测素质 整式的乘法

苏科版七年级下测素质整式的乘法第九章整式乘法与因式分解答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CBDDCCDB习题链接温馨提示：点击进入讲评131415161718一、选择题(每题4分，共32分)1.计算2a2·3a4的结果是(

C

)A.5a6B.5a8C.6a6D.6a8C2.[2023·抚顺]下列运算正确的是(

B

)A.x3÷x3＝xB.x2·2x4＝2x6C.x＋3x2＝4x3D.(x3)2＝x5B3.[2023·沈阳]下列计算结果正确的是(

D

)A.a8÷a2＝a4B.5ab－2ab＝3C.(a－b)2＝a2－b2D.(－ab3)2＝a2b6D4.下列各个式子运算的结果是8a5的是(

D

)A.2a2＋6a3B.(2a2)3C.8a7－8a2D.2a·4a4D5.

［新考法•阅读定义法］任意给定一个非零数m，按下列程

序计算：m→平方→－m→÷m→＋2→结果，最后输出的

结果是(

C

)A.mB.m2C.m＋1D.m－1【点拨】按程序计算时，先算出每一步的结果，再进行下一

步计算.C6.以下运算不正确的是(

C

)A.(4×106)×(8×103)＝3.2×1010D.(ax2)n·(axn)2＝an＋2x4nC

【点拨】7.

［新考法•整体代入法］已知a2＋a－4＝0，则代数式(a2－3)

(a＋2)的值是(

D

)A.2B.－4C.4D.－2【点拨】因为a2＋a－4＝0，所以a2－3＝1－a，a2＋a＝4，所以

(a2－3)(a＋2)＝(1－a)(a＋2)＝－a2－a＋2＝－(a2＋a)＋2＝－4＋2＝－2.D8.若(x2＋ax＋2)(x2＋3x－b)的展开式中不含x2和x3项，则a，

b的值分别为(

B

)A.0，0B.－3，－7C.3，8D.－3，1【点拨】先进行多项式乘多项式的运算，再令x2和x3项的系数分

别为0，求出a，b的值即可.B二、填空题(每题4分，共24分)9.[2023·南京七年级期中]计算a(b－2a)的结果为

⁠.ab－2a2

10.计算：2(a2)6－(－a3)4＝

⁠.a12

－8

12.若2x2＋mx－15＝(2x＋3)(x－5)，则m的值是

⁠.－7

13.已知2x－3y－2＝0，则(10x)2÷(10y)3＝

⁠.【点拨】因为2x－3y－2＝0，所以2x－3y＝2.所以(10x)2÷(10y)3＝102x－3y＝102＝100.100

14.

［新视角•规律探究题］数学兴趣小组发现：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，….

利用你发现的规律计算：62024＋62023＋62022＋…＋6＋1

＝

⁠.

【点拨】由(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…，可以得到规律(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋x＋1)＝xn－1，当x＝6，n＝2025时，(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋x＋1)＝(6－1)(62024＋62023＋…＋6＋1)＝5(62024＋62023＋…＋6＋1)＝62025－1，

三、解答题(共44分)15.(12分)计算：(1)(－0.125)2024×82025－20240；

＝(－1)2024×8－1＝1×8－1＝7.

【解】原式＝2m2＋2n1＋2＋10m1＋3n3＝2m4n3＋10m4n3＝12m4n3.(3)(a＋1)(a－1)－(a＋2)(a－3).

原式＝a2－a＋a－1－

(a2－3a＋2a－6)＝a2－1－a2＋a＋6＝a＋5.

【点拨】

3

因为展开式中不含x与x3项，所以p－3＝0，qp＋1＝0，

②求代数式(－2p2q)2＋(3pq)－1＋p2023q2024的值.

17.(10分)现有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果

要拼一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形.(1)需要A，B，C三类卡片各几张？请你在下面的大长方形中

画出一种拼法.【解】需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张.其中一种拼法如上：(拼法不唯一)(2)由(1)中的拼图直接写出一个关于面积的等式.【解】(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2.18.(12分)[知识回顾]学习代数式求值时，遇到这样一类题

“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的

值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数合并

同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系

数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，即a＝－3.(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m2－3x的值与x的取值无

关，求m的值；【解】(2x－3)m＋2m2－3x＝2mx－3m＋2m2－3x＝(2m－3)x＋2m2－3m.因为其值与x的取值无关，

[理解应用](2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，且

3A＋6B的值与x的取值无关，求y的值；【解】因为A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，所以3A＋6B＝3[(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)]＋6(－x2＋xy－1)＝

3(2x2－2x＋x－1－x＋3xy)－6x2＋6xy－6＝6x2－6x－3＋9xy

－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9＝3x(5y－2)－9.因为3A＋6B的值与x的取值无关，

(3)7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式

不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的

两个部分(图中阴影部分)，设右上角部分的面积为S1，左

下角部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终

保持不变，求a与b的等量关系.[能力提升]【解】