X2,»).如果用＞也，那么Ji和

【针对训练】如图，是反比例函数y=上(的图象，则k的值可以是()

探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义

4

操作1.在反比例函数y二—的图象上分别取点P,Q向x轴、j轴作垂线，围成面积

分别为8,S2的矩形,

与的值S2的值S与S2的关系猜想S1,S2与k的关系

PQ，2),0(4,1)

2.若在反比例函数y=心中也用同样的方法分别取P,Q两点，填写表格:

x

若点P是反比例函数y=V图象上的任意一点，过点P作以_Lx轴，作PB±)，轴,

x

矩形AOBP的面积与％的关系是Sw形A(w>=|k|.

证明我们就k<0的情况给出证明：

【要点归纳】对于反比例函数y=K,点Q是其图象上的任意一点，作QAJLy轴，作QB

x

lx轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形4030=伙|.

推理：△Q40与△QB。的面积和k的关系是5%。=5旃=耳.

【针对训练】如图，在函数丁=4伏＞0）的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴、

x

y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、），轴围成的矩形的面积分别为2,SB，SC,

则（）

A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

【典例精析】

瓯如图，点A在反比例函数y=K的图象上，AC±x轴于点C,且△A0C的面积为

x

2,求该反比例函数的解析式.

【针对训练】1.如图，过反比例函数y=K图象上的一点P,作以口轴于点A.若△POA

x

的面积为6,则k=.

2.若点P是反比例函数图象上的一点，过点尸分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点

M,N,若四边形PMON的面积为3,则这个反比例函数的关系式是.

砧如图，P,C是函数y=9（x>0）图象上的任意两点，PA,CD垂直于x轴.设

x

△P04的面积为$,则Si=；梯形CEAD的面积为S2,则S与S?的大小关系

是SS2；4POE的面积S3和S2的大小关系是S2S3.（填“>”，"V”或者

【针对训练】如图，直线与双曲线交于A,B两点，P是AB上的点，AAOC的面积Si、

△BUD的面积&、△Pat的面积53的大小关系为.

__2

瓯如图，点4是反比例函数）=一（。>0）的图象上任意一点，AB//X轴交反比例函数

x

D

3

y=--(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中点C,。在“轴上,

x

则SABCD=___.

【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化

为较容易求面积的图形.

4

【针对训练】如图，函数y=-x与函数y=——的图象相交于A,B两点，过点4,B分

x

别作y轴的垂线，垂足分别为CD,则四边形ACBD的面积为()

A.2B.4C.6D.8

探究点4：反比例函数与一次函数的综合

思考在同一坐标系中，函数y=4■和>=kix+b的图象大致如下，则M、心、b各应满

x

足什么条件？

①②

【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数后可对k的正负性进行分类讨论，得出

符合题意的答案.

【针对训练】在同一直角坐标系中，函数＞=一区与y=at+l(aWO)的图象可能是()

画如图是一次函数y^b和反比例函数为=%的图象，观察图象，当yi>J2时，X

x

的取值范围为1

【针对训练】如图，一次函数yi=hr+b的#0)的图象与反比例函数必=8■的图象交于

x

A,B两点，观察图象，当》>以时，x的取值范围是.

回国已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点PL3,4).试求出它们的解

析式，并画出图象.

想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？

【针对训练】反比例函数y=上的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为

x

二、课堂小结

面积问题面积不变性

性

反

质

比

的

例

综

函「判断反比例函数和一次函数在

合

数同一直角坐标系中的图象，要

运

图

用

象对系数进行分类讨论，并注意

和6的正负

与一次函,

数的综合反比例函数的图象是一个以原

点为对称中心的中心对称图形,

其与正比例函数的交点关于原

L点吊心对称

当堂检测

1.如图，P是反比例函数），=&的图象上一点，过点P作PB_Lx轴于点8,连接0P,

x

且△08P的面积为2,则k的值为（）

x

数的解析式是.

3.如图，直线y=kix+b与反比例函数），=殳（£>0）交于4,B两点，其横坐标分别为1和

x

5,则不等式鬲x+6>殳的解集是.

x

4.已知反比例函数y="的图象经过点4（2,—4）.

x

（1）求左的值；

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？），随x的增大如何变化?

（3）画出该函数的图象；

（4）点8（1,-8）,C（—3,5）是否在该函数的图象上？

k

5.如图，直线y=ax+b与双曲线y=—交于A(1,2),8(机，一4)两点,

x

(1)求直线与双曲线的解析式；

(2)求不等式办+方＞人的解集.

Q

6.如图，反比例函数y=-2与一次函数y=-x+2的图象交于A,B两点.

x

(1)求4,B两点的坐标：

(2)求△AOB的面积.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：反比例函数的图象是双曲线

2.解：当Q0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当&<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，)，随工的增大而增大.

合作探究

一、要点探究

探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式

瓯］解：(1)因为反比例函数图象经过的点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图

象位于第一、三象限：在每一个象限内，y随x的增大而减小.

(2)设这个反比例函数的解析式为y=因为点4(2,6)在其图象上，所以有6二人,解

x2

\2

得2=12.所以反比例函数的解析式为y=—.

x

因为点B,C的坐标都满足该解析式，而点。的坐标不满足，所以点B,C在这个函数的

图象上，点D不在这个函数的图象上.

k

【针对训练】解：(1)V反比例函数)，=一的图象经过点>4(2,3),

x

b6

:,把点A的坐标代入解析式，得3=±,解得2=6.・•・这个函数的解析式为y=2.

2x

(2)分别把点8,C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的竺标不满足该解析式，

点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上.

(3),:当x-—3时，y=-2；当x=-1时，y=—6,且A>0,

:.当x<0时，y随x的增大而减小，:.当一3<x<一1时，-6<y<一2.

探究点2：反比例函数图象和性质的综合

gj解：(1)因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象

限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以加一5>0,解得机>5.

(2)因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，

因此当的>及时,yi<j2.

【针对训练】B

探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义

操作1.44Si=S2S\=S2=k2.44S,=S2Si=S2=-k

kk

证明解：设点P的坐标为（a,与，•・•点P（〃，b）在函数y=一的图象上，・・.b=一,

xa

即ab-k.

若点P在第二象限，则〃<0,b>0,AS矩彩AOB产PB,PA=-a,b=~ab=—k\

若点P在第四象限，则a>0,b<0,/.SAOBI^PB,PA=a•（—b）=—ab=­k.

综上，S短彩AO8产伙|.

【针对训练】C

【典例精析】瓯解：设点A的坐标为(山,川)，・・•点4在反比例函数y=&的图象上，

x

%•%=&.

11....4

又•:S^AOC=-XA,yA=—,A=2,%=4.，反比例函数的解析式为y=一.

22x

【针对训练】1.-122.y=^y=--

xx

例1(1)2(2)>(3)=

【针对训练】5I=S2<53解析：由反比例函数面积的不变性易知51=52.PE与双曲线的

一支交于点F,连接OF,易知，SAOFE=SI=52,而S3>SZ)FE，所以S?,S3的大小关

系为5i=Si<S3

H5

【针对训练】D

口

探究点4：反比例函数与一次函数的综合

瓯D

【针对训练】B

丽-2<x<0或x>3

解析:即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知一2<x<0或

【针对训练】X<-1或0VXV2

丽解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为和），=%.

x

由于这两个函数的图象交于点尸（一3,4）,则点P（—3,4）是这两个函数图象上的点，即

点P的坐标分别满足这两个函数解析式.所以4=-3用，4=殳.解得占=一9,e=-12

-33

417

则这两个函数的解析式分别为y=-三不和），=-匕，它们的图象如图所示.

3x

当堂检测

3

1.A2.y=-3.1<x<5

x

4.解：（1）依题意把点4（2,-4）,代入解析式，得一4=K,解得人-8.

2

（2）这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

Q

（4）该反比例函数的解析式为），=--.

x

因为点B的坐标满足该函数解析式，而点C的坐标不满足该函数解析式，

所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.

5.解：（1）把41,2）代入双曲线解析式中，得攵=2,故双曲线的解析式为），=*.

x

当y=—4时，/n二一天；.B（-.—4）.将A（l,2）,B（——,—4）代入y=ax+b,得,

。=4力=-2;

・••一次函数的解析式为y=4%-2.

(2)根据图象可知，若ax+b>—,贝ijx>\或一

x2

8

y—__x——2x—A1

6.解：(1)由题意得《J一X,解得《'或《'所以4(-2,4),8(4,-2).

j=—x+2〔》=4b=-2.

(2)一次函数与x轴的交点为M(2,0),・・・0M=2.

作ACJ_x轴于C,BO_Lx轴于O,贝IJAO4,BD=2.

：-S^OMB=OM•504-2=2X24-2=2,

-*-S^OMA=OM・AC4-2=2X44-2=4,

，+

：•5AyAOB=5AOMfi^AOAM=2+4=6.

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

学习目标：

1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高

运用函数的图象、性质的综合能力.（重点、难点）

3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围.

一、知识链接、

1.如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度），（单位：cm）与面条粗

细（横截面积）S（单位：cn?）的函数关系式吗？

2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？

〉幅作探〈

四、要点探究

探究点h实际问题与反比例函数

【典例精析】

H市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

（1）储存室的底面积S（单位：n^）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积5定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改

为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）?

想一想：第（2）问和第⑶问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

【针对训练】L矩形面积为6,它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为（）

2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造--种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.

（1）漏斗口的面积S（单位：dn?）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？

（2）如果漏斗的深为1dm,那么漏斗口的面积为多少立方分米？

（3）如果漏斗口的面积为60cm2,则漏斗的深为多少？

瓯目码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度口(单位：吨/天)与卸货天数，之间有怎样的

函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多

少吨？

【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利

用反比例函数的增减性来解答.

【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的

生活垃圾运走.

(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

⑵若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少

需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

瓯一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以8U千米/时的平均速度用6小时达到乙地.

(1)甲、乙两地相距多少千米？

(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

二、课堂小结

过程：

分析实际情境T建立函数模型T明确数学问题

实

反

际

比

例

问

函

题

数

中注意：

的实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；

作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单

位长度不一定相同

当堂检测

1.面积为2的直角三角形一直角边长为工,另一直角边长为y,则)，与x的变化规律用

2.体积为20cnP的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度y(单位：cm)与底面积S(单

位：cm?)的函数关系为,若要使做出来的圆柱粗1cm2,则圆柱的高度是

3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去8城.

(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间/(h)之间的函数关系是.

(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不

能低于

4.某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算)刚好用

完.若每天的耗电量为x度，那么这些电能维持y天.

(1)则y与x之间有怎样的函数关系？

(2)画出函数的图象：

(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？

5.王强家离工作单位的距离为36%米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需

时间为t分钟.

(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

(3)如果王强端车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与

每天完成的工程量x(m)的函数关系图象如图所示.

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m,问该工程队需用多

少天才能完成此项任务？

(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天

至少要完成多少m?

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1:实际问题与反比例函数

【典例精析】

If），

丽解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd=l（）4,.・.s关于d的函数解析式为5=一丁

（2）把S=500代入S=—,得500=—,解得4=20.

dd

如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.

104104

（3）根据题意，把d=15代入S=——，得5=—解得S%666.67m2.

当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.

【针对训练】1.B

3

2.解：（1）S——

（2）把d=l代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm乙

（3）60cm2=0.6dm2,把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.

瓯解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得及=30X8=240,

240

所以y关于/的函数解析式为P=

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得

的反比例函数的解析