【数学】复数的加、减运算及其几何意义课件-2024-2025学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

第七章<<<7.2.1复数的加、减运算及其几何意义1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.(重点)2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.(难点)3.掌握复平面上两点间的距离公式.(重点)学习目标实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？导语一、复数的加、减法运算二、复数加、减法的几何意义课时对点练三、复平面上两点间的距离公式及其应用随堂演练内容索引一复数的加、减法运算1.复数加、减法的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1+z2=(a+c)+(b+d)i，z1-z2=(a-c)+(b-d)i.2.复数加法的运算律对任意z1，z2，z3∈C，有：(1)(交换律)z1+z2=

；(2)(结合律)(z1+z2)+z3=

.z2+z1z1+(z2+z3)

(1)复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)=

.

例

1复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)=(1+3+5)+(2-4+3)i=9+i.9+i

(2)化简：(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a，b∈R).(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+［b-(-3b)-3］i=-a+(4b-3)i.复数与复数相加减，类似于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减).

反思感悟复数加、减运算的解题思路

若复数z满足z+(3-4i)=1，则z的虚部是A.-4 B.4 C.4i D.-4i跟踪训练

1√因为z+(3-4i)=1，则z=1-3+4i=-2+4i，故z的虚部为4.二复数加、减法的几何意义我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？问题1

z1+z2

例

2

反思感悟(1)复数z=a+bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变.复数与向量的对应关系的两个关注点

跟踪训练

2

(2)若z1=1+2i，z2=2+ai，复数z2-z1在复平面内所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是

.

z2-z1=1+(a-2)i，由题意知a-2<0，即a<2.(-∞，2)三复平面上两点间的距离公式及其应用根据复数及其运算的几何意义，你能求出复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离吗？问题2

(1)在复平面内点A，C分别对应于复数-1+i，-4-3i，则A，C两点间的距离为

.

例

35

√√

反思感悟由复数减法的几何意义，可得复平面上两点间的距离公式d=|z1-z2|，其中z1，z2是复平面内的两点Z1，Z2所对应的复数，d表示点Z1和Z2之间的距离.

设复数z=a+bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z+1|的取值范围是

.

跟踪训练

3［0，3］由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所示的圆环(包括边界)，而|z+1|表示复数z在复平面内的对应点A(a，b)与复数z1=-1在复平面内的对应点B(-1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d.由图易知当点A与点B重合时，dmin=0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax=3，∴0≤|z+1|≤3.1.知识清单：(1)复数代数形式的加、减运算法则.(2)复数加、减法的几何意义.(3)复平面上两点间的距离公式.2.方法归纳：类比、数形结合.3.常见误区：忽略模的几何意义.随堂演练四12341.计算：(1-i)-(2+i)+3i等于A.-1+iB.1-i C.iD.-i√原式=1-i-2-i+3i=-1+i.2.已知z1=2+i，z2=1-2i，则复数z=z2-z1在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限1234√z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i.故z在复平面内对应的点为(-1，-3)，位于第三象限.3.两个复数z1=2+5i，z2=3-i在复平面内对应的两点之间的距离为

.

1234

4.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3+2i和2-4i，则点C对应的复数是

.

1234

课时对点练五答案题号12345678答案CBCCACB9π3+3题号11

12131415答案ACBC1

BD对一对123456789101112131415169.

答案123456789101112131415169.(3)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i，z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.答案1234567891011121314151610.

答案1234567891011121314151610.

答案1234567891011121314151616.

答案1234567891011121314151616.答案12345678910111213141516

123456789101112131415基础巩固√16

答案2.若z+3-2i=4+i，则z等于A.1+i B.1+3iC.-1-i D.-1-3i123456789101112131415√16z=4+i-(3-2i)=1+3i.答案

√12345678910111213141516答案123456789101112131415

16答案1234567891011121314154.已知复数z1=(a2-2)-3ai，z2=a+(a2+2)i，若z1+z2是纯虚数，那么实数a的值为A.1B.2 C.-2D.-2或1√16

答案

123456789101112131415√

16√答案6.若|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点在A.实轴上 B.虚轴上

C.第一象限 D.第二象限123456789101112131415√16答案123456789101112131415∵|z-1|=|z+1|，∴复数z在复平面内的对应点Z到(1，0)和(-1，0)的距离相等，即点Z在以(1，0)和(-1，0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.16答案1234567891011121314157.若复数z满足|z-i|=3，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为

.

由条件知|z-i|=3，所以点Z的轨迹是以(0，1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积S=9π.9π16答案1234567891011121314158.设f(z)=z-3i+|z|，若复数z1，z2满足z1=-2+4i，z2=5-i，则f(z1+z2)=

.

16

答案9.计算：(1)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)；123456789101112131415(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)=-7i+5-9+8i+3-2i=(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i.16答案

123456789101112131415

16答案(3)已知复数z1=2+3i，z2=-1+2i，求z1+z2，z1-z2.123456789101112131415z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i，z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.16答案123456789101112131415

16答案12345678910111213141516

答案11.复平面上三点A，B，C分别对应复数1，2i，5+2i，则由A，B，C所构成的三角形是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形123456789101112131415√综合运用16答案123456789101112131415

16答案12.已知z1，z2∈C，且|z1|=1，若z1+z2=2，则|z1-z2|的最大值是A.6 B.5 C.4 D.3123456789101112131415√16答案12345678910111213141516

答案

123456789101112131415√√16答案123456789101112131415

16答案12345678910111213141514.若复数z满足|z-2|=|z+2|，则|z-1|的最小值是

.

116由|z-2|=|z+2|，知z在复平面内对应点的集合是到(2，0)与到(-2，0)距离相等的点的集合，即虚轴.∵|z-1|表示z在复平面内对应的点与(1，0)的距离.∴|z-1|min=1.答