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文档简介

2025届新高考数学冲刺复习

平面向量的数量积1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观的了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角.5.能用坐标表示平面向量垂直的条件.复习目标◆

知识聚焦

◆1.平面向量的数量积

0

向量表示坐标表示向量

的长度

____________，

的数量积,

______________与

垂直

_________________________

向量表示坐标表示与

的夹角,

,

_

_______________与

的关系（当且仅当

时等号成立）

续表

◆

对点演练

◆题组一

常识题

5

1

题组二

常错题

1

菱形

探究点一

平面向量的数量积的运算

B

[总结反思]解决向量数量积的运算问题的三种方法:（1）当已知向量的长度和夹角时,可利用定义法求解;（2）当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时,可利用坐标法求解;（3）利用向量数量积的几何意义求解.

B

A

D

探究点二

平面向量数量积的应用微点1

平面向量的模

A

［思路点拨］（2）根据题意结合向量数量积的运算求解.

微点2

平面向量的夹角

C

AB

微点3

平面向量的垂直

D

6

［思路点拨］（2）根据向量垂直得出数量积为0，结合数量积的运算可得答案.

D

C

A

C

D

探究点三

平面向量数量积的综合应用

[总结反思]利用向量运算进行转化,化归为三角函数的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思路和方法.以向量为载体考查三角形问题时,要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用.

A

ABC

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