山东省潍坊诸城市第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题含答案

高三数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，那么的一个充分不必要条件是（

）．A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．以上都不对4．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．5．“”是“成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．设等差数列的前项和为，若，且，则（

）A．1 B．2 C．2023 D．20247．在中，，，，则此三角形（

）A．无解B．一解C．两解 D．解的个数不确定8．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A．1 B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的给0分）9．已知，则（

）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．的图象关于原点对称 B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．的值域为R11．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（

）A． B．C． D．12．若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（

）A． B．C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．.14．已知函数有两个极值点，则的取值范围为.15．已知，则．16．已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为.四、解答题（本题共6小题，共70分）17．等比数列的公比为2，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD面积是△ADC面积的两倍.求sinBsinC(2)若AD=1，DC=2219．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.20.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求：(1)A的度数：(2)若，求△ABC面积的取值范围．条件①：；条件②：△ABC的面积．21．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.22．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，恒成立，求a的取值范围答案解析1-8.CCACCBCC9.AC10.ACD11.BCD12.ABD13.1214.(4,+∞）15.791617.（1）∵S△ABD=12AB∙ADS△ABD=2S△在△ABC中，由正弦定理，得ACsinB=AB(2)设∠ADB=θ，则∠由CD=22，得BD=2，在△ACD中，由余弦定理得，b2=即b2=32+2cosθ②,18．【分析】（1）利用直线和平面平行的判定定理证明；（2）利用平面和平面垂直的判定定理证明；【详解】（1）证明：连接、，在平行四边形中，为、的中点，∵为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面；（2）证明：∵，且，∴，即，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.19．(1)选①②均为(2)【分析】（1）选①，利用正弦定理和，辅助角公式得到，由的范围求出答案；选②，由面积公式和余弦定理得到，结合的范围求出答案；（2）由正弦定理和面积公式可得，因为为锐角三角形，从而得到，求出答案.【详解】（1）选择条件①：由正弦定理得，，所以，因为sinC＞0，所以，所以，又，所以，选择条件②：由面积公式得，由余弦定理得，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理得，由面积公式可得，因为为锐角三角形，故，得，所以，，所以的取值范围为.20.(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；（2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解.【详解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，，即，，即，解得或，，，又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由线面垂直判定定理，性质定理解决即可；（2）根据空间向量法计算出二面角的余弦值，再求出二面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：取中点，连接，如图所示：∵是等腰直角三角形，∴，且，∵平面底面，平面底面平面，∴平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，（符合勾股定理），∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.（2）由（1）知，可以建立分别以为轴的空间直角坐标系，则，又因为斜三棱柱中，，所以，所以，设平面的法向量，则，令，则，∴平面的法向量，设平面的法向量，则，令，则，∴平面的法向量，设二面角的平面角为，则.所以，故二面角的正弦值为.22．(1)(2)【分析】（1）求导，得到，从而利用导函数几何意义求出切线方程；（2）解法一：求导，分，与三种情况，结合函数单调性及特殊点函数值，得到答案；解法二：变形为，分和时，参变分离，构造函数，得到单调性和最值，从而求出a的取值范围.【详解】（1）当时，，，，，所以切线方程为，即；（2）解法一：，①当时，因为，所以，，所以，则在上单调递增，成立．②当时，，所以在上单调递增，所以成立．③当时，在区间上，；在区间上，，所以在上