第六章 计数原理 小结教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理小结教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册主备人备课成员教材分析第六章“计数原理”小结教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册。本章节重点讲解排列组合的基本原理及其应用，旨在帮助学生理解和掌握计数原理在解决实际问题中的应用，如概率计算、组合设计等。通过本章节的学习，学生将能够运用计数原理解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过计数原理的学习，使学生能够运用归纳、演绎等逻辑方法分析问题，形成严密的逻辑思维。提升数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学模型，运用排列组合解决实际问题。增强数学应用意识，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-排列组合的概念理解：重点强调排列与组合的区别和联系，通过具体实例让学生理解排列是对位置有要求，而组合是对元素有要求。

-排列组合公式的运用：讲解排列数和组合数的计算公式，并指导学生如何根据问题选择合适的公式进行计算。

-应用计数原理解决问题：通过实际案例，让学生学会如何将实际问题转化为排列组合问题，并运用所学公式解决问题。

2.教学难点

-排列组合问题中的复杂情况处理：学生在解决复杂问题时，可能难以确定如何合理分类和分步计数，需要教师引导学生正确理解和运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

-排列组合问题的逆向思维：学生在解决排列组合问题时，往往难以从题目给出的条件逆向思考，需要教师引导学生通过假设法或枚举法等策略进行逆向思维。

-排列组合问题的灵活运用：学生可能难以在新的情境中灵活运用排列组合的知识，需要教师通过变式练习，帮助学生理解不同情境下的排列组合应用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，首先通过系统讲解排列组合的基本概念和公式，然后组织学生讨论具体问题，加深理解。

2.设计案例研究，让学生分析实际问题，运用排列组合原理解决问题，提高应用能力。

3.利用多媒体教学，展示排列组合的实际应用场景，通过动画演示排列组合的过程，帮助学生直观理解。

4.组织角色扮演活动，让学生扮演不同角色，模拟实际问题解决过程，增强互动性和趣味性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对计数原理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要计数的问题吗？比如，如何计算从家到学校的不同路线？”

展示一些关于计数原理在生活中的应用实例，如购物时的找零、抽奖时的中奖概率等，让学生初步感受计数原理的魅力或特点。

简短介绍计数原理的基本概念和重要性，指出它在数学和生活中的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

2.计数原理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解计数原理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解计数原理的定义，包括排列和组合的基本概念。

详细介绍排列和组合的组成部分，如排列数和组合数的计算公式，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.计数原理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解计数原理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的计数原理案例进行分析，如生日悖论、密码设置等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解计数原理在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用计数原理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与计数原理相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题可能涉及的排列组合情况，以及如何运用计数原理解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括问题分析、解决方案和计算过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对计数原理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、解决方案和计算过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调计数原理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括计数原理的基本概念、排列组合的计算公式、案例分析等。

强调计数原理在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用计数原理。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）选择一个生活中的问题，运用计数原理进行分析和解决。

（2）设计一个简单的游戏，利用计数原理增加游戏的趣味性。

（3）撰写一篇关于计数原理在数学学习中的应用的小论文。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学史上的计数原理》

通过阅读数学史上的计数原理发展过程，了解排列组合的起源和发展，以及它在数学和其他领域中的应用。

-《概率论与统计》中的排列组合章节

深入探讨排列组合在概率论中的应用，学习如何利用排列组合计算概率，并理解其在统计学中的重要性。

-《组合数学基础》

探索组合数学的基本理论和方法，包括图论、网络流等，了解排列组合在现代数学和计算机科学中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探索排列组合在实际生活中的应用，如密码学、计算机科学中的数据编码、生物学中的遗传学等。

-设计并解决一些具有挑战性的排列组合问题，如汉诺塔问题、装箱问题等，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

-通过编程实现排列组合的计算，如编写程序生成所有可能的排列组合，加深对排列组合公式的理解。

-研究组合数学中的递推关系和生成函数，探索排列组合的更高级理论。

-参与数学竞赛或在线挑战，如Kaggle比赛、编程挑战等，将排列组合的知识应用于实际问题解决中。

-组织或参与数学兴趣小组，与其他同学交流排列组合的学习心得，共同探讨复杂问题的解决方案。教学反思与改进在教学过程中，我深刻地认识到，教学不仅是知识的传授，更是一个不断反思和改进的过程。以下是我对本次教学的几点反思与改进计划：

首先，我注意到在讲解排列组合的基本概念和公式时，部分学生表现出理解上的困难。我发现，有些学生对排列组合的直观理解不够，而仅仅依靠公式进行计算。因此，我计划在未来的教学中，增加更多直观的例子和实际应用场景，让学生通过具体问题来理解抽象的数学概念。

其次，案例分析环节中，我发现学生对于复杂问题的分析能力有待提高。有些学生在面对实际问题时，难以确定如何运用排列组合原理。为了解决这个问题，我打算在课前准备更丰富的案例，并设计一些层次分明的问题，引导学生逐步深入分析。

此外，小组讨论环节中，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对讨论主题的兴趣不足或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在课前提供一些讨论指南，帮助学生更好地理解讨论主题，并在讨论过程中鼓励学生积极发言，营造一个开放、包容的讨论氛围。

在教学媒体使用上，我发现多媒体教学虽然直观，但有时可能会分散学生的注意力。因此，我计划在未来的教学中，更加谨慎地选择和使用多媒体，确保其辅助教学的作用，而不是成为主导。

在课堂展示与点评环节，我发现学生的表达能力和逻辑思维能力需要进一步提升。为了帮助学生提高这些能力，我计划在课后组织一些模拟展示活动，让学生在模拟环境中练习表达和逻辑思维。

最后，我认为课后作业的设计也很关键。有些作业过于简单，无法达到巩固知识的目的；有些作业又过于复杂，学生难以完成。因此，我计划在未来的教学中，更加注重作业的难度梯度，确保作业能够有效地帮助学生巩固所学知识。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，确保教学效果。以下是我对课堂评价的具体实施方法：

1.提问策略

在课堂上，我会通过提问的方式检查学生对知识的掌握程度。问题设计会涵盖基础知识、理解层次和高级思维技能。例如，在讲解排列组合时，我会提问：

-“谁能解释一下排列和组合的区别？”

-“如何运用排列组合公式计算具体问题？”

-“在解决实际问题时，如何将问题转化为排列组合问题？”

2.观察法

课堂观察是评估学生学习情况的重要手段。我会注意观察学生在课堂上的参与度、互动情况、解题过程中的思维过程等。例如，在学生进行小组讨论时，我会观察他们是否能够积极参与、是否能够提出有建设性的意见、是否能够有效地与同伴合作。

3.小组活动评价

在小组活动中，我会根据每个学生的表现进行评价。例如，在解决排列组合问题时，我会评价：

-“哪个学生负责提出问题？”

-“哪个学生负责计算？”

-“哪个学生负责总结？”

这样的评价可以帮助学生了解自己在团队中的角色和贡献。

4.课堂测试

为了更系统地评估学生的学习效果，我会定期进行课堂测试。测试题目会设计成选择题、填空题和简答题等形式，以覆盖不同层次的知识点。例如，测试中可能会包括：

-“计算10个不同元素的排列数。”

-“在5个不同的元素中，选择3个元素的组合数。”

-“分析一个实际问题的排列组合解决方案。”

5.作业评价

作业是巩固课堂知识的重要手段。我会对学生的作业进行认真批改和点评，确保每个学生都能得到及时的反馈。作业评价包括：

-“作业完成的质量如何？”

-“学生是否理解并正确应用了排列组合的公式？”

-“学生在解决问题时是否能够独立思考？”

6.及时反馈

无论是课堂提问、观察还是测试，我都会及时给予学生反馈。这种反馈不仅是对学生学习的评价，也是对他们学习态度的肯定。例如，对于学生的正确回答，我会给予表扬；对于错误，我会耐心解释并指导他们如何改正。内容逻辑关系①排列组合的基本概念

-排列：指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目。

-组合：指从n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素的所有不同组合方式的数目。

②排列组合的计算公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

③排列组合的实际应用

-在概率论中，排列组合用于计算事件发生的概率。

-在统计学中，排列组合用于样本空间和概率分布的计算。

-在计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结构分析。课后作业1.作业题目：从5个不同的书名中选择3本书组成一个阅读计划，有多少种不同的组合方式？

解答：使用组合数公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n=5,m=3。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(2*1)]=10种。

2.作业题目：一个班级有10名学生，需要从中选出5名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个排列问题，因为选出的学生顺序是有意义的。使用排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n=10,m=5。

A(10,5)=10!/(10-5)!=(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)=30240种。

3.作业题目：一个密码由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，有多少种不同的密码组合？

解答：这是一个排列问题，因为密码的顺序是有意义的。每位数字有10种选择，所以总共有10*10*10*10=10000种不同的密码组合。

4.作业题目：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题，因为选出的球员顺序不重要。使用组合数公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n=12,m=5。

C(12,5)=12!/[5!*(12-5)!]=(12*11*10*9*8)/(5*4*3