2024-2025学年安徽省宣城市高二上学期期末调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省宣城市高二上学期期末调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，已知空间向量a=(3,2,−m)，b=(m,9,−3)，若a⊥b，则A.−2 B.2 C.3 D.−32.已知点A，B在直线l:x−y−2=0上运动，且|AB|=22，点C在圆(x+2)2+yA.6 B.5 C.4 D.33.在空间直角坐标系中，已知空间向量a=(1,2,2)，b=(−2,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影向量为(

)A.(−29,−49,−49)4.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，若AB=AD=AA1A.23 B.25 C.5.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为2833，AB=4，A.3 B.23 C.36.已知数列{cn}是递增数列，且cn=(3−a)n−4,n⩽10且n∈A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)作该椭圆的切线，切线方程为x0xa2+y0yb2=1.”设椭圆C:x2A.13 B.33 C.18.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线C的一条渐近线，并分别交两条渐近线于A，B两点(其中点A为垂足)，且点A，BA.y=±12x B.y=±13x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，FA.EF//A1C1

B.三棱锥E−A1B1F的体积为112

C.异面直线B1E10.已知圆C:(x−2)2+y2=4和直线l:x−y+2=0，点P在直线l上运动，直线PA、PB分别与圆C相切于点AA.切线长|PA|的最小值为22

B.四边形PACB面积的最小值为4

C.当|PA|最小时，弦AB所在的直线方程为x−y+1=0

D.弦11.抛物线y2=4x的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为θ的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，准线与x轴交于点CA.当θ=90∘时，|AB|=4 B.当θ=60∘时，|AF|=2|BF|

C.三角形ABC面积的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过坐标原点O作倾斜角为π6的直线l，则直线l被圆(x−2)2+y13.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn14.已知点F1，F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们在第一象限的一个公共点，且PF1⊥PF2，若C1和C2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=2，a(1)求数列{an(2)若数列{bn}满足bn=1log216.(本小题15分)若平面内动点P到两定点A，B距离的比值为常数λ(λ>0且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知两定点A，B的坐标分别为A(9,0)，B(1,0)，动点M满足|AM||BM|(1)求动点M的阿波罗尼斯圆方程;(2)过点P(3,4)作该圆的切线l，求切线l的方程．17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=2，PB=PC=PD=3．(1)证明：OP⊥平面ABCD;(2)若BC=CD，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l1，l2均过右焦点F2，且它们的斜率乘积为−13，设l1，l2分别与椭圆交于点C，D和E，F.若M，N分别是线段19.(本小题17分)设数列{an}的前n项和为Sn，若(1)已知数列{an}是“紧密数列”，前4项依次为1，23，x，8(2)若数列{an}的前n项和Sn(3)设数列{an}是公比为q的等比数列.若数列{an}与参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.213.7314.215.解：(1)设数列{an}的公比为q，q>0，

因为a4是2a2和3a3的等差中项，

所以2a4=2a2+3a3，即2a2q2=2a2+3a2q，解得q=2，

所以a16.解：(1)设动点M坐标为(x,y)，则|AM|=(x−9)2+y2，|BM|=(x−1)2+y2，

由条件，得(x−9)2+y2=3(x−1)2+y2，

化简得x2+y2=9．

(2)当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为17.(1)证明：如图，连接OC，

在Rt△BCD中，由BD=2可得OC=1．

因为PB=PD=3，且O是BD中点，

所以OP⊥BD，OP=PB2−OB2=3−1=2，

因为OP=2，OC=1，PC=3，所以PC2=OP2+OC2，所以OP⊥OC．

又因为BD，OC⊂平面ABCD，BD∩OC=O，所以OP⊥平面ABCD．

(2)由(1)及BC=CD可知，OC，OB，OP两两垂直，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，B(1,0,0)，D(−1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2).

由DC=(1,1,0)，AB=2DC=(2,2,0)，则A(−1,−2,0)．

设平面PBC的法向量m=(x,y,z)，

由BC=(−1,1,0)，BP=(−1,0,2)，

有m⋅BC=−x+y=0m·BP=−x+2z=0,

取18.解：(1)由题意，因为A(a,0)，B(0,b)，

所以|AB|=a2+b2=2．

又e=ca=63，a2=b2+c2，

所以a=3，b=1，c=2．

所以椭圆的标准方程为x23+y2=1．

(2)由题意知，F2(2,0)，直线l1的斜率存在．

设直线l1的方程为y=k(x−2)，C(x1,y1)，D(x2,y2)，

则直线l2的方程可设为y=−13k(x−2)，19.解：(1)若数列{an}为“紧密”数列，

则x≠0，且12≤3x2≤21(2)数列

an

数列

an

的前项和

Sn当

n=1

时，

a1=当

n⩾2

时，

an=又

12+12=1=a1

，即

因此

an=12所以对任意

n∈N∗

，

a所以

12<因此数列

an

(3)因为数列

an

是公比为

q

的等比数列，前

n