北师大版七年级数学下册第一章教案

教学内容第1课时等腰三角形的性质1核心素养目标1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的发展知识目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.教学重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.教学难点能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.教学准备主要师生活动设计意图入球大约需要4.22年.一年以3×107星与地球的距离约为多少解：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).(1)107表示的意义是什么?其中10,7,107分别叫什么?设计意图：从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系.问题提出后，建议这里首先解决10s×107的问题，比邻星到地球的距离问题留在随堂练习解决.教师也可以视教学情况自主处理.幂(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.然后一起复习幂的意义.知二、小组合作，探究概念和性质1.计算下列各式：=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)(乘方的意义)=10×10×-×10(乘法的结合律)=1013(乘方的意义)师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.猜一猜：am·an=a(m+n)。设计意图：本栏目两个题目设置的目的是：由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义.根据幂的意义，学生可以独立解决此问题。在这一过程中，教师要注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由、同时，注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并运用自己的语言加以描述.设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性设计意图：在“做一做”么?为什么?证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.定义总结同底数幂的乘法相加.典例精析师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)(2),学生板书(3)(4).教师着重让学生说明底是什么,指数是什么,让学生观察是不是同底数幂相乘，引易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题.(m+n)(m,n是正整数)这的意义加以说明，这里注意引导学生体会代数说理的方法：用字母进行表示和进行字母运算."做一做"和"议一议"的安排，使学生通过对特乘法的运算性质，并运用能力(归纳、符号演算)和有条理的表达能力.经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的.练习，巩固判一判：师适时评价.比一比是正整数),想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否例2光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳阳大约有多远?解：3×108×5×10₂=15×1010=1.5×10n(m).1.下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改设计意图：通过练习题让学生巩固刚刚所学的知识，查漏补缺，提升对同底数幂的乘法性质的理解与运算能力.质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数和多个同底数幂相乘的情况.设计意图：目的是使学生熟悉同底数幂的乘法性律等内容，教师不宜增加等形式的题目),注意控制运算的繁难程度.教学中要鼓励学生自主探究，提倡算法的多样化.设计意图：设置例2有两际问题；二是进一步让学生感受大数，发展数感.设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用.2.计算下列各题：3.创新应用求n的值；(2)已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的掌握情况，推广同底数幂乘法的运算性质逆向运用的解题方法，帮助学生形成逆向思维.同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n(m,n都是课后小结法则a"-a"-aP=a*nP(m,n,p都是正整数)直接应用法则再应用法则教学反思算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.法.1.2幂的乘方与积的乘方教学内容1核心素养目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展知识目标1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.教学重点理解并掌握幂的乘方法则.教学难点掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.教学准备主要师生活动设计意图入二、创设情境，导入新知星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，V球=4π³,积，r是球的半径.的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍.四、小组合作，探究概念和性质知识点一：幂的乘方合作探究1.计算下列各式，并说明理由.设计意图：从实际问题引人幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.北师大版七年级数学下册教案二、探究新知板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.师追问：请你观察上述结果的底数与指数有何变猜想：幂的乘方，底数_不变_,指数相乘.证一证你能证明你的猜想吗?定义总结：幂的乘方法则运算法则：(am)=amn(m,n都是正整数).文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.比较、抽象、概括中总结出幂的乘方运算的本质特指数相乘.设计意图：通过推导得出幂的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的加熟练地综合幂的乘方的运算性质，幂的乘法运算，行混合运算的能力.典例精析解：(1)(102)3=102×3=106.小组讨论后派代表给出答案.判一判四、当堂练习，巩固判断对错：的运算性质.的乘方的运算性质的理解和应用.的乘方的运算性质的理解和应用.算性质的掌握情况，推广幂的乘方的运算性质逆向运用的解题方法.的乘方法则逆运用的掌握，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力.师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.例2已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解：因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,五、当堂练习，巩固所学1.判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正.2.计算：3.已知am=2,an=3.求：(1)a2m,a3n的值；(2)am+n的值；(3)a2m+3n的值.拓展提升4.已知a=355,b=444,c=533,试比较a,b,c的大小.幂的乘方法则运算法则：(am)n=amn(m,n都是正整数).文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.课后小结(a")=a"(m,n都是正整数)(a")=a"(m,n都是正整数)法则幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的幂的乘方法则的逆用： 教学反思教学内容1核心素养目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识目标1.理解并掌握积的乘方的运算法则；2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用教学重点理解并掌握积的乘方的运算法则.教学难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知三、创设情境，导入新知设计意图：通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义，同时引出今天学习的运算主的乘法与幂的乘方为后面学习积的乘方做铺垫.设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.复习回顾1.计算：都是正整数).(2)幂的乘方：(am)=amn(m,n都是正整数)师生活动：学生举手回答问题.六、小组合作，探究概念和性质知识点一：积的乘方1.计算下列各式，并说明理由.思考你发现了什么规律?再把所得的幂相乘.证一证：一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n,定义总结积的乘方法则则：(ab)n=anbn(n是正整数).教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.那么,(6×103)3=63×(103典例精析设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.生自己发现积的乘方性质的特点，并运用自己的语言进行描述，如积的乘方等于每一个因数乘方的积.教师可以再次让学生回顾获得这一性质的过以及自然语言与代数语言之间的转化.质进行计算，积累解题经验的，巩固对积的乘方法则的理解.北师大版七年级数学下册教案五、当堂练习，巩固数是什么,让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题.=(-2)sbs=-32b5.(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)原式=3n(a2)n=3na2n.算性质的掌握情况，推广积的乘方的运算性质逆向运用的解题方法.设计意图：考查学生对积的乘方的运算性质的理解和应用.设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质的逆向运用.设计意图：考查学生运用混合运算的计算能力.简化运算.师生活动：提示学生可利用学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.1.判断：3.计算：为0和±1),求m,n的值.的乘方的运算公式的运用.板书设计积的乘方法则运算法则：(ab)n=anbn(n是正整数).课后小结算法则 a"b"=(ab)".运用积的乘方法则时要注意：公式个因式都要“乘方”;注意结果的算要注意运算顺序)教学反思这节课的重点是把握住积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数)的使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也对三个以上因式的积也适用.在运算的过程中要注意每一积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：(ab)n=anbn.尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据.不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底是转化为指数的加法运算(底数不变).同底数幂的乘法、积的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.教学内容1核心素养目标1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；3.会用同底数幂的除法法则进行计算.教学重点1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；2.会用同底数幂的除法法则进行计算.教学难点1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；2.会用同底数幂的除法法则进行计算.教学准备主要师生活动设计意图导入一、创设情境，导入新知第2课时用科学记数法表示较小的数设计意图：从实际问题引人同底数幂的除法运算，学生在解决这个问题的过较中，将自然地体会同底教学内容二、探究新知核心素养目标1.会用科学记数法表示小于1的正数大小，进一步发展数感.2.通过将实际问题抽象成数学问题的思想；通过具体情境的探索、交流等培养学生的团队合作意识和积极参与3.用较为简单的实际问题去数学建模过的联系养学生的应用意识、勤于思考的习惯.于1的正数的和转化的数学问题.知识目标1.理解并掌握科学记数法表示小于2.能将用科学记数法表示的数还原1的数的方法；为原数.教学重点理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.教学难点理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.教学准备主要师生活动意图一、情境导入二、探究新知四、创设情境，导入新知(1)细胞的直径只有1微米(μm),即(2)某种计算机完成一次基本运算的(3)一个氧原子的质量为师生活动：让学生自主探究，举手回(学生积极踊跃发言，问答提出的问八、小组合作，探究概念和性质知识点一：用科学记数法表示绝对值的形式，其中1≤|a|<10,n是正整例如：1m=1000000μm=_1×遇到一些较小时间约为1蓉倚题幂的意记成a×10n意图是把科验一些较小一起，即把义结合在一过生活中和实例引人小体去通南科归纳出同底算情殿受并加以说明.学生将进一义，发展归等推理能力达能力.计数法，复10的数如何法来表示.在学生熟悉景下，对于否类比科学回忆整式的义，仿照(1)下面几个问学记数法和体的正数结合在数的表示与意其他学科中的学记数法表示数和建立对它是必要的.习绝对值大于用科学计数的单位换算背比较小的数能计数法来表教师引导学生负指数的意的结论去探讨北师大版七年级数学下册教案的个数的关同底数赛解除式，而应让学步的理由，进方的意义和幂.时候可以引出的数的方法：底数赛的整法法.动中，让学总结，实现与、探究新生开始练习毂接意图公的说结每-对算步憾爱翻蛛亲标较小查学生对同设计意图：法.生自己去探讨让学生自己去让学生自己去了学生主动参知的目的.通过归纳总结于完成下列计负整数指数幂的数的方法.合作探究导下，学生给出指数与运算结果的一般地，在1前面有n个0,10的用科学记数法表示一些绝对值小于于1的数表示成a×10-n的形式，其数，1≤a|<10,n等于原数第一个有零的个数(特别注意：包括小数点典例精析例1用科学计数法表示下列各数：解：(1)0.0000000001=1×10-练习，巩固典例精析2.5μm,相当于多少米?多少个这样解：2.5μm=2.5×10-6m=0.0000021÷0.0000025=400000=4连接起来能达到1m.(2)估计1张纸的厚度大约是多少样做的?与同伴进行交流.师生活动：让学生尝试解答，并互相际物理学十大进展.人们发现全球申约用时仅为0.00000023秒，将数字用科学记数法表示为(B)师生活动：让学生自主思考回答问题九、当堂练习，巩固所学的细颗粒物首数灌就缩小为除以100,就活动，加以指完成的“祖冲性实验入选国前最快的超.底数幂相除的学生获得对同时体会察镶示算小题，而是解识，发展学可以猜1计数法.学生在做题一步巩固同运算方法.的数的方法来字变化的问决现实问题.数学应用意学思想方法.复习巩固科学北师大版七年级数学下册教案六、当堂练习，巩固2.人体某成熟的红细胞的平均直径约3.下列是用科学记数法表示的数，写4.用科学记数法把0.00000094059.405×10n,那么a=,n=的元件大约占多少平方毫米?为该数.出原来的数..设计意图：熟淋的运簸质悉零指数幂幂的意义，同底数幂除数.用科学记数法表示绝对值小于1的利用10的负整数次幂，我们可以用将它们表示成a×10-n的形式，其中0.00…01=10"(n为正整数)n是正整数，1≤|a|<10.:设计意图：考查学生运用同底数幂的除法法则进行较小的数，即教学反思本课时可类比七年级上册所学从本节课的教学过程来看，结量筒单计算的能力.探究.课堂上学习气氛活跃空间的同时，又有效地保证学生自己发现.师主导课堂的了课堂学习质1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少(1)怎样列式?的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结果.的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法.十、小组合作，探究概念和性质合作探究1.计算下列各式，并说明理由(m>n).师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减.设计意图：考查学生对同底数幂的除法法则的实际运用.北师大版七年级数学下册教案师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示?教师指导学生用数学的语言表达此问题：(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).最后教师引导学生总结归纳总结运算法则：am÷an=am-n(a≠0m>n).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3.(2)(-x)6÷(-x)3=(一x)6-3=(-x)3=-x3.同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an.已知：am=8,an=5.求：(1)am-n的值；(2)a3m-3n的值归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指解：(1)am-n=am÷an=8÷5=1.6.知识点二：零次幂与负整数次幂从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论?师生活动：让学生完成填空，回答问题.总结：发现等式左边的幂指数每减少1,等式左边的数值就缩小为原来的类比归纳根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数?知识要点即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示an的倒数.师提问：这样规定合理吗?时仍然成立"来说明这一规定的合理性，例由于103÷103=1,而借助同底数幂的除法可得：□可规定100=1由于而借助同底数幂的除法可得：口可规定典例精析北师大版七年级数学下册教案例2用小数或分数表示下列各数：师生活动：对于学生，建议写出运算过程，并注意强调公式的正确运用.解：(1)计算下列各式，你有什么发现?与同伴进行交流.师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着分析，边讲边演示，然后让学生观察各指数，归纳总结它们之间的关系.归纳总结北师大版七年级数学下册教案3.已知3m=2,9n=10,求33m-2n的值.级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼1.a四÷a=a-"(a≠0,m,n是任意整数)即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),i)(a≠0,n是整数)1.同底数幂的除法法则：=aᵐ"(a≠0,m,n为任意整数).2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.a⁰=1(a≠0).3.负整数指数幂：(a≠0,n为正整数.教学反思从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归质.教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学内容1核心素养目标1.经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用.2.能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观.3.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力.知识目标1.复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2.能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题.教学重点复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则.教学难点能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题.教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知五、创设情境，导入新知1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什设计意图：1.通过复习回顾以往知识导入新课有助于让学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫.2.因为单项式乘法最终落算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.问题2的四个小题需要用到幂的习巩固知识，为新课的学习做好铺垫.设计意图：从计算画面的项式乘单项式的运算，目的是使学生感到学习单项式乘单项式的运算是必要的，并利用面积初步得到则.设计意图：教师根据学生=-a25.=-a6b3.=y2n+n-1=y3n-1.师生活动：学生举手回答问题.十二、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢?【教师导引】以单项式.交流讨论的?2.如何进行单项式乘单项式的运算?3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则?6a3b4.(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，和有理数的乘法、同底数幂的乘法)(字母x只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)师追问：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式?□各系数因数结合成一组；□相同的字母结合成一组；□单独字母不能遗漏.知识要点单项式与单项式的乘法法则：同它的指数作为积的一个因式.注意：(1)系数相乘；(2)相同字母的幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.典例精析的实际情况，鼓励学生类比数的运算，鼓励学生自主总结单项式乘单项式的运算法则，并在小组分享时，可以用自己的语言进行描述.明确，所以教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，特别是对于单项式中字母次数的认识更加乘法的运算中容易出错.乘以单项式的法则的阐述，有助于学生更深层的理解此法则.设计意图：在讲解例题1(1),(2)过程中，教师要进行适当地方法点拨，总结解题经验、明确正确方较大难度的第(3)题.教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.用所学知识.并且体验到成功的快乐.用所学知识，解决实际问题.让学生体会数学源于生活，也服务于生活，同(3)原式-7xy²z·4x²y²=2【教师导引】有乘方运算的要先算乘方；单×单=(系数×系数)×(同底数幂相乘)×(单独的方法点拨：单项式乘单项式中的“一、二、三”:一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.分别相乘.出现，则结果含有原式中的所有字母；口结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记.例2有一块长为xm,宽为ym的长方形空地，八、当堂练习，巩固是,则剩下的面积是师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.例3已知-2x3m+1y2n与7x5m-3y5n-4的积与x4y是同类项，求m2+n的值.解：因为-2x3m+1y2n与7x5m-3y5所以2n+5n-4=1,3m+1+5m-3=4.所以【教师导引】后代入求值即可.十三、当堂练习，巩固所学3.计算：5.一个三角形的一边长为a,这条边上的高的长度是它的,那么这个三角形的面积是.前的知识进行融汇贯通，的思考能力.设计意图：巩固知识，加深对单项式与单项式乘法2、单×单=(系数×系数)×(同底数幂相乘)×(单独的幂);与单项式相乘(1)不要出现漏乘现象；再将单项式相乘.教学反思1、在新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意化难为易的效果，又注意化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.2、从学生原有认知结构提出问题，为学生学知识时总有建立在已有的知识经验之上，所以在教学时要注意从学生原有的认知结构提出问题，引导学生发现各知识点之间的联系，善于应化未知为已知，形成较完整的知识结构.3、数学活动的最终目的是培养学生的思维，教师提问对学生的思维起到了启发、引导的作用，所以教师在提问时要注意提问的时机、提问的方式等，这样才能收到好的效果.4、教师的板书对学生起着规范、榜样的作用，所以范性，这样学生才能做到有样学样，不会去随便发挥，防止学生因书写导致考试失分的现象.第2课时单项式与多项式相乘教学内容1核心素养目标1.单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运用符号间的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的的运算能力和符号意识；2.在图形面积的引入中，将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直3.会用数学的语言表示现实世界：在法则的概括及应用上，让学生尝试说出每一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力.学生从已有的知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学的实用价值，体会公式恒等变形的数学美.北师大版七年级数学下册教案知识目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学重点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学难点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学准备主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知六、创设情境，导入新知1.单项式乘单项式的实质是什么?设计意图：复习单项式与单项式的乘法，让学生快速回顾单项式与单项式的乘法法则的实质.设计意图：以小组为合作单位，让学生讨论交流，通过几何图形展示，从2种不同算法，让学生感受到结果的一致性，再通过乘法分配律验证，从而归纳总结出单项式乘多项式的运算法则，让学生体会数学结合思想和转化思和结合律十四、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与多项式相乘宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，的空白，这幅画她在纸的左、右两边各留的空白，这幅画一方面，可以先表示出画面的长与宽，另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面由此得到画面的面积为由此你可以得到什么?师生活动：结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现：想一想：交流讨论是怎样计算的?(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?=a2b2c+2abx(同底数幂的乘法性质)师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言.有问题的老师加以指导.学生总结：单项式乘多项式的运算法则：一项，再将所得的积相加类比上述探究运算方法，并让学生说出每一步骤的理由，体会单项式与多项式相乘的运算法则.设计意图：例1由教师示范解题格式，分步计算，介绍算理.让学生在充分算法则，及注意事项后进行应用.注意：(1)依据是乘法分配律；(2)结果的项数与原多项式的项数相同.典例精析师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识北师大版七年级数学下册教案九、当堂练习，巩固(1)求防洪堤坝的横断面面积；方米)故防洪堤坝的横断面面积为(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?解：(立方米).故这段防洪堤坝的体积为50a2+50ab(立方米).师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.例3先化简，再求值：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2.解：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2+15a-10a3-1师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。2小组内批阅。3.对板演的内容进行评价纠错。1.计算：2.计算：-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),厦，求这块地的面积.用所学知识，解决实际问题.让学生体会数学源于生活，也服务于生活，同时也与前面的引例遥相呼设计意图：巩固单项式乘以多项式的运算，特别是为负数时，要注意每一项乘积的符号.设计意图：巩固单项式乘以多项式的运算.设计意图：图形面积的求北师大版七年级数学下册教案解，再次呼应几何面积问题，再次体现数形结合思投影学生的不同解法，肯定他们的解题策略单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式的乘中每一项都包括它前面的符号，单项法式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；注意(2)不要出现漏乘现象；(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项教学反思本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需1.在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.2.在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法.对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.3.本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，用乘法分配律把单学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项.第3课时多项式与多项式相乘教学内容1核心素养目标1.经历探索多项式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在多项式乘法运算的作用.发展有条理的思考能力发展学生合作交流的能力和数学表达能力.2.能借助图形解释多项式乘法法则，发展几何直观思想，转化的思想方法.3.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；感受数学与现实生活的密切联知识目标1.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；2.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.教学重点理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式教学难点掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.教学准备主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知七、创设情境，导入新知1.如何进行单项式与多项式的乘法运算?①将单项式分别乘多项式的各项；②再把所得的积相加.①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.十六、小组合作，探究概念和性质知识点一：多项式乘多项式如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图设计意图：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆.设计意图：以计算矩形面到学习多项式乘以多项式的运算是必要的，并利用面积初步得到多项式乘以多项式的运算法则.借助几何图形来解释多项式乘以多项式的法则，发展几何直观.n间交流合作，让学生从不同的角度，尝试探究出多项式乘以多项式的运算法则提问：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：于是得到(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+a方法二：把(m+a)和(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律：或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=ma+mb交流讨论(1)你是用什么方法计算上面的问题的?(2)如何进行多项式与多项式相乘的运算?师生活动：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，结合问题1、2让学的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理的解释.知识要点多项式乘多项式设计意图：在学生交流的基础上，引导学生从不同角度，得到多项式乘以多项式的展开式.从几何的角度，首先从整体来看，最大矩形的长和宽，表示出来整体大图形的面积.再从局部看，把四个小长方形的面积逐个加起来.由于两次计算的面积是同们知道，两个算式相等，就第一次得到了多项式乘法的展开式算式.学生还可能思维发散，头脑风暴，用长方形的面积表示，最后经过去括号，化简，依然可以得到四个多项式的和.这里展现了数形结合思想的魅力，体现了发散思维的妙用.用乘法分配律进行展开，最后运用类比单项式乘以多项式的方法，用自己的语言概括出多项式乘以多项式的运算法则.设计意图：理清楚运算的先后顺序，每一个多项式的项，连同符号一起乘，不要丢项漏项，注意符号别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例1计算：(1)(1-x)(0.6-x);例2先化简，再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)一a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.与其余学生评价并完善板书.解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=-8b3+2a2b+15ab2.当a=-1,b=1时，原式=-8+2-15=-21.十七、当堂练习，巩固所学1.判别下列解法是否正确，若有错请说出理由.解：原式=2x²-4x+6-(x-1)(x-1)2.计算：(1)(x-3y)(x+7y);部分进行绿化.(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S;(2)若a=3,b=6求出此时绿化的总面积S.问题，最后记得有同类项在计算中，自己不断总结技巧，提升运算的本领.设计意图：加深学生对多项式乘多项式法则的运设计意图：考查学生对多设计意图：考查学生对多项式乘多项式法则的运北师大版七年级数学下册教案拓展计算：(x+2)(x+3)=x²+x+;个规律解决下面的问题.口答：(x-7)(x+5)=x²+_x+_课后小结 EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(不要漏乘),果要最简)(x-1)²=(x-1)(x-1),而不是x²-12教学反思接，这三个课时是一脉相承的.确计算，对于漏项，弄错符号等易错问题，要学生自己反思归纳.生学习的兴趣，为后续继续研究乘法公式，打好坚实的基础 第1课时平方差公式的认识教学内容1核心素养目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力，2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理.3.培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维.知识目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.教学重点理解并掌握平方差公式的推导和应用.教学难点理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知八、创设情境，导入新知绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为acm的正方形彩纸.几天后还了一张宽为(a-4)cm,长为(a+4)cm的长方形彩纸.两张彩纸面积相等吗?解：原正方形彩纸面积a2师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式.十八、小组合作，探究概念和性质合作探究设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，巩固已学的对本节知识的学习兴趣.设计意图：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它可以直接利用多项式与多项式相乘的等能力，通过几个具体的的语言进行表达，学生在号运算对规律进行证明.口(2y+z)(2y-z)两数的和两数的差4y²-z²=(2v汁z²两数平方的差得出猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.北师大版七年级数学下册教案个数的平方差.知识要点平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b₂两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.公式变形：(a-b)(a+b)=a2-b2ab1xaa11教师予以适当的评价.典例精析解：(2)原式=x2-(2y)2=x2-4y2.(3)原式=(-m)2-n2=m2-n2.师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1),学生独立完成例题(2)(3)的计算.教师引导学生归纳总结：应用平方差公式计算时，应注意：(1)观察该运算是否符合平方差公式(两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同);(2)符号相同看作a,符号相反看作b,套用公式.设计意图：学生独立计算完成证明，加深对平方差公式的认识，体会数学的严谨性.设计意图：让学生学习如何分辨平方差公式的"a"和“b”的能力.设计意图：让学生在做题的过程中，强化学生分辨平方差公式的"a"和"b"的能力.北师大版七年级数学下册教案;;设计意图：学生将进一步体会平方差公式中a,b的含义，它们可以是数，也可以是整式.设计意图：巩固平方差公式的计算方法，提高学生运用平方差公式解题计算的能力.设计意图：目的是提醒学生，在计算时应仔细识别公式运用的条件及a,b分别是什么,以便能正确运用公式.完成作答.1.利用平方差公式计算：师生活动：学生独立完成计算，小组互相批改.解：(1)原式=(-7m)2—(8n)2=49m2-64n2.(2)原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16.例3先化简，再求值：(2x-y)y+2x)-x),其中x=1,y=2.完成作答.解：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)当x=1,y=2时，原式=5×12-5×22=-15.想一想回答下列各题：()(-a+b)(a+b)=_b2-a2_.师生活动：学生代表回答，教师给予评价，并提醒学生仔细识别公式运用的条件及a,b分别是什么.十九、当堂练习，巩固所学十、当堂练习，巩固1.下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?改正?3.利用平方差公式计算：设计意图：考查学生对平方差公式的运算法则运用条件掌握.设计意图：考查学生对平方差公式的运算法则运知识要点平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b₂两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.公式变形：(a-b)(a+b)=a2-b2等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a²-b²2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用内容教学反思通过本节课的学习在于调动学生的积极性，让学生从被习，使他们在问题情景中发现、探索、结论；经过独立思考，合作交流能证明平方差公式.掌握公式的结构特征，能正确应用这个公式进行计算. 第2课时平方差公式的运用教学内容第2课时平方差公式的运用1核心素养目标1.通过实例，了解平方差公式的几何背景，会运用平方差公式进行一些简便运2.通过观察图形的拼接，验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，从中体会数形结合的数学思想；3.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力.知识目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.教学难点握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知九、创设情境，导入新知1.问：平方差公式是怎样的?师生活动：1.引导学生自主完成习题二十、小组合作，探究概念和性质知识点一：平方差公式的几何验证如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图1中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?设计意图：通过回顾旧知导入本节学习内容，为进知识储备，引导学生利用已学知识解决问题.将数形结合思想渗透其中.以问题为驱动，循序性的让学生发现这一规律.1.播放PPT——验证平方差公式，展示图形拼接过3.渗透数形结合的数学思想.1.认真观察教师所展示的图片拼接过程；2.独立思考并完成问题；3.同桌间交流，积极举手发言.设计意图：以贴合学生实际的问题情境导入，能够吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣和积极后引导学生思考利用平方利用符号语言提炼出一般的解决方法，体现从一般到特殊的思想方法.aab算一算!babab师生活动：给几分钟时间，让学生在纸上自己动手画，然后小组展示结果，老师对结果加以点评.知识点二：平方差公式的运用出了总价99.96元。售货员惊讶的发现，结果正是的这样快?”王同学说："过奖了，这是因为我利用问：你知道王同学用的是一个什么样的公式吗?(平方差公式)自主探究(2)从以上的过程中，你发现了什么规律?(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?1.提问并鼓励学生回答问题2.把控学生自主思考时间，适时组织学生讨论4.及时反馈小组代表分享的观点，并根据学生的回答归纳、强调进行数字简便运算的方法.5.根据学生投影的答案，规范书写.1.根据教师的指引，按照要求完成学习任务2.独立思考、积极参与讨论典例精析例1用平方差公式进行计算：解：(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991.=1202-22=14400-4=14396.解：(1)原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-aa4.(2)原式=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.1.巡堂并指导学生2.部分学生板演了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?设计意图：目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算.出想法.需要注意的是，本题的目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.设计意图：本组例题具有一定的综合性.可以先让学生独立完成，然后进行交流，再有针对性地进行教学.设计意图：本组例题可利用数形结合的方法，提高学生运用平方差公式解决实际问题的能力.十一、当固所学解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为a2,口李大妈吃亏了.1.已知a=7202,b=721×719,则()3.方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是.4.利用平方差公式计算：5.计算：能力拓展：1.计算：(x-y)(x+y)(x2+y2).2.若A=(2+1)(22+1)(24+1),则A的值是__题形式(选择题、填空题、解答题),以及不同的考的检测与巩固当堂所学知识，在练习中发现学生问通过设置题目不同的难度梯度，满足各层次学生的需求，使得各层次的学生都能够得到提高。1.平方差公式：2.几何背景(等面积法)(数形结合)1.5.2平方差公式的运用图1图2北师大版七年级数学下册教案课后小结1.符号表示：(a+b)(a-b)=a²-b²可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用教学反思本节课采用讲授法、启发式教学法、讨论法等多种教学方法.并体会数形结合这一数学思想.用，体会从特殊到一般的思想方法.第1课时完全平方公式的认识教学内容第1课时等腰三角形的性质1核心素养目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观.知识目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点；2.会运用公式进行简单的运算；教学重点理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.教学难点会运用公式进行简单的运算.教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知十、创设情境，导入新知1.由下面的两个图形你能得到哪个公式?aFb→a平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22.公式的结构特点：差的积；右边是两数的平方差.师生活动：学生举手回答问题.二十二、小组合作，探究概念和性质合作探究观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?=m2+6m+9.发现：(a+b)2=a2+2ab+b2.想一想：你能根据图中的面积解释完全平方公式吗?设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.是多项式乘多项式运算的直接结果，是多项式乘多项式运算的一种特殊情公式的想法一样，让学生观察等式的特点，通过对比等式两边代数式的结构，得到一般性的结论.再让学生自己举例加深对公式的体会.更清晰地“看到”公式的结构，同时感受这样的抽象代数运算也有直观的背设计意图：议一议是让学北师大版七年级数学下册教案aa答案：(1)(a-b)2=(a-b)(a(2)(a—b)2=[a+(-b)]z=a2+2a(-b)+(一b)2=a2发现：(a-b)2=a2-2ab+b2.师生活动：教学中可以先让学生自己计算并比较结果与方法，方法1与法2依教学需要而呈现，如教学中已出现这两种方法，则不必重复.请你设计一个图形解释这一公式.ab师：播放PPT——验证平方差公式，展示图形拼接过程.4.认真观察教师所展示的图片拼接过程；5.独立思考并完成问题；6.同桌间交流，积极举手发言.知识要点完全平方公式.简记为："首平方，尾平方，积的2倍放中间"公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与原式中间的符号导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.设计意图：做一做使学生两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式..4.公式中的字母a,b可以表示数、单项式和多项式.典例精析例1利用完全平方公式计算：设计意图：理解公式的结构特征，a和b可以表示学生探宄并建构自己的知识结构和能力结构，老师再适当引导和精讲，使全平方公式的结构特征.设计意图：通过符号不同的完全平方形式，进一步理解完全平方公式.同时让学生体会两数差的完全平方与平方差之间的区方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2号，避免漏解.(ab)=a²一2ab+b2解：(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2想一想思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?+b2=(a+b)2.(a-b)2与a2-b2不一定相等，只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2例2如果36x2+(m+1)xy+方式，求m的值.解：∵36x2+(m+1)xy+25y2方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.十二、当二十三、当堂练习，巩固所学设计意图：巩固对完全平固所学1.下面各式的计算是否正确?如果不正确，结果应当怎样改正?的运用.2.运用完全平方公式计算：简记为："首平方，尾平方，积的2倍放中间"公式的不同点(从公式结构 特点及结果两方面)教学反思本节课是整式一章中是个重点，它是多项式乘法算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以程中，应注重引导学生归纳公式的等号两边的结构特征，特别注意让学生用自己的语言描述公式的结构特征，同时引导学生在运用公式过程中容易出现的问题和注意的细节，比如二倍乘积在中央的时候，符号问题.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.1.6完全平方公式第2课时完全平方公式的运用教学内容第2课时完全平方公式的运用1核心素养目标1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感和推理能力.2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.知识目标1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算.教学重点灵活运用完全平方公式进行计算.教学难点灵活运用完全平方公式进行计算教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知十一、创设情境，导入新知完全平方公式：2.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么?(2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?(3)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?师生活动：学生举手回答问题.二十四、小组合作，探究概念和性质思考：怎样计算1022,1972更简便呢?=10404.(2)原式=(200-3)2设计意图：本堂课的学习方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本到了承上启下的作用.设计意图：使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数=38809.设计意图：让学生掌握运用添括号法则使算式变形成符合平方差公式的形式，然后进行计算.设计意图：目的是使学生进一步熟悉乘法公式.教学中要鼓励学生算法的多充分交流的机会.典例精析例1运用乘法公式计算：师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1):学生独立完成例题(2)的计算.解：(1)原式=x2+6x+9-x2或原式=(x+3+x)(x+3-x)(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)-3](3)原式=x2+10x+25-(x2-5x+6)=15x+19.1.巡堂并指导学生3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法2.部分学生板演3.主动分享解题方法十三、当固所学1.化简：(x-2y)(x2-4y2)(x+2y).解：原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=x4-8x2y2+16y4.2.已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的解：因为a+b=7,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29,师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做孩子，老人就给每个孩子3块糖果....天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)请你用所学的公式解释自己的结论.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，学第一天老人给出去的糖果数：a2;第二天老人给出去的糖果数：b2;则前第二天老人给出去的糖果总数：a2+b2;第三天老人给出去的糖果总数：(a+b)2;所以第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多.二十五、当堂练习，巩固所学设计意图：让学生体会完全平方公式的的变换，使学生加深对完全平方公式的进一步运用.设计意图：通过一个有趣的分糖情境，使学生进一理解(a+b)2与a2+b2的关设计意图：考查学生对完3.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2—ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.4.有这样一道题，计算：2(x+y)(x-y)+[(x+y)2-xy]+[(x-y)2+xy]的值，其中x2024;某同学把"y=2024"错抄成"y=2042",试说明理由.设计意图：考查学生运用完全平方公式的运算法进行计算的能力.1.6.2完全平方公式的运用完全平方公式：课后小结法则1.项数、符号、字母及其指数符合公式的形式才行3.弄清完全平方公式和平方差公式 的区别(公式结构特点及结果)教学反思鼓励学生用所学的知识解决问题，注重教学效果的有效性.合作探究能力、交流能力和数学化能力.的格局，使不同层面的学生得到不同发展.1.7整式的除法教学内容1核心素养目标1.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除以单项式的算理；2.会进行简单的单项式除以单项式(结果是整式)运算；3.通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，并进一步体会类比方法的作用知识目标1.复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2.能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.教学重点能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.教学难点能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.教学准备主要师生活动设计意图入二、探究新知十二、创设情境，导入新知答案：(1)am+n;(2)amn(3)a师生活动：学生举手回答问题.二十六、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式除以单项式合作探究一计算下列各题，并说说你的理由.所以x⁵y÷x²=xy.所以8m²n²÷2m²n=4n.(3)因所以设计意图：同底数幂的除基础，只有熟练掌握同的进行整式除法的学习.项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成完整的知识体系.以类比分数约分的方法；体会类比方法的作用.北师大版七年级数学下册教案设计意图：针对单项式除以单项引导学生思考商中的使学生进一步明确如何进算，从而概括出单项式除以单项式的运算法则.设计意图：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识体系.设计意图：巩固单项式除以单项式法则.其中(1)注意符号问题；(2)注意引引师生活动：学生独立探究，小组交流，代表发言.合作探究二请仔细观察这三个算式及其结果的特点，并回答下列问题.(1)每个单项式的系数之间有什么关系?(2)同底数幂是怎样运算的?(3)只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化?知识要点单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式对比学习典例精析=-4x3y2.=4a2+4ab+b2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学