2024-2025学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和课时作业新人教A版必修5

PAGE1-2.3等差数列的前n项和[选题明细表]学问点、方法题号等差数列前n项和公式的基本应用1,2,10,12等差数列前n项和的性质4,7,8,9等差数列前n项和的最值7,11an与Sn的关系3,5,11基础巩固1.已知等差数列{an}的通项公式为an=2-3n,则{an}的前n项和Sn等于(A)(A)-32n2+n2 (B)-32n(C)32n2+n2 (D)32n解析:因为an=2-3n,所以a1=2-3=-1,所以Sn=n(-1+2-3n)22.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(D)(A)5或7 (B)3或5(C)7或-1 (D)3或-1解析:Sn=n(所以na1+11n=70,①an=a1+(n-1)×2=11.所以a1+2n=13.②由①②得a1=3或a1=-1.故选D.3.(2024·潮州期末)数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,那么它的通项公式是(C)(A)an=2n-1 (B)an=2n+1(C)an=4n-1 (D)an=4n+1解析:因为Sn=2n2+n,所以a1=2×12+1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,把n=1代入上式可得a1=3,即也符合,故通项公式为an=4n-1,故选C.4.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于(B)(A)66 (B)99 (C)144 (D)297解析:因为a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,所以3a4=39,3a6=27,所以a4=13,a6=9,所以S9=9(a1+a5.(2024·潍坊高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n-2,则an=.

解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n-1,当n=1时,a1=S1=3-2=1,不符合上式,所以an=1答案:16.(2024·大理州期末)等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,则当Sn取最大值时,n的值为.

解析:因为等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,所以S10-S3=a4+a5+…+a10=7a7=0,即a7=0,所以等差数列{an}中前6项为正数,第7项为0,从第8项起先为负数,所以当Sn取最大值时,n的值为6或7.答案:6或77.有两个等差数列{an},{bn}满意a1+a2+解:设{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,则有AnBn其中An=(a由于a1+a9=2a5,即a1+a故A9=(a1+a同理B9=b5×9.故A9B9故a5b5=A9B实力提升8.(2024·威海高二检测)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a5a3=5(A)1 (B)-1 (C)2 (D)1解析:S9S5=92(a1+a9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于(B)(A)63 (B)45 (C)36 (D)27解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列前n项和的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.故选B.10.(2024·长沙高二检测)已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=.

解析:由a1+a2+…+a98+a99=99,得99a1+99×所以a1=-48,所以a3=a1+2d=-46.又因为{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.所以a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×32答案:6611.(2024·山东德州检测)已知在正整数数列{an}中,前n项和Sn满意Sn=18(an+2)2(1)求证:{an}是等差数列;(2)若bn=12an-30,求数列{bn(1)证明:由Sn=18(an+2)2得Sn-1=18(an-1+2)2(n≥当n≥2时,an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.所以an-an-1=4,即{an}为等差数列.(2)解:因为S1=18(a1+2)2,所以a1=18(a1+2)解得a1=2.所以an=2+4(n-1)=4n-2.所以bn=12an-30=1令bn<0,得n<312所以S15为前n项和最小值.S15=b1+b2+…+b15=15=15×探究创新12.(2024·杭州高二检测)已知等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Sn,且a2a3=45,S4(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=Snn+解:(1)因为S4=28,所以(a1+a4)×42又a2a3所以a2<a3,所以a2=5,a