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第十六章二次根式第一课时学习目标：（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围回顾与思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.3.什么叫平方根？什么叫算术平方根？0⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？

一般地，若一个非负数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根。⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。

回顾与思考1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？归纳：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.

思考(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=______.

（1）面积为3的正方形的边长为

；面积为S的正方形的边长为

；

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积是130m2，则它的宽是

m。（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______m(π取3.14);

思考一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.在上面的问题中，结果分别是它们有什么特点？（一）二次根式的概念如果把上面所填式子叫二次根式，你能用数学符号表示二次根式吗？

2.a可以是数,也可以是式.1.二次根式的两个特征：（1）根指数为2（2）被开方数大于等于零形质如都是二次根式说一说:

下列各式是二次根式吗?

(m≤0),(x,y异号)火眼金睛指出下列哪些是二次根式？√√√√结论：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“

”；第二，被开方数是正数或0．练习1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由a-1≥0，得a≥1解：由2a+3≥0，得例题解析（二）根号内字母的取值范围?思考解：x为任意实数时，在实数范围内有意义；x为大于等于零的实数时，在实数范围内有意义。二次根式的双重非负性经常作为隐含条件，是解题的关键例已知，求x＋y的值解：∵≥０，≥０，＝０，＝０∴∴x＝１，y＝－３∴x＋y＝－２

练习：

x取何值时,下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。解：由３－x≥０得x≤３由｜x｜－４≠０得x≠±４所以当有意义求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。③多个条件组合时，应用不等式组求解x≤３且x≠－４时，

思考：比较的大小？你能解决下列问题吗？1、已知，求的值2、若，求的值像这样的非负数，还有哪些？1.要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边长之比为为2：3，它的边长应取多少？解：设其宽为2x，长为3x练习（1）二次根式的概念（

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