人教版下册九年级数学全册教案

其次十六章反比例函数

主

反比例函数课型新授课上课时间

教

学

26.1反比例函数,26.2实际问题与反比例函数

内

容

¥

本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步

材

理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题.反比例函数是最基本的函

分

数之一,是后续学习各类函数的基础.

析

1.学问与技能

⑴领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，加深对函数概念的理解；

(2)能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

(3)驾驭反比例函数的图象与性质；

(4)能利用反比例函数图象与性质解决相关的实际问题.

教2.过程与方法

学探究现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和相识反比例函数这种

目刻画现实世界中特定数量关系的数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的

标运动变更观点;学会利用数形结合的数学思想解决问题.

3.情感、看法与价值观

从现实情境和已有学问阅而动身探讨两个变量之间的相互关系，领悟用函数观点解决某些实际问题的

思想.进一步体验数学来源于生活实际，激发学生学好数学服务社会的远大志向.通过各种真实、贴近

生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热忱和爱好，体验事物的多面性和学会全面分析事物的

必要性.

教

重点：

学

反比例函数概念、图象和性质、实际问题和反比例函数.

重

难点：

难

反比例函数及其图象、性质的理解和驾驭.

点

斛实际问鹿

J

知(柳法卜取值范围)

识增减性)

结

在坐标轴的位置)

构

(珞生假念

课题26.1.1反比例函数课时1课时上课时间

1.学问与技能

教学目标(1)从现实情境和已知阅历动身,探讨两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解.

⑵经验抽象反比例函数概念的过程，了解反比洌函数的意义，理解反比例函数的概念.

(3)会求简洁实际问题中的反比例函数解析式.

2.过程与方法

进一步提高探究问题、归纳问题的实力，能运用函数思想方法解决有关问题.

3.情感、看法与价值观

增加用函数观点思索问题的意识和习惯.

教学重点:反比例函数的概念.

重难点难点:反比例函数解析式的确定.

二次设

教学活动设计

计

L上海世博会祥瑞物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，

买x个这样公仔须要y元,请写出y关于x的函数关系式.

2.上海世博会的中国馆设计为一个正方形.

课堂导入

正方形的周长C与边长a的关系式可表示为_______.

3.老师驾车从太湖南岸的湖州来到漂亮的金华，汽车旅程表显示为240km,请

你说出行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系式.

240240

函数y=30x,C=4a,vt=240,v=~1,

问题1:上面的等式中，有你相识的函数吗？(学生思索后回答)

(y=30x,C=4a)

问题2:它们是什么函数？(正比例函数)

问题3:你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空.

形如_________的函数叫做正比例函数.其中x是_________量，y是x

的________,k是________系数.自变量x的取值范围是_______.

函数v=竿,1=早它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过,两个量的乘积

是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？(反比例)所以，我们叫这一

类函数为反比例函数.

探究新知

相识一种新的学问，都要从定义起先，让我们类比正比例函数的定义方法，给

合作探究

反比例函数下个定义吧.

反比例函数的一般形式可以写成y4,形如y=：(k为常数,k#0)的函数叫做反

比例函数，其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数，自变量x的取值范

围是.xKO的全体实数.

小结:在反比例函数的定义中，有两点要提示大家留意：

①kWO,②xHO(两个不为零)

分析例题：已知y与x成反比例，当x=2时,y=6,

(1)写出y和x之间的函数解析式；

(2)当y=4时,求x的值.

老师讲解时耍留意引导学生，同时要强调解题的规范性.

续表

重点关注：

(1)学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义.

(2)学生是否能够正确求解，竹写是否规范.

探究新知【老师指导】

1.易错点：

合作探究

(1)在确定反比例函数解析式y4的时候,确定要留意kWO这一条件.

(2)在解决有关正比例函数与反比例函数的综合性问题时，简洁忽视这两个函数的

比例系数不确定用等的状况.

2.归纳小结：

(l)y［中，自变量x是分式:的分母，当x=0时,分式就意义.因此,反比例函数中自

变量x的取值范阚是不等于0的一切实数；

(2)比例系数“kWO”是反比例函数定义的一个重要组成部分；

(3)函数y的取值范围也是一切非零实数.

3.方法规律：

(1)推断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后

依据反比例函数的意义去推断,其形式为y4(k为常数,kHO)或y=kx'(k为常数,k

#=0).

(2)确定反比例函数解析式的步骤：

①设:设出反比例函数解析式y=(k为常数,kHO);

②列:把已知的x,y一对对应值代入解析式，得到关于k的方程；

③解:解方程，求出k值；

④代:将k值代入所设的解析式即可.

1.下列函数中①y=£,②3xy=l,③丫=上了,④y=g,反比例函数有()

(A)l个(B)2个(03个(D)4个

当堂训练2.反比例函数y-x中自变量x的取值范围是()

(A)x>0(B)x<0(C)x=O(D)xHO

3.已知y与x成反比例，并且x=3时,y=7.(1)求y和x之间的函数关系式：(2)当

x=2衬,求y的值；⑶当y=3时,求x的值.

板书设计

反比例函数

1.反比例函数的定义3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.

2.反比例函数的形式：

教学反思

26.1.2

反比例

课

函数的课时笫1课时上课时间

题

图象和

性质

1.学问与技能

(1)体会并了解反比例函数的图象的意义；

(2)能描点画出反比例函数的图象；

教

(3)通过反比例函数的图象的分析，探究并驾驭反比例函数的图象的性质.

学

2.过程与方法

目

结合正比例函数y=kx(kWO)的图象和性质，来帮助学生视察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地

标

理解和驾驭所学的内容，留意让学生体会数形结合的思想方法.

3.情感、看法与价值观

以主动探究的思想，逐步提高从函数图象中获得信息的实力，探究并驾驭反比例函数的主要性质.

教

重点:会作反比例函数的图象;探究并驾驭反比例函数的主要性质.

学

难点:探究并驾驭反比例函数的主要性质.

.重

难

点

二次设

教学活动设计

计

提问：1.一次函数y=kx+b(k,b是常数，kWO)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数

y=kx(kHO)呢？

课2.画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些?应留意什么？

堂方法与步骤一一利用描点作图；

导歹U衣:取自变量x的哪些值?一一X是不为零的任何实数，所以不能取X的值为零，但仍可以

入以零为基准，左右匀称、对称地取值.

描点:依据什么(数据、方法)找点？

连线:在各个象限内依据自变量从小到大的依次用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.

探究活动1画反比例函数y［与y=］的图象.

留意强调：

(1)列表取值时,xHO,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心，

探向两边对称式取值,即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；

究(2)由于函数图象的特征还不清晰,所以要尽量多取一些数值，多描一些点,这样便于连线，使

新画出的图象更精确；

知(3)连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的依次连接，切忌画成折线：

合(4)由于xKO,kXO,所以yNO,函数图象恒久不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标

作轴.

探究活动2反比例函数y=［与y1的图象有什么共同特征？

探

究反比例函数图象的特征及性质：

反比例函数y=：(k#O)的图象是由两个分支组成的曲线.

当k>0时，图象在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象在其次、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.

续表

反比例函数y《(kWO)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

探究活动3应用举例：

例1.(补充)已知反比例函数y=(m-l)xm2-3的图象在其次、四象限，求m的值，并指

出在卷个象限内y随x的变更状况.

分析:此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kxFkWO)自变量x的指

探

数是T,二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时,k<0,则m7<0,不

究要忽视这个条件.

新【老师指导】

知1.易错点：

合反比例函数的增减性，只能在每个象限内探讨；当k>()时，在每一象限(第一、三象

作限)y随x的增大而减小.但不能笼统地说当k>0时,y随:<的增大而减小.同样，当

探k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大.

究2.归纳小结：

反比例函数图象的特点

①反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支，它的两个分支是断开的；

②反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线H勺两个分支无限接近坐标

轴,但恒久不与坐标轴相交.这是因为x#0,y#0.

3.方法规律：

画反比例困数图象应多取•些点，描点越多，图象越精确，连线时，要留意用平滑的曲

线连接.

随x|的越大，双曲线渐渐向坐标轴靠近，但恒久不与坐标轴相交，因为xHOFl.y#

0.

4

1.函数y=^(x>0)的图象天致天2图中的()

ryry

0rxr*0「°X

当

堂(/0(I3)((.3)(I))

v=；的图象经

训2.芯反比例函数过点(2,-1).则该反比例函数的图象在()

练

(A)J窝一、二象阳⑻第一、三象限

(C)J良次、三象限⑼其次、四象限

N+3

3.已知反比例函多放y=丁的性J象在第一象限内y随x但J增大而减小,则n的取值范

围是

板书设计

反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象:双曲线既是轴对称图形乂是中心对称图形.

2.反比例函数的性质

教学反思

上

课

26.1.2反比例函数的图象和性质课时第2课时

题

1.学问与技能

教使学生进一步理解和驾驭反比例函数及其图象与性质.

学2.过程与方法

目深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.

标3.情感、看法与价值观

体会科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探究创新的精神.

教

学

重点:理解并驾驭反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.

重

难点:学会从图象上分析、解决问题.

难

点

教学活动设计二次设计

课

1.反比例函数丫=；的图象的特点是什么？

堂

导2.反比例函数产：的图象的增减性是什么？

入

探

问题：【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

究

(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变更？

新

知

合

？

图象上

个函数

否在这

,5)是

和D(2

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3,4)、

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比例

理解反

①是否

究

断.

即可推

析式，

符合解

看是否

析式,

代入解

纵坐标

点的横

只需将

象匕

否在图

②点是

问题：

答下列

图象问

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