2023-2024学年广东省深圳市高二下学期期末数学试题

试题PAGE1试题2024年深圳市普通高中高二年级调研考试数学本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2 B2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合A={−1,0,A.{0,1}B.{−1,0,2.若复数z满足i2−zA.−2−iB.−2+i3.已知向量a,b,c为非零向量,则“bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设m,n是两条不同的直线,αA.若m//α,n⊂α,则mC.若m⊥α,m⊥n5.已知a,b,c均为不等于1的正实数,若A.53B.65C.76.从9名同学中选出4人去参加环保活动,若甲、乙两名同学至少有1名位参加,则选派方案共有（）A.56种B.70种C.91种D.126种7.P,Q分别是抛物线x2=2y和x轴上的动点,M2A.5B.52C.58.已知sinα+cosα=105,且3πA.−17B.17二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知互不相等的一组数据x1,x2,…xn的平均数为x,记A.极差B.中位数C.平均数D.标准差10.已知函数fx=sinA.fx的最小正周期为πB.fx的图象关于C.fx在区间0,π2上单调递增D.11.已知点A,B为圆O:x2+y2=26A.以A,B为直径的圆与直线l相离B.∠C.PA⋅PB的最小值为8D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知圆锥的表面积为9π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为.13.已知函数fx=2x−sin2x14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b四解答题:本题共9小题，共77分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)设数列an满足a（1）求数列an（2）求数列1an的前n项和16.(15分)在三棱锥A−BCD中,AD⊥平面BCD,M,P分别是AD（1）求证:PQ//平面BCD（2）若AD=BD=BC=17.(15分)某同学参加射击比赛,每人配发3颗子弹.射击靶由内环和外环组成,若击中内环得8分,击中外环得4分,脱靶得0分.该同学每次射击,脱靶的概率为14,击中内环的概率为14,击中外环的概率为（1）若已知该同学得分为8分的情况下,求该同学只射击了2发子弹的概率;（2）设该同学最终得分为X,求X的分布列和数学期望EX18.(17分)已知函数fx（1）讨论函数fx（2）当a>0时,证明:函数19.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1 a>b>0（1）求椭圆E的方程;（2）若梯形ABCD的顶点都在椭圆