辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年高三上学期开学考试模拟测试卷A含答案

绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷A本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则（）。A、B、C、D、2．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）。A、B、C、D、3．已知，若命题：，命题：，则命题是命题的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．函数在区间上可找到个不同数、、…、，使得，则的最大值为（）。A、B、C、D、5．已知、、，则、、大小关系为（）。A、B、C、D、6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、7．已知函数，，若对于，，使得，则实数的取值范围是（）。A、B、C、D、8．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在有实数根，则方程在区间上所有实数根之和是（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”。已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）。A、B、C、D、10．已知函数的导函数为，则（）。A、若为奇函数，则为偶函数B、若，则为奇函数C、若的最小值为，则D、若为偶函数，则为奇函数11．下列能使式子（，）最小值为的是（）。A、B、C、D、12．已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（）。A、函数的图像关于直线对称B、C、函数的图像关于点对称D、三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．已知函数，则曲线在点（）处的切线方程为。14．已知函数，若对任意正数、满足，则的最小值为。15．已知函数（，）的最小正周期为，且函数的图像关于直线对称，若函数在上既存在最大值也存在最小值，则实数的取值范围为。16．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分分）为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入。为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；②入住宾馆的游客人数在月份最少，在月份最多，相差约人；③月份入住宾馆的游客约为人，随后逐月增加直到月份达到最多．（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为（，，）。试求出函数的解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于份的食物？18．（本小题满分分）已知函数。（1）化简函数；（2）已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若方程有解，求实数的取值范围。19．（本小题满分分）已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若方程在区间内有个不等实根，求的最小值。20．（本小题满分分）设函数在区间上的导函数为，且函数在上存在导函数（其中）。定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数。已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为。（1）判断在区间上是否为凸函数，说明理由；（2）求证：当时，函数有两个不同的零点。21．（本小题满分分）已知函数。（1）求在点处的切线方程；（2）求证：。22．（本小题满分分）设且，函数，。（1）证明：恒成立；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围。辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷A一、单选题：12345678CBDCCAAC二、多选题：9101112ADACDADBCD三、填空题：13141516四、解答题：17．解：（1）∵（，，），且，1分根据条件①可知这个函数的周期是，根据条件②可知，最小，最大，且，根据条件③可知，函数在上单调递增，且，∴，2分根据上述分析可得：，∴，且，解得，4分又当时，取最小值，当时，取最大值，∴且，∴，，又∵，∴，5分∴入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式为，且；6分（2）令，化简得，7分即，，解得，，8分∵且，∴可取、、、、，9分即在月、月、月、月、月个月份要准备不少于份的食物。10分18．解：（1）；2分（2）∵，由（）得：（），4分∴的递增区间为，，5分∵在上是增函数，∴当时，有，6分∴，解得，∴的取值范围是；8分（3）方程，即为，从而问题转化为方程有解，9分只需在函数的值域范围内，∵，当时，当时，11分∴实数的取值范围为。12分19．解：（1）∵的定义域为，，∴为偶函数且在区间内单调递减，2分又，∴，解得或，综上所述，原不等式的解集是；5分（2）设，则，若原方程有个不等实根，则方程有个不等实根、，其中、，7分∴，即，解得，∴，10分∴当，即时有最小值，最小值为。12分20．解：（1）由得，而，依题意，∴，2分∴，，，3分∵，∴，∴在区间上为凸函数；4分（2）证明：由（1）知在区间内单调递减，又、，∴存在唯一一个使得，6分当时，，∴在内单调递增，7分当时，，∴在内单调递减，8分∵，，，∴在及内各有一个零点，即在内有两个不同的零点。12分21．解：（1）函数的定义域为，，1分可得，又，∴在点处的切线方程为，3分整理得：；4分（2）证明：要证明，只需证明，∵，∴不等式等价于，5分设，定义域为，，6分令，解得，当时，，当时，，∴在内单调递减，在单调递增，∴在处取得极小值也是最小值，，8分设，定义域为，，9分令，解得，当时，，当时，，∴在处取得极大值也是最大值，，11分∵且两个函数的最值点不相同，∴有，∴原不等式得证。12分22．解：（1）证明：的定义域为，，令，解得，1分当时，，∴在区间内单调递减，2分当时，，∴在区间内单调递增，3分∴在处取得极小值也是最小值，∴，∴恒成立；4分（2）①当时，取，则，即不符合题意，5分②当时，取，则，即不符合题意，