2024-2025学年初中八年级上学期数学期末模拟卷二含答案解析

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项：1234．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。5．难度系数：0.8。(本大题共103分30要求的)1.下面4个图案中是轴对称图形的是()A.阿基米德螺旋线B.笛卡尔心形线C.赵爽弦图太极图x2-x2.若分式x的取值范围是(B.x≠0)A.x>2C.x≠0且x≠2x≠23.等腰三角形的一边长为4cm2cm(A.6cmB.8cmC.10cm)8cm或10cm4.若点Pa,b与点P1,-2关于xA3a-b,a+b关于y轴对称的点的坐标是()A.-1,3B.1,3C.-1,-35,15.如图，△ABC≌△D在BC边上，∠E=35°∠C=30°∠的度数为()·1·A.35°B.40°C.50°65°6.()A.x(a+b)=ax+bxB.m2-4m=(m-2)2-4C.x2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2x2-81y2=(x+9y)(x-9y)7.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，⋯⋯1500x-51500xxm-=10示的条件应是()A.每天比原计划多修5m10天完成B.每天比原计划多修5m10天完成C.每天比原计划少修5m10天完成每天比原计划少修5m10天完成8.Rt△ABC中，∠B=45°AB=ACD为BC∠MDN绕点D旋转，DMDN分别与边ABAC交于EF()A.AE=CFB.BE+CF=C.△≌△ADF△是等腰直角三角形9.△ABC的底边BC长为630AC的垂直平分线分别交ACAB边于点E，F点D为BCM为线段△周长的最小值为()．·2·A.6B.8C.131010.△ABC的内角∠A=α∠ABC与外角∠A∠A∠ABC和∠A的平分线交于点A∠A⋯⋯以此类推得到∠A2023∠A2023的111122度数是()α2α2α2α22023A.90°-B.C.90°+(本大题共53分15分)11.分解因式：8x2-2y2=．12.已知16x2-y2=244x-y=34x+y的值为．abab13.cc=ad-bcdd23x+111x+1中x的值．若=1么x=．14.如图，AB=4cmBC=6cm∠B=∠CP在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运Q从C点出发沿射线t秒后，△ABP与△CQPt的值是．15.如图，AD是△ABC中∠的角平分线，AB=12AC=18BD=9的长是．·3·(本大题共875分)16.(6分)计算：14-113-2(1)计算：|-7|+-+(π-3.14)0-；x15x2-9(2)解方程：x-3-1=．17.(8分)ACDE在同一条直线上，BC⊥AEFD⊥AE∠F=∠BAB=．(1)求证：△ABC≌△EFD；(2)若AE=8=2的长．18.(8分)1A的坐标为(-2,3)．点B的坐标为(-3,1)C的坐标为(1,-2)．(1)作出△ABC关于y轴对称的△C中A′B′C′分别是ABC的对应点；(2)写出C′的坐标；(3)在x轴上找一点P得PB+的值最小．(保留作图痕迹)19.(9分)两个边长分别为m和n的正方形如图放置(图1)(阴影)面积为S11中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形(如图2)(阴影)面积为S2．·4·(1)用含mn的代数式分别表示SS；12(2)若m-n=10mn=20S+S的值；12(3)若S+S=30图3中阴影部分的面积S．12320.(10分)30天时间完成整个工程．当一号施工队工作108天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)(2)21.(10分)(即“换元”)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式x2-2x-1x2-2x+3+4进行因式分解的过程．x2原式=(y-1)(y+3)+4=y+2y+1=(y+1)=x-2x+1-2x=y．2222任务：(1)(2)由平方的非负性可知x2-2x-1x2-2x+3+4．．(3)x2+6xx2+6x+18+81进行因式分解．22.(12分△ABC中，BE平分∠ABCCE平分∠ACB∠A=82°∠BEC=若∠A=a°∠BEC=；．·5·(1)△ABC中，BDBE三等分∠ABCCDCE三等分∠ACB∠A=a°∠BEC=；(2)如图③，O是∠ABC与外角的平分线BO和CO∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O是外角∠与外角∠BCE的平分线BO和CO∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．23.(12分)(1)中，AB∥E是BCAE是∠的ABAD之间的等量关系．AE交DC的延长线于点F证△AEB≌△FEC到AB=CFABAD转化在一个三角形中即可判断：ABAD之间的等量关系为；(2)△ABC中，∠B=90°AB=1AD是△ABC的中线，CE⊥BCCE=3∠=90°AE的长；(3)如图③，CB是△AEC的中线，是△ABCAB=ACCE与线段的数∠=∠BCE．·6·2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项：1234．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。5．难度系数：0.8。(本大题共103分30要求的)1.下面4个图案中是轴对称图形的是()A.阿基米德螺旋线B.笛卡尔心形线太极图C.赵爽弦图BABCD故选：B．x2-x2.若分式x的取值范围是(B.x≠0)A.x>2C.x≠0且x≠2x≠2D2-x≠0，解得x≠2，故选：D．3.等腰三角形的一边长为4cm2cm()A.6cmB.8cmC.10cm8cm或10cmC2cm2cm2cm4cm，∵2+2=4，·1·∴当边长为2cm2cm4cm4cm，∵2+4>4，∴此时能组成三角形，∴该等腰三角形的周长为2+4+4=10cmC．4.若点Pa,b与点P1,-2关于xA3a-b,a+b关于y轴对称的点的坐标是()A.-1,3AB.1,3C.-1,-35,1Pa,b与点1,-2关于xa=1b=2，∴3a-b=1a+b=3，∴A1,3∵点A1,3关于y轴对称的点，∴-1,3．故选：A．5.如图，△ABC≌△D在BC边上，∠E=35°∠C=30°∠的度数为()A.35°B.40°C.50°65°D∵△ABC≌△∴∠E=∠C=35°∵在△ADC中，∠C=30°∠C=35°∴∠B=30°+35°=65°故选：D6.()A.x(a+b)=ax+bxC.x2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2DB.m2-4m=(m-2)2-4x2-81y2=(x+9y)(x-9y)Ax(a+b)=ax+bxBm2-4m=(m-2)2-4Cx2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2题意Dx2-81y2=(x+9y)(x-9y)·2·故选：D．7.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，⋯⋯1500x-51500xxm-=10示的条件应是()A.每天比原计划多修5m10天完成B.每天比原计划多修5m10天完成C.每天比原计划少修5m10天完成每天比原计划少修5m10天完成Bxmx-5m5m，1500x-51500x∵方程-=10，1500x-51500x其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：B．8.Rt△ABC中，∠B=45°AB=ACD为BC∠MDN绕点D旋转，DMDN分别与边ABAC交于EF()A.AE=CFB.BE+CF=C.△≌△ADF△是等腰直角三角形B∵∠B=45°AB=AC，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD==BDAD⊥BC∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B=45°，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠=90°，∵∠+∠=∠=90°，∴∠ADF=∠，在△和△ADF中，∠CAD=∠BAD=BD∠ADF=∠，·3·∴△≌△ADF()，∴C选项正确，∴=DF,BE=AF，∴△是等腰直角三角形，∴D选项正确，∵AE=AB-BE,CF=AC-AF，∴AE=CF，∴A选项正确，∵BE+CF=AF+AE，∴BE+CF>，∴B选项错误，故选：B．9.△ABC的底边BC长为630AC的垂直平分线分别交ACAB边于点E，F点D为BCM为线段△周长的最小值为()．A.6B.8C.1310CAD，∵△ABCD是BC边的中点，1∴AD⊥BC=BC=3，21212∴S=BC⋅AD=×6AD=30，解得AD=10，∵是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，12∴△的周长最小值=CM+MD+=AD+BC=13．·4·故选：C．10.△ABC的内角∠A=α∠ABC与外角∠A∠A∠ABC和∠A的平分线交于点A∠A⋯⋯以此类推得到∠A2023∠A2023的111122度数是()α2α2α2α22023A.90°-B.C.90°+D∵AB是∠ABC的平分线，AC是∠的平分线，111212∴∠ABC=∠ABC∠A=∠ACD，121212又∵∠=∠A+∠ABC∠A=∠ABC+∠A∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠A1，1111α2ααα2∴∠A1=∠A∵∠A=α∴∠A1=∠A2=∠A1=∴∠An=∴∠A=，2222n故选：D．(本大题共53分15分)11.分解因式：8x2-2y2=22x+y2x-y．8x2-2y2=24x2-y2=22x+y2x-y．故答案为：22x+y2x-y．12.已知16x2-y2=244x-y=34x+y的值为8．∵16x2-y2=24∴4x+y4x-y=24∵4x-y=3，∴4x+y=88．abab13.cc=ad-bcdd23x+111x+1中x的值．若-2=1么x=．23x+111x+12x+13x+1=-=1，-1∴=1x+1=-1x=-2，x+1经检验，x=-2是原方程的解．故答案为-2．·5·14.如图，AB=4cmBC=6cm∠B=∠CP在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运Q从C点出发沿射线t秒后，△ABP与△CQPt的值是．1或1.5BP=2tCP=6-2t，∵△ABP与△CQP全等，∴分△ABP≌△PCQ△ABP≌△QCP两种情况求解；当△ABP≌△PCQ时，PC=AB6-2t=4t=1；当时△ABP≌△QCP时，BP=CP2=6-2tt=1.5；综上所述，t的值是1或1.5故答案为：1或1.515.如图，AD是△ABC中∠的角平分线，AB=12AC=18BD=9的长是．272D作⊥AB于点EDF⊥AC于点FA作AE⊥BC于E，121∵S==，2129BD4∴AM===3∵AD是△ABC中∠的角平分线，⊥ABDF⊥AC，∴=DF，121212∴S∵S==×AB×+AC×DF=15，1243×BC×AM=15∴S=×BC×=15，45解得BC=．2452272∵BD=9∴=BC-BD=-9=，27故答案为：．2·6·(本大题共875分)16.(6分)计算：14-113-2(1)计算：|-7|+-+(π-3.14)0-；x15x2-9(2)解方程：x-3-1=．141132(1)解：|-7|+-+(π-3.14)0-=7-4+1-9=-5(3分)xx-315x2-9(2)解：-1=去分母得，xx+3-x2-9=15，解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，所以方程的解为：x=2．(6分)17.(8分)ACDE在同一条直线上，BC⊥AEFD⊥AE∠F=∠BAB=．(1)求证：△ABC≌△EFD；(2)若AE=8=2的长．(1)证明：∵BC⊥AEFD⊥AE，∴∠EDF=∠ACB=90°，∠ACB=∠EDF在△ABC和△中∠B=∠FAB=∴△ABC≌△(AAS)(4分)(2)解：∵AE=8=2，∴AC+=8-2=6，∵△ABC≌△EFD，∴AC==3．(8分)18.(8分)1A的坐标为(-2,3)．点B的坐标为(-3,1)C的坐标为(1,-2)．·7·(1)作出△ABC关于y轴对称的△C中A′B′C′分别是ABC的对应点；(2)写出C′的坐标；(3)在x轴上找一点P得PB+的值最小．(保留作图痕迹)(1)如图△C即为所求；(4分)(2)C′点的坐标为(-1,-2)(6分)(3)P即为所求作．(8分)19.(9分)两个边长分别为m和n的正方形如图放置(图1)(阴影)面积为S11中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形(如图2)(阴影)面积为S2．(1)用含mn的代数式分别表示SS；12(2)若m-n=10mn=20S+S的值；12(3)若S+S=30图3中阴影部分的面积S．123(1)解：S=m2-n2S=2n-m⋅n=2n2-mn(3分)12(2)解：S+S=m2-n2+2n2-mn=m2+n2-mn，12·8·∵m-n=10mn=20，∴S+S=m2+n2-mn=m-n2+mn=102+20=120(6分)12121212(3)S3=m2+n2-nm+n-m2=m2+n2-mn(8分)∵S+S=30m2+n2-mn=30，1212∴S3=×30=15．(9分)20.(10分)30天时间完成整个工程．当一号施工队工作108天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)(2)(1)设二号施工队单独施工需要x天，30-83030-8-10根据题意得：+=1(3分)x解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解∴45天；(4分)(2)x天11+x=1(8分)根据题意得：3045∴x=18(9分)∴18天．(10分)21.(10分)(即“换元”)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式x2-2x-1x2-2x+3+4进行因式分解的过程．x2原式=(y-1)(y+3)+4=y+2y+1=(y+1)=x-2x+1-2x=y．2222任务：(1)(2)由平方的非负性可知x2-2x-1x2-2x+3+4．．(3)x2+6xx2+6x+18+81进行因式分解．(1)解：x2-2x+1=x-14(2)，分·9·∴x-1．(2)(1)x=1时，y=x2-2x-1x2-2x+3+4有最小值，(4分)∴y=x-14=1-14=0．(5分)(3)x2+6x=y，原式=yy+18+81=y2+18y+81=y+9=x2+6x+92=x+3．(10分)(7分)22.(12分△ABC中，BE平分∠ABCCE平分∠ACB∠A=82°∠BEC=；若∠A=a°∠BEC=．(1)△ABC中，BDBE三等分∠ABCCDCE三等分∠ACB∠A=a°∠BEC=；(2)如图③，O是∠ABC与外角的平分线BO和CO∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O是外角∠与外角∠BCE的平分线BO和CO∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．∠A=82°，则∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-82°=98°，∵BE平分∠ABCCE平分∠ACB，1212∴∠EBC=∠ABC∠ECB=∠ACB，1212∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB=×98°=49°，∴∠BEC=180°-∠EBC+∠ECB=180°-49°=131°，故答案为：131°(3分)若∠A=α°∠ABC+∠ACB=180°-α°，∵BE平分∠ABCCE平分∠ACB，1212∴∠EBC=∠ABC∠ECB=∠ACB，121212∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB=180°-α°=90°-α°，1212∴∠BEC=180°-∠EBC+∠ECB=180°-90°-α°=90°+α°，12故答案为：90°+α°(6分)(1)如图2∵∠A=α°∴∠ABC+∠ACB=180°-α°，·10·∵BDBE三等分∠ABCCDCE三等分∠ACB，2323∴∠EBC=∠ABC∠ECB=∠ACB，232323∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB=180°-α°=120°-α°，2323∴∠BEC=180°-∠EBC+∠ECB=180°-120°-α°=60°+α°，2故答案为：60°+α°(8分)312(2)∠BOC=∠A．∠=∠A+∠ABC∠2=∠BOC+∠1，∵O是∠ABC与外角∠的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠1∠=2∠2，∴∠A+∠ABC=∠=2∠BOC+∠1=2∠BOC+2∠1=2∠BOC+∠ABC，∴∠A=2∠BOC(10分)12(3)∠BOC=90°-∠A．理由：∵O是外角∠与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，12121212∴∠OBC=180°-∠ABC=90°-∠ABC∠OCB=180°-∠ACB=90°-∠ACB，1212在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-90°-∠ABC-90°-∠ACB=12∠ABC+∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，12