31-平行射影-(人教a选修41)市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

1/22[读教材·填关键点]

1．正射影

(1)点A是平面α外一点，过点A向平面α作垂线，设垂足为点A′，那么把

称作点A在平面α上正射影．

(2)一个图形F上各点在平面α上

组成一个图形F′，则

称作图形F在平面α上正射影．

2．平行射影设直线l与平面α相交，把直线l方向称

，过点A作平行于l直线，与平面α交于点A′，点A′称作点A

在平面α上平行射影．A′正射影图形F′投影方向沿直线l方向2/22[小问题·大思维]1．正射影与平行射影之间有什么关系？

提醒：正射影是平行射影中方向与平面垂直一个特殊情况．

2．一个圆在一个平面上正射影是什么形状？平行射影呢？提醒：若一个圆所在平面β与平面α平行，该圆在平面α内正射影为一个圆；假如β与平面α垂直，则圆在平面α正射影为一条线段；若平面β与平面α不平行也不垂直时，该圆在平面α上正射影为一个椭圆．综上可知，一个圆在一个平面上射影可能为一条线段、椭圆或圆．3/22[研一题][例1]

P为△ABC外一点且PA＝PB＝PC.求证：P在面ABC内射影为△ABC外心．

分析：本题考查射影概念，解答本题需先作出点P在面ABC内射影，然后证实该射影为△ABC外心．4/22证实：如图．过P作PO⊥面ABC于O.则O为P在面ABC内射影，∵PA＝PB，PO＝PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴AO＝BO.同理BO＝CO，∴AO＝BO＝CO，∴O为△ABC外心．即P在面ABC内射影是△ABC外心．5/22[悟一法]因为点在任何平面上投影依然是点，所以处理这类问题关键是正确作出点在平面内射影．6/22[通一类]1.如图，P是△ABC所在平面α外一点，

O是点P在平面α内正射影．

(1)若P点到△ABC三边距离相等，

且O点在△ABC内部，那么O点是

△ABC什么心？

(2)若PA、PB、PC两两相互垂直，O点是△ABC什

么心？7/22解：(1)由P到△ABC三边距离相等，故有O到△ABC三边距离相等，∴O为△ABC内心．(2)∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥BC，又∵PO⊥BC，∴OA⊥BC，同理OB⊥AC，OC⊥AB，∴O为△ABC垂心.8/22[研一题][例2]有以下4个命题：①矩形平行投影一定是矩形；②矩形正投影一定是矩形；③梯形平行投影一定是梯形；④梯形正投影一定是梯形，其中正确命题个数是(

)A．0

B．1C．2 D．39/22解析：本题考查平行射影概念，解答本题需要考虑到投影面位置不一样，则投影形状会不一样．①矩形平行投影能够是矩形、平行四边形或线段，不正确；②矩形正投影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，不正确；③梯形平行投影能够是梯形、线段，不正确；④梯形正投影也可能是梯形、线段，不正确．答案：A10/22[悟一法]不论是正射影还是平行射影都应考虑图形所在平面与投影方向夹角改变关系，注意不漏、不缺，要全方面．11/22[通一类]2．关于直角AOB在定平面α内射影有以下判断：①可能是0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°角，其中正确判断序号是________(注：把你认为是正确判断序号都填上)．解析：设直角AOB所在平面为β，在α与β垂直时直角AOB射影为一条射线，从而射影为0°角，α与β平行时射影为直角，伴随α与β所成角改变也能够为锐角、钝角或平角，因而正确结果为①②③④⑤.答案：①②③④⑤12/22[例3]

设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD中点，如图，则△BEF在该四面体面ABC上射影是以下中 (

)13/22解析：本题考查正射影应用．解答此题关键是确定F在平面ABC上射影位置．因为BE＝BF，所以△BEF为等腰三角形，故F点在平面ABC上正射影不在AC上而在△ABC内部，又因为EF与CD平行，而CD与平面ABC不垂直，所以F点在平面ABC上正射影不在直线BE上，从而只有B图形成立．

答案：B14/22[悟一法]确定一个几何图形正投影，其实质是确定其边界点正投影位置．在处理这类问题时，一定要全方面考虑，不然极易犯错．15/22[通一类]3．如图，E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1中心，则四边形BFD1E在该正方体面上射影可能是下列图中________．(要求：把可能图序号都填上)16/22解析：四边形BFD1E在平面ABCD和平面A1B1C1D1上射影均为②图，四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上射影均为图③，四边形BFD1E在平面ABB1A1和平面DCC1D1上射影均为②，故正确为②和③.答案：②③17/22本课时考点常与立体几何相结合考查线面位置关系判定问题.年深圳模拟以填空题形式考查了正投影在立体几何中应用，是高考模拟命题一个新亮点．18/22[考题印证](·深圳模拟)如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′中心，点E为面B′BCC′中心，点F为B′C′中点，则空间四边形D′OEF在该正方体面上正投影可能是________(填出全部可能序号)．19/2220/22

[命题立意]本题考查点是正射影应用及几何图形正射影形状确实定问题，考查学生