七年级下册《命题、定理、证明》课件与练习

第五章

相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第1课时

命题1.掌握命题的概念，并能分清命题的组成.2.通过探究、交流等形式，使学生在思考中获得知识体验.3.在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.学习目标学习重点：知道命题的含义，会区分命题的条件和结论.学习难点：能区分命题的条件和结论，会把一些

简单命题改写成“如果……那么……”的形式.学习重难点导入新课（创设情境）“鸟是动物.”“鸟是动物吗？”思考一下两个句子在叙述上有什么区别？探究新知下列的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有?与同伴进行交流.(1)任何一个三角形一定有一个角是直角.(2)对顶角相等.(3)无论n为怎样的自然数，式子n²-n+11的值都是质数.学生活动一【一起探究】探究新知(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.判断一件事情的语句，叫做命题.例如，上面的(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断，都是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.探究新知解：都是“如果……那么……”的形式.探究新知观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗?解：命题1是正确的命题，命题2是错误的命题.命题1:如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2:如果两个角互补，那么它们是邻补角.探究新知如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做

.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做

.真命题假命题探究新知1.命题概念：判断一件事情的语句，叫做

.2.命题的组成：题设和结论.3.命题的分类：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做

.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做

.学生活动二【归纳总结】命题真命题假命题探究新知例下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题.(1)猪有四只脚；(2)内错角相等；(3)画一条直线；(4)四边形是正方形；(5)你的课后作业做完了吗?

(6)同位角相等，两直线平行；(7)同角的补角相等；(8)垂直于同一条直线的两直线平行；(9)过点P画线段MN的垂线；(10)x>2.解：命题有（1）（2）（4）（6）（7）（8）；（1）（6）（7）（8）是真命题，（2）（4）是假命题.学生活动三【典例精讲】1.下列语句中，是真命题的是（

）A.如果ɑ=-2，那么ɑ2=4B.如果|ɑ|=ɑ，那么ɑ>0C.如果两个角相等，那么这两个角都为80°D.如果ɑb=0，那么ɑ=0拓展应用A2.判断下列命题的真假，若是真命题，请写出命题的条件和结论；若是假命题，请举出反例.（1）如果m2=n2,那么m=n.

（2）如果ɑ=0,那么ɑb=0.（3）有理数一定是自然数.

（4）(ɑ+b)2=ɑ2+b2.拓展应用拓展应用

命题的定义是什么？命题的组成是什么？真、假命题分别是怎样定义的？回顾反思1.下列句子中，不是命题的是(

)A.三角形的内角和等于180°B.对顶角相等C.过一点作已知直线的垂线

D.两点确定一条直线C当堂训练

解：(2)(3)是命题；(1)(4)不是命题.当堂训练3.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个C当堂训练4.下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁内角互补D.同位角相等，两直线平行D当堂训练1.命题由

和

组成.

2.如果题设成立,那么结论

,这样的命题叫真命题.如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做

.

题设知识梳理结论一定成立假命题课后作业1.下列语句属于命题的是(

)

A.作直线AB的平行线 B.同旁内角相等C.∠1与∠2互余吗 D.在线段AB上取点CB课时学业质量评价2.下列命题中,是真命题的为(

)A.两个锐角的和是锐角B.一个角的余角小于这个角C.互补的角是邻补角D.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D3.已知下列命题:①若|a|=|b|,则a2=b2;②若a>b,则am2>bm2;③对顶角相等;④等腰三角形的两个底角相等.其中为真命题的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.命题“内错角相等”的题设是

,结论是

.

C两个角是内错角这两个角相等5.如图,已知BC与DE相交于点O,给出下面三个论断:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.请以其中的两个论断作为条件,填入“题设”栏中;剩下的论断作为结论,填入“结论”栏中,使之成为一个真命题,并加以证明.题设:如图,已知BC与DE相交于点O,

,

(填序号).

结论:

(填序号).

②③①证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠COD.又∵BC∥EF,∴∠E=∠COD.∴∠B=∠E.（此题答案不唯一）第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明《第1课时命题》同步练习命题的概念1.下列语句是命题的是 (

)A.鸟是动物B.a,b两条直线平行吗C.已知a2=4,求a的值D.画一个角等于已知角A基础通关2.命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”中,题设是

,结论是

.

在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)三角形的内角和为180°;(2)钝角大于它的补角;(3)等角的补角相等.解:如果一个图形是三角形,那么它的内角和为180°.解:如果一个角是钝角,那么这个角大于它的补角.解:如果两个角相等,那么它们的补角相等.真命题、假命题4.命题“若a+b<0,则a<0,b<0”,下列能说明该命题是假命题的是(

)A.a=6,b=8

B.a=-6,b=8C.a=6,b=-8

D.a=-6,b=-85.对于命题“若x2=25,则x=5”是

命题.(填“真”或“假”)

C假能力突破6.下列说法正确的是(

)A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x2=1,则x=1”是真命题D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义B7.下列命题中是真命题的是(

)A.若|x|=3,则x=3B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.同位角相等B8.某班有20位同学参加乒乓球和羽毛球比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数大于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是(

)A.若甲对,则乙对

B.若乙对,则甲对C.若乙错,则甲错

D.若乙对,则甲错D9.【推理能力】A,B,C,D,E五名同学猜测自己的数学成绩,A说:“如果我得优,那么B也得优”;B说:“如果我得优,那么C也得优”;C说:“如果我得优,那么D也得优”;D说:“如果我得优,那么E也得优”.素养达标成绩揭晓后发现他们都没有说错,但只有三个人得优,问得优的是哪三名同学.解:得优的同学是C,D,E.因为若A得优,则5名同学都得优;若B得优,则4名同学都得优,所以若C得优,则C,D,E三名同学得优,满足题意.第五章

相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第2课时

定理、证明1.通过探究、交流等形式，理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.2.通过例题的讲解，了解证明的基本步骤和书写格式.3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神和学习数学的兴趣.学习目标学习重点：理解并掌握定理的概念，了解证明(演

绎推理)的概念.学习难点：了解证明的基本步骤和书写格式，并

能运用已学过的几何知识证明一些简

单的几何问题.学习重难点1.下列语句中，哪些是命题?哪些不是?(1)经过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|ɑ|=-ɑ，则ɑ<0.解：(1)不是.(2)不是.(3)是.(4)是.回顾复习2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.解：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角.(2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.回顾复习3.判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角.(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角.解：(1)真命题.(2)假命题.(3)真命题.(4)假命题.回顾复习探究新知论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》,这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.学生活动一【一起探究】探究新知如何判断命题是真命题呢?已知条件定义、事实、已证定理命题的正确性经过证明的真命题叫定理如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等.其中“对顶角相等”是从“基本事实”出发，“同角的补角相等”是从“其他真命题”出发.探究新知已知：如图，直线c与直线ɑ，b相交，且∠1=∠2.求证：ɑ//b.解：∵∠1=∠2(已知)，又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行).探究新知1.从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.学生活动二【归纳总结】探究新知3.证明的一般步骤：①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证(如果问题与图形有关，要根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号)；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程.例1如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.探究新知

学生活动三【典例精讲】证明：∵ɑ⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴ɑ⊥c(垂直的定义).例2已知：如图，直线b//c，ɑ⊥b.求证：ɑ⊥c.探究新知bcɑ12

拓展应用A今天学习了哪些知识？在探寻定理与证明时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？回顾反思1.如图，直线l₁∥l₂，l₃⊥l₄,有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.下列说法中，正确的是()A.只有①正确

B.只有②正确

C.①和③正确

D.①②③都正确A当堂训练2.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB//CD，CB//DE，求证：∠B+∠D=180°.证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C().∵CB//DE，∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换当堂训练1.经过

证实的真命题叫做

.

2.一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做

.

推理知识梳理定理证明课后作业1.下列命题是假命题的是(

)A.如果两条直线平行,那么内错角一定相等B.如果两条直线平行,那么同位角一定相等C.如果两个角是同旁内角,那么它们一定互补D.如果两个角是对顶角,那么它们一定相等C课时学业质量评价2.要说明命题“若|a|>5,则a>5”是假命题,可以举的一个反例是(

)A.a=5

B.a=-5

C.a=6

D.a=-6D3.在一次数学活动课上,某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学,其中有一张牌是红桃A.甲说:“红桃A在我手上”;乙说:“红桃A不在我手上”;丙说:“红桃A肯定不在甲手上”.三个同学中只有一个说对了,则红桃A在(

)的手上.A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断B4.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式:

,它是一个

命题(填“真”或“假”)

如果两个角相等,那么这两个角是对顶角假5.(1)如图,若DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB;证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB,∴FG⊥AB.(2)若把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后,命题还成立吗?说明理由;解:成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴DE∥BC.(3)若把(1)的题设中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后,命题还成立吗?说明理由.解:成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明《第2课时定理、证明》同步练习基本事实1.下列描述不正确的是 (

)A.命题有真命题和假命题B.基本事实是真命题C.命题都有题设和结论D.所有的命题都是基本事实D基础通关2.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是(

)A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直D定理3.下列命题中,属于定理的是(

)A.若a=b,则|a|=|b|B.称和为90°的两个角互为余角C.等角的补角相等D.过平面上的两点,有且只有一条直线D证明4.在证明过程中,可以作为逻辑推理的依据的是(

)A.基本事实、定理B.定义、基本事实、定理C.基本事实、定理、题设(已知条件)D.定义、基本事实、定理、题设(已知条件)D5.如图,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,这是根据(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等B

已知角平分线的定义已知角平分线的定义等式的性质能力突破7.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举一个反例.(1)两个锐角的和是钝角;(2)若a>b,则a2>b2.

解: