程守珠普通物理学六版电子教案9-4市公开课一等奖省赛课获奖课件

自感现象因为回路中电流产生磁通量发生改变，而在自己回路中激发感应电动势现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。

§9-4自感应和互感应一、自感应iRB→第1页设有一无铁芯长直螺线管，长为，截面半径为，管上绕组总匝数为，其中通有电流。穿过匝线圈磁链数为当线圈中电流发生改变时，在匝线圈中产生感应电动势为第2页其中表达回路产生自感电动势来反抗电流改变能力，称为回路自感系数，简称自感。它由回路大小、形状、匝数以及周围磁介质性质决定。对于一个任意形状回路，回路中因为电流改变引发经过回路本身磁链数改变而出现感应电动势为第3页单位：亨利假如回路几何形状保持不变，而且在它周围空间没有铁磁性物质。在这种情况下，自感：回路自感大小等于回路中电流为单位值时经过这回路所围面积磁链数。

自感系数：等于回路中电流改变为单位值时，在回路本身所围面积内引发磁链数改变值。第4页

例9-7

由两个“无限长”同轴圆筒状导体所组成电缆，其间充满磁导率为磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过电流大小相等而方向相反。设内外圆筒半径分别为和，求电缆单位长度自感。

解：应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为处磁感应强度为第5页在内外圆筒之间，取如图所表示截面。第6页例9-8

试分析有自感电路中电流改变。解：因为线圈中自感存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。依据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流改变。即自感现象含有使电路中保持原有电流不变特征，它使电路在接通和断开时，电路中电流不能突变，要经历一个短暂过程才能到达稳定。下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流改变为例进行说明第7页如图电路中，S1闭合而S2断开时，RL电路接通电源后，因为自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中电流大小，即分离变量起始条件：第8页这就是RL电路接通电源后电路中电流增加规律，能够看出电路接通后电路中电流不是一下子就到达稳定值，而是由零逐步增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间延迟。能够看出当即经L/R时间电流到达稳定值63%第9页称为RL电路时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流改变快慢物理量。当上述电路中电流到达稳定值后，快速闭合S2而断开S1，则因为自感作用，电路中电流不会快速减为零。设快速闭合S2而断开S1后某一瞬间电路中电流和自感电动势分别为初始条件：第10页这就是RL电路断开电源后电路中电流衰变规律，能够看出电路接通后电路中电流逐步减小，经后，电流降为原来37%。上面电路中，断开S1后如不接通S2，因为开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质电路中尤为显著。为防止出现事故，常采取逐步增加电阻方法断开电路。第11页由一个回路中电流改变而在邻近另一个回路中产生感应电动势现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。二、互感应如图，两个线圈截面半径均为r，当C1中有电流I1,I1激发磁场经过C2每一匝线圈磁通量为当C1中电流I1改变,C2线圈中将产生互感电动势第12页

互感系数，简称互感.单位：亨利。它和两个回路大小、形状、匝数以及周围磁介质性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路互感系数等于其中一个回路中单位电流激发磁场经过另一回路所围面积磁链，即一样，当C2中电流I2改变,C1线圈中将产生互感电动势第13页假如周围有铁磁性物质存在，则经过任一回路磁链和另一回路中电流没有简单线性正比关系，此时互感系数为第14页此时互感系数除和回路形状、相对位置相关外，还和电流相关，且不再是常量。各回路自感和互感关系两线圈各自自感为第15页上式只适合用于一个回路所产生磁感应线全部穿过另一回路，普通情况下K称为耦合因数互感应用变压器、感应圈第16页形状规则回路系互感计算例9-9一密绕螺绕环，单位长度匝数为n=m-1,环面积为S=10cm2,另有一N=10匝小线圈绕在环上，如图所表示.(1）求两个环间互感；（2）当螺绕环中电流改变率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生互感电动势大小。解：（1）设螺绕环中通有电流I,则螺绕环中磁感应强度大小为经过螺绕环上各匝线圈磁通量等于经过小线圈各匝磁通量，所以，经过N匝小线圈磁链为第17页依据互感定义可得螺绕环与小线圈间互感为（2）小线圈中产生互感电动势为第18页例9-10

如图所表示。两只水平放置同心圆线圈1和2，半径分别为r和R，R＞＞r,已知小线圈1内通有电流I1=I0cosωt,求在大线圈2上产生感应电动势。解：因为小线圈通电流后在大线圈平面内产生磁场是不均匀磁场，所以极难求得经过大线圈磁通量，不能应使用方法拉第电磁感应定律求得大线圈上感应电动势。如能求出两线圈互感系数则能够求出互感电动势，但基于和上面一样原因，以小线圈通有电流来计算互感系数是困难。因为两线圈互感系数是相同，可经