人教版一至九年级数学9年18册知识点归纳（分册构建完整数学体系）

第1册：一年级数学（上册）知识点归纳

一、读数、写数。

1、读20以内的数。

正数：从小到大的顺序01234567891011121314151617181920

倒数：从大到小的顺序20191817..........

2个2个的数:02468101214161820（正数、倒数或从指定中间数开始数都要会）

5个5个的数：05101520（（正数、倒数都要会）

单数：1、3、5、7、9..........

双数：2、4、6、8、10..........

（注：0既不是单数，也不是双数，0是偶数。在生活中说单双数，在数学中说奇

偶数。）

2、两位数

（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上10个“一”就是1

个“10”，一个“十”就是10个“一”。

如：A：11里有（1）个十和（1）个一；11里有（11）个一。2个“1”表示的意义

不同

12里有（1）个十和（2）个一；12里有（12）个一

14里有（1）个十和（4）个一；14里有（14）个一

15里有（1）个十和（5）个一；15里有（15）个一

19里有（1）个十和（9）个一；或者说，19里有（19）个一

20里有（2）个十；20里有（20）个一

B：看数字卡片（11-20）,说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）

个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1

个十）

（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20,再写出来。

如：14,读作：十四，写作：14。个位上是4,表示4个一，十位上数字是1,

表示1个十。

二、比较大小和第几。

1、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17,可以按从大到小的顺序排列，也

可以按从小到大的顺序排列。

（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。）

2、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。

如：16比15大，写出来就是16>15

9比13小，写出来就是9V13

3、“比”字的用法

看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1,比几小1就要在几的基

础上减1o

如：比5小2的数是（3）,比4多3的数是（7）o

3、几和第几

★★★同支

观察图，说说有几个图形？（16个图形）从左数第几位是什么？从右数第几位是什

么？把左边三个圈起来；把右边邕2个圈起来。

（复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。）

4、相邻数

2的前面是1,2的后面是3,2再添上1就是3,3再去掉1就是2,与2相邻的

数是1和3。

3的前面是2,3的后面是4,3再添上1就是4,4再去掉1就是3,与3相邻的

数是2和4o

20的前面是19,20的后面是21,...........,与20相邻的数是19和21。

三、比一比

1.比较两个事物的大小、多少等，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其

中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事

物大或者小、多或少等。

比长短：常用的方法注意要一端对齐,也可以采用数格比较，或对称比较。

比多少：运用----对应原则。

四、加减法（一）

把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和

如：3+13=16中,3和13是加数，和是16。

从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差

如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13。

（二）知道以下规律

1、加法

（1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数

就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。

（2）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且

加数变化了多少，结果就变化多少。

（3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。

2、减法

(1)一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数

增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少,

结果也减小多少。

(2)一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增

大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少,

结果就增大多少。

(3)一个数减另一个数，保持得数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少；被

减数减小多少，减数也要减小多少。

五、加减法(二)

1掌握20以内进位加法的计算方法--“凑十法”

“凑小数，拆大数”，将小数凑成10,然后再计算。

如：3+9(3+7=10,9可以分成7和2,10+2=12)

“凑大数，拆小数”，将大数凑成10,然后再计算。

如：8+7(8+2=10,7可以分成2和5,10+5=15)

注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是最佳方法。

2根据两个数相加，交换它们的位置，得数不变。可以把小数加大数转化成大数

加小数(如:5+8=8+5=13)

3会写出和相同的几个加法算式、差相同的几个减法算式

如;6+7=()+()=()+()=()15-7=()-()=()-()=()

4、20以内不进位加法和不退位减法：

11+6(个位相加,1+6=7)11+6=17

15-3（个位上够减,5-3=2）15-3=12

5、加强进位和不进位、及不退位的口算训练。

6、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。常用的关系有：

(1)部分数+部分数=总数：这时？在大括号下面的中间。

(2)总数-部分数=另一个部分数：这时？在大括号的上面一边。

(3)大数-小数=相差数：谁比谁多几，或谁比谁少几。

(4)原有-借出=剩下：用了多少，求还剩多少时用。

(5)剩下+借出=原有：求“原来有多少”用加法。

(6)求“一共有多少”或“原来一共有多少”都用加法。

六、认识物体和图形

(一)立体图形

1、长方体

长方体是长长的，有6个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体对

面(2个面)相等，用它可以画出长方形。平时见到的火柴盒、文具盒都是长方体。

2、正方体

正方体四四方方的，它也有6个平平的面，它的边也是直直的。而且它的棱都是

一样长，每个面(6个面)都相等，无论怎么平放在桌子上，它的高矮都是一样的，

用它可以画出正方形。魔方就是正方体。

3、圆柱体

圆柱就像一根柱子。它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它可以画出圆形;

另一个面是弯曲的，我们把弯曲的面放在桌子上就可以滚动它。

4、球

圆圆的，可以滚来滚去的就是球。平时玩的皮球、篮球、踢的足球都是球，羽毛

球不是球体。

七、认识钟表

1、认识钟表

（1）会认整时（2）会写整时（两种写法）（3）会画整时的分针和时针

（4）会认一小时前的时刻、会认一小时后的时刻

整时：分针指着12,时针指着几就是几时整。

分针指着12,时针指着1就是1时。1:00

分针指着12,时针指着2就是2时。2:00

分针指着12,时针指着4就是4时。4:00

分针指着12,时针指着6就是6时。6:00

在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。

时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不

到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是儿

时”。

注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。

第2册:一年级数学（下册）知识点归纳

第一单元认识图形（二）

1、认识和会画

（长方形）［正方形）（三角形）

（圆形）（平行四边形）

2、

七巧板是由1个正方形

1个平行四边形

5个三角形组成的。

3、缺了几块砖的方法

（1）根据砖的排列规律用画一画来解决。

（2）不动手、不动笔，看着第一层就知道第三、五层缺了几块砖，看着第

二层就知道第四、六层缺了几块砖。

（3）先数一层有几块砖，每一层都是一样长的，算出每层缺了几块成。

缺了（8）块

4、沿虚线折一折，它变成正方体。

①

其中号面与（）号面相对。

0④：②；⑤：⑥

方法：中间隔一个

③

①对③，②对⑥，④对⑤

第二单元20以内的退位减法

1、计算方法

11-9=口

方法一：破十法

11-9=2

先算：10-9=1»再算：1+1=2

方法二：想加法算减法

11-9=2

因为：9+2=11,所以：11-9=2

方法三：连减法

11-9=2

11-1-1-1-1-1-1-1-1-1=2

2、解决问题

（1）选择有效信息，排除干扰信息。

解决问题需要两个条件和一个问题。

例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只？

分析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只。

问题是母鸡有几只？

干扰信息：5只鸭。

14-6=8（只）

口答：母鸡有8只。

（2）求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几？（减法）

例1：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小华比小芳多几个？

12-7=5（个）

口答：小华比小芳多5个。

例2：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小芳比小华少几个？

12-7=5（个）

口答：小芳比小华少5个。

第三单元分类与整理

（要求：会填和画表格，自己能给出分类标准，进行分类。）

分类的标准一致，分类的结果就一致。

分类的标准不同，分类的结果就不同。

1、按大人和孩子分

大人孩子

人数84

2、按男女分

男女

人数66

3、说一说你知道了什么信息？

4、你能提出什么数学问题？并解答。

第四单元100以内数的认识

7

1234568910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

69

28

1、45、46、47、（）、（）、（）、（）、()

10、20、30、（）、（）、（）、（）、（）

三十五接着数5个数是（）、（））、（）、（）

2、10个一),10个十）；我是由8个一和3个十组成（），我

是由5个十和8个一组成（）我是79,我的前面是（），后面是（）；

我是85,比我少3是（）。

3、五十二写作（），三十七写作（）；89读作（)

68读作（），读数和写数都是从高位起。

从右边起，第一位是（），第二位是（），第三位（）。

4、比较大小

（1）先比较十位，十位大的数就大。例如：34o58

（2）十位相同再比较个位，个位大的数就大。62o69

5、学会用多一些、少一些、多得多和少得多等语言来描述两个数之间的大

小关系。例如：18比16多一些，16比18少一些；

99比10多得多，10比99少得多。

6、整十数加一位数及相应的减法

几十加几就是加上几个一，结果就是几十几。例如：30+2=32

方法：(1)数的组成30和2组成32

(2)力口、减的关系30+2=322+30=32；32-30=232-2=30

(3)继续数或倒着数。30+2=32接着数的方法：31,32

32-2=30倒着数的方法：31,30

7、最大的一位数是()，最大的两位数()，最小的两位数()。

第五单元认识人民币

1、1元=10角1角=10分1元=100分

5角=()分6元=()角20分=()角

3元9角=()角1角2分=()分

13角=()元()角26分=()角()分

4元+8元=()元5角+1元3角=()元()角

4角+9角=()角=()元()角

2>5角。5元3元。2元9角89角。8元9角

5元6角。6元5角3角4分。3)14角

3元6角8分。3元6角4分

先比较元，再比较角，最后比较分

3、1张5元可以换()张1元，1张10元可以换()张1元；

1张10元可以换（）张5元，1张10元可以换（）张2元；

1张20元可以换（）张10元，1张50元可以换（）张10元；

1张100元可以换）张10元，1张100元可以换）张50元；

1张1元可以换（）张1角或换成）张5角；

1张5元可以换）张1元和（）张2元；

1张100元可以换（）张50元和（）张10元；

4、

（1）19元正好可以买哪两种玩具？

（2）买洋娃娃和球需要多少钱？

4、

2角画厂3元

（I）买一个磔^和一个>-<|，一共（）元（）角

（2）上面三种物品各买一个，一共（）元（）角

（3）李亮买了一个屿份和一个卡，付给售货员10元

钱，应找回（）元。

5、

在合适的答案下面画

买这个篮球我付了篮球的价钱是多少?

3张■、旦,,找回

49元59元69元

的钱比5元'少

第六单元100以内的加法和减法(一)

1、整十数加、减整十数

2+3=5表示：2个一加3个一等于5个一，就是5。

20+30=50表示：2个十加3个十等于5个十，就是50。

70-30=40表示：7个十减3个十等于4个十，就是40。

整十数加、减整十数，只要把十位上的数相加减就可以了。

2、两位数加一位数、整十数

(1)不进位

25+2=2725+20=45

先算：5+2=7先算：20+20=40

再算：20+7=27再算：40+5=45

两位数加一位数、整十数，要注意个位上的数和个位上的数相加，十位上的

数和十位上的数相加。

相同数位的上数才能直接相加

(2)进位

24+9=3324+9=33

先算：4+9=13先算：24+6=30

再算：20+13=33再算：30+3=33

★两位数加一位数：个位相加不满十，十位的数不变；

个位相加满十，一定要向十位进1。

3、两位数减一位数、整十数

(1)不退位

35-2=3335-20=15

先算：5-2=3先算：30-20=10

再算：30+3=33再算：10+5=15

两位数减一位数、整十数要注意个位上的数和个位上的数相减，十位上的数

和十位上的数相减。

相同数位的上数才能直接相减

(2)退位

36-8=2836-8=28

先算：10-8=2先算：16-8=8

再算：26+2=28再算：20+8=28

★两位数减一位数：个位够减，十位上的数不变，是不退位减法。

个位不够减，要从十位上退1(作十)，是退位减法。

4、小括号

10-2-3=510-(2+3)=5

先算：10-2=8先算：2+3=5

再算：8-3=5再算：10-5=5

有括号的先算括号里面的

5、解决连加问题

3个同学一起折小星星，每人折了6个，他们一共折了多少个小星星？

（1）加法解答

6+6+6=18（个）

（2）列表解答

人数123

得数61218

6、解决连减问题

28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？

（1）圈一圈解答

（2）连减解答

28-9|19I-9

----►严I一攫，叫

摆一摆，想一想

1、你能用3个•摆出不同的数吗？

十位个位组成的数

•••3

■••12

21

30

1110

(2)21120

33122130

4413223140

@51423324150

Q6152433425160

7716253443526170

881726354453627180

99182736455463728190

@192837465564738291

第七单元找规律

1、按规律接着画

□△□△□△

?d'??d'

2、按规律填数

0246()()()

72625242)()()

5101520))()

781013()()()

3、

4、下面各题中都有一个数不符合规律，把它圈起来，并改正在横线上。

2469101214_

51015162530_

887766554533_

5、按规律涂颜色

(2)

(3)oo«oo*oooooo

第3册：新人教版二年级数学上册知识点复习总结

一、长度单位

1、厘米和米

(1)厘米和米是常用的长度单位。测量较短物体的长度时，用“厘米”作单位，测

量较长物体的长度时，用“米”作单位。

(2)米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。

(3)1米=100厘米。

(4)用刻度尺测量物体的长度，把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的

右端对着几。

(5)在比较物体的长度时一，要看长度单位是否统一，如果不统一，要先统一单位后

再比较。如

1米＞98厘米(1米=100厘米)

2、线段

(1)线段的特征：①线段是直的②线段有两个端点③线段可以测量出长度。

(2)画线段的方法：从尺子的“0”刻度开始画起，需要画几厘米长的线段就画到

尺子的几厘米处。(没有直接给出画几厘米，要先算再画最后标记)比如：画比5厘

米短2厘米的线段。

第一单元长度单位

一、填空

1、要知道物体的长度，可以用()来量。量比较短的物体，通常用()

作单位。量比较长的物体或距离，通常用()作单位。

2、1米=()厘米，操场跑道长时200()。一张床大约是2(),手指的宽

大约是()厘米。

3、量一个物体时，厘米尺的()刻度要对这物体的左端。

你的尺子上，从。到1是()厘米，从。到8是()厘米，从6到13是()

厘米。

4、8厘米+12厘米=()厘米3米+6米=()米

54米+12米=()米40厘米一30厘米=()厘米

二、填上或“=”。

35厘米。25厘米5米。500厘米45厘米Q54厘米

20厘米O2米5米。50厘米1米8厘米。180厘米

三、在（）里填上适当的单位。

1.一支粉笔的长是7（）。2.铅笔盒长是23（）

3.教室宽6（）4.一棵树高3（）

5.小明的身高130（）6.操场长80（）

四、画一画。

1、请你画一条5厘米的线段。

2、请你画一条比4厘米长3厘米的线段。

二、100以内的加法和减法（二）

1、笔算加法

（1）相同数位对齐；（2）从个位算起；（3）个位上的数相加满十，向十位（前一位）

进1；（4）在计算进位加法十位上的数时，不要忘记加进位上来的1。

2、笔算减法

（1）相同数位对齐；（2）从个位算起；（3）个位上的数不够减时要从十位上退1

当10,并和个位上的数合起来后再减；（4）计算退位减法十位上的数时不要忘记减

去被个位借走的lo

3、两步计算：（1）无括号（连加；连减；加减混合）：按照从左到右的顺序计

算，可以分两步列出两个竖式，也可以用简便写法合写成一个竖式来计算；（2）有

括号：分两步，第一步计算竖式写在前面，第二步计算写在后面。先算括号再算外

面，注意进位和退位，别把进退给忘掉。

第二单元100以内的加法和减法

口算。

42+9=43+3=48+4=25+3=36-14=87-77=

33+4=23+9=18+12=9+26=55-44=33—27=

列竖式计算（笔算）

23+59-35=21+28=98-13=

45+(37-22)=87-(52+27)=62-13=

三、解决问题。（审题：圈画重点词、分析题意、检查）

苹果45个梨28个

1、苹果比梨多多少个？2、橘子比梨少9个，橘子有多少个?

3、橘子比苹果少多少个？4、三种水果一共多少个?

三、角的初步认识

1、角的初步认识

（1）角是由（一）个顶点和（两）条（直的）边组成的；

（2）画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。

（3）角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边

张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。

2、直角的初步认识

（1）直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，再看

另—条边是否重合

（2）高直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的

直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一

条直角边画一条线④最后标出直角标志。

（3）比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角V直角V钝角。

（4）所有的直角都一样大

（5）每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角,

两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。

（6）拼角：直角+锐角=钝角，锐角+锐角=可能是（锐角，直角，钝角）。

3、画直角、锐角和钝角。

画直角不忘标记身份证明；锐角画尖尖；钝角两边张得开。

第三单元角的初步认识

一、填一填。

1、一个角有（）个顶点，（）条边。一块三角板中，有（）个角，其中有（）

个直角。一块副角板中，有（）个角，其中有（）个直角。

2、写出下面角的各部分名称。

画一画

请你画一个锐角、一个直角和一个钝角。

四、表内乘法(一)(二)

1、乘法的初步认识

(1)乘法的意义：求几个相同加数的和，可以用乘法表示；

(2)乘法的各部分名称：2X5=10；

乘数乘号乘数积

(3)乘法算式的写法：3个5相加，写作3X5,也可以写作5X3；

(4)加法算式:3和5相加，3+5=8

(5)乘法算式的读法：如2X3=6,读作2乘3等于6(按照从左到右的顺序读)

写作：2X3=6,口诀：二三得六。

2、乘法口诀表

(1)一一得一

一二的二二二得四

一三得三二三得六三三得九

一四得四二四得八三四十二四四十六

一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五

-*I.一

一六得六一八「一三六十八四六二十四五六三十六六三十六

一七得七二七十四三七二-I^一四七二十八五七三十五六七四十二

七七四十九

一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八

七八五十六八八六十四

一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四

七九六十三八九七十二九九八十一

（2）几的乘法口诀就有几句，相邻两句口诀的得数就相差几。

三、解决问题。

1、已知每份数和份数，求一共多少？每份数义份数=总数。

2、加法和乘法对比解决问题：求一共有多少？

理解题意、仔细审题、选择方法：看单位，分方法，单位相同用加法，单位不同用

乘法。

3、乘加、乘减的算法多样化：根据不同的观察方位选用不同的解决问题。先算乘法,

再算加、减。

乘法口诀对口令游戏：

如方法一家长说：三五，孩子对：十五。

方法二家长说：27,孩子对三九二十七；家长说18,孩子对三六十八、二九十八。

第四、六单元表内乘法

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆

加法算式：_____________

乘法算式或口诀：

2.一个乘数是7,另一个乘数是6,积是（）0

3.求几个相同加数的和用（）法计算比较简便。

4、8X4,表示（）个（）相加，读作（）。

加法算式：_________

乘法算式：_________

6、2和6的积是（），2和6的和是（）,

2个6相加的得数是（），2个6相加的得数是（）。

7、写口诀，填得数。

①8X2=(）口诀______—④6X4=(）口诀__________

②3X7=(）口诀______—⑤4义7=(）口诀__________

③4X5=(）口诀______—⑥8X9=(）口诀__________

8.计算。

5X4-7=3X6+20=5X5-5=41X3-9=

10、（1）有2碗汤圆，一碗有8粒汤圆，另一碗有9粒汤圆。一共有多少粒汤圆?

（你能画图再列式吗？）

（2）妈妈做了8碗汤圆，每碗有9粒，一共有多少粒汤圆？

11、小明有15本书，小强有17本书，他们想把这些书全部摆在桌子上，每张桌子

摆一本，这些书够吗？

五、观察物体

1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的；

2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正方形的某一面,

看到的都是正方形

4、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的都是圆形

5、看到正方形可能是（正方体、长方体、圆柱），看到长方形可能是（长方体、

圆柱），看到圆可能是（球、圆柱、圆锥）

第五单元观察物体

她们分别看到娃娃的哪一面？连一连。（6分）

日田告

①②③④

⑤⑥⑦

（1）上面的物体，从正面看,看到的是口。

（2）上面的物体，从正面看,看到的是［工］。

（3）上面的物体，从任何一个面看,看到的都是口。

六、认识时间

1、认识时间

（1）钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针；走得慢的，较短的是时针；

（2）钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。时针走1大格是1小

时，分针走1大格是5分钟。

（3）时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分；

（4）半小时=30分，一刻钟=15分钟

（5）时间的读与写：如3：30,可以读作3时30分，也可以读作3点半；8时-5分

应写作8:05。（分钟数不足10要补0）

2、运用知识解决问题

（1）要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。

（2）问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。

（3）时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。

再过一刻是再过30分是过一小时是前一小时是

2、分针从12走到6,走了（）分，也就是（)o

时针从12走到6,走了（）时。

分针从3走到6,走了（）分，也就是（)o

时针从12开始绕了一圈又走回12,走了（）时。

七、数学广角搭配（一）

1、用两个不同的数字（0除外）组合时可以交换两个数字的位置；用三个不同

的数字组合成两位数时，可以让每个数字（0除外）作十位数字，其余的两个数字依

次和它组合。

2、借用连线或者符号解答问题比较简单。

3、排列与顺序有关，组合与顺序无关。

数学广角一搭配（一）

1.用9、0、3这三个数字能组成（）个两位数，请写出来：

最大的数是（）,最小的数是（）,它们相差（）。

2、三名同学站成一排合影，每换一个位置就照一张，有（）站法。

3、四个小朋友打电话，每两个人通一次电话，一共要通（）次电话。

4、有3个数6、8、9,任意选取其中两个数求和，得数有几种可能？请写下来。

第4册：二年级下册知识点归纳

第一单元数据收集与整理

1.收集数据的方法：

(1)民意调查：如投票选举。

(2)实地调查：如现场观察，收集，统计数据。

(3)媒体调查：报纸，电视，网络等。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：1.是要简便易行；2.要真实全面。

2.全面调查：

(1)全面调查;考察全面对象的调查叫做全面调查。

(2)划计法：整理数据时，用“正”字的每一划(笔画)代表一个数据，这种记

录数据的方法叫做划计法。

(3)百分比:每个对象出现的次数与总数的比。

注意：调查方式有两种：全面调查和抽样调查。

3.抽样调查：它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查的数据的结果来推断全

体对象的情况。

4.总体：要考察对象的全体。

样本：被抽取的个体组成一个样本。

个体：组成总体的每一个考察对象组成称为个体。

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量(不带单位)

5.抽样调查的要求和特点：

(1)特点：优点：花费少，时间短，节省人力物力财力，破坏性小。

缺点：结果性往往不如全面调查的结果准确，且样本选取不当，会增大

估计总体的误差。

(2)要求：为了获得较为准确的调查的结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性,

也就是要采取抽样调查的方法。

6.数据处理的过程:

(1)数据处理的过程一般包括收集数据，整理数据，描述数据和分析数据。

(2)数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情做出合理的推断和

预测。

7.常见的统计图及其特点：

(1)折线统计图：反映事物的变化情况。

(2)条形统计图：反映每个项目的具体的数据。

(3)扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比。

8.数据的频数分布表：反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数

据组中各数据的分布情况。要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中的各个数

据的分布情况。

9.频率分布直方图；为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基

础，绘制频数分布直方图。

(1)频数分布直方图是条系形统计图的一种。

(2)直方图的结构：由横轴，纵轴，条形图三部分组成。

横轴表示分布的情况

纵轴表示频数

条形图直方图的主体部分，底边长是组距，高是频数。

10,作直方图的步骤：

(1)作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴。

(2)在横轴上画一些相互连接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标

明这组的下限，在最后一组的线段的线段的右段标明其上限。

(3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记。

(4)以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于横轴之上，使矩形的高等于相

应的频数

11.列频数分布表的一般步骤：

(1)计算最大值与最小值的差。

(2)决定组距与组数。

(3)划记

(4)列频数分布表。

记住的知识点：

1.普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查。

2.抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查。

3.总体：所要考察的对象的全体叫做总体。

4.个体：其中每一个考察对象叫做个体。

5.样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量。

★样本和总体的关系是部分与整体的关系，选取样本的目的是了解总体。

★普查是通过调查总体的方式来收集数据，抽样调查是通过调查样本的方式来收

集数据。

★抽样调查对样本最基本的要求是，样本在总体中要合适或具有典型性。

7.频数：表示每个对象出现的次数

8.统计图表是指统计图形和统计表格，它们是表示信息的两种不同形式。

9.利用统计结果作出判断或决策

第二单元表内除法(一)

一、平均分

1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

2、平均分的方法：

(1)把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个

的分，直到分完为止。

(2)把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一

份。

二、除法

1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“+”读作除以，读作等于，

其他读法不变。

3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数

叫除数，所得的数叫商。

三、用2〜6的乘法口诀求商

1、求商的方法：

(1)用平均分的方法求商。

(2)用乘法算式求商。

(3)用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘得被除数。

四、解决问题

1、解决有关平均分问题的方法：

总数+每份数=份数、总数・份数=每份数、被除数=商乂除数、

被除数=商义除数+余数、除数=被除数+商、因数X因数=积、

一个因数=积+另一个因数

2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算；

(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元图形的运动（一）

1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴

对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

成轴对称图形的汉字：

一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，

日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，

亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，

亚。

2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动

是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元表内除法（二）

一、用7、8、9的乘法口诀求商

求商方法：想”除数X（）=被除数"，再根据乘法口诀计算得商。

二、解决问题

求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计

算。

第五单元混合计算

一、混合计算

混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只

有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

二、解决两步计算的实际问题

1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。

2、可以画图帮助分析。

3、可以分布计算，也可以列综合算式。

第六单元有余数的除法

一、有余数的除法

1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除

数1,最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：

(1)先写除号“厂”

(2)被除数写在除号里面，除数写在除号的左侧。

(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写

在被除数的个位的上面。

(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

二、解决问题

根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余

数。

第七单元万以内数的认识

一、1000以内数的认识

1、10个一百就是一千。

2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读

几中间有一个0,就读“零”，末尾不管有几个0,都不读。

3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就

在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。

4、

5、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

二、10000以内数的认识

1、10个一千是一•万。

2、

3、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。

4、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999；

最小四位数是1000,最大的四位数是9999；最小的五位数是10000,最大的五位数是

99999o

三、整百、整千数加减法

1、整百、整千加减法的计算方法。

（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

（2）先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。

2、估算

把数看做它的近似数再计算。

第八单元克和千克

克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“克”；计量

较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。

1千克=1000克、1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

1斤=10两、1两=50克

估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

第九单元数学广角

推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。

第5册：新人教版小学三年级上册数学知识点归纳

第一单元时分秒

1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其

中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

2、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数

间是（1）个大格，也就是（5）个小格。

3、时针走1大格是（1）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1

小格是⑴分钟；秒针走1大格是⑸秒钟，走1小格是⑴秒钟。

4、时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60）分，

也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。

5、分针走1小格，秒针正好走（1）圈，秒针走1圈是（60）秒，

也就是（1）分钟。

6、时针从一个数走到下一个数是（1小时）。分针从一个数走

到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。

7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点

整）。

8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1

分30分=半时

9、结束时刻一开始时刻=经过时间

结束时刻一经过时间二开始时刻

开始时刻+经过时间二结束时刻

第二、四单元万以内的加法和减法

1、万以内数的加减法注意：

加法：①相同数位要对齐；②从个位加起，哪一位上的数相

加满十，就要向前一位进1。③写得数减法：①相同数位要对齐；

②从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1。如果前

一位是0,则再从前一位退1。③写得数

2、在做题时，我们要注意中间的0,因为是连续退位的，中

间的0既要向前一位借，又要借给下一位，所以借回来的“10”只

剩下“9”了o如1000-234

3、两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。

4、最大的三位数是位999,最小的三位数是100,最大的四位

数是9999,最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数

小lo

5、公式：

减数+差=被减数加数+另一个加数=和

被减数一差=减数和一加数=另一个加数

被减数一减数=差

6、加法的验算：可以交换加数位置再算一遍，也可以用和一

加数=另一个加数验算。

7、减法的验算：可以是减数+差=被减数验算，也可以用被

减数一差=减数验算。

8、估算：（1）求一个数的近似数：用四舍五入法。记忆：看

保留位数的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五

入法。（2）估算的应用：收银员收钱要准确，要精确计算。准备

多少钱才够的可以估算，但因为是交钱买东西，要估大。

第三单元测量

1、在生活中，量比较短的物品或要求量得比较精确时，可以

用（毫米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量

比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都

是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约

是1毫米。

4、长度单位的关系式有：（长度单位：米、分米、厘米、毫

米，从大到小已排好，相邻单位进率10,隔一