2025年中考数学总复习《数形结合、转化思想》专项测试卷（附答案）

第第页2025年中考数学总复习《数形结合、转化思想》专项测试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化2．(2024·济南)用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为()A．－2024B．2024C．－1D．13．(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是()A．eq\f(4,3)π－eq\r(3)B．eq\f(4,3)C．eq\f(2,3)－eq\r(3)D．eq\f(4,3)－eq\f(\r(3),4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．(2024·杭州市滨江区一模)如图，反比例函数y1＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象与正比例函数y2＝mx(m为常数，且m≠0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为－1.若y2＜y1＜0，则x的取值范围是()A．－1＜x＜0B．x＜－1C．x＞1D．－1＜x＜0或x＞15．(2024·金华市东阳市二模)小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s(米)与爸爸出发时间t(分)之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是()A．a＝15B．小明的速度是150米/分C．爸爸从家到商店的速度为200米/分D．爸爸出发7分钟追上小明eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．(2024·沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6.M是AB边的中点，N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N′.则△MBN′周长的最小值为()A．15B．5＋5eq\r(5)C．10＋5eq\r(2)D．18二、填空题7．在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0.若ab＝3，a＋b＝4，则a－b的值为____．8．(2024·杭州市拱墅区二模)如图，在边长为10的正方形ABCD内部(不含边界)有一点E，连结CE.过点A作∠BAF＝∠DCE，且AF＝CE.连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，点F恰好落在点D上，则EC的长为____．三、解答题9．阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1方程x2－x－6＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，可得函数y＝x2－x－6的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2－x－6＜0的解集．方法2不等式x2－x－6＜0可变形为x2＜x＋6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x＋6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是－2，3.y＝x2的图象在y＝x＋6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x－1＜eq\f(6,x)；当x＜0时，不等式变为x－1＞eq\f(6,x).问题转化为研究函数y＝x－1与y＝eq\f(6,x)的图象关系……(1)求不等式x2－x－6＜0的解集．(2)3种方法都运用了_______的数学思想方法．(从下面选项中选1个序号即可)A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合(3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．参考答案一、选择题1．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(A)A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化2．(2024·济南)用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(D)A．－2024B．2024C．－1D．13．(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是(A)A．eq\f(4,3)π－eq\r(3)B．eq\f(4,3)C．eq\f(2,3)－eq\r(3)D．eq\f(4,3)－eq\f(\r(3),4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．(2024·杭州市滨江区一模)如图，反比例函数y1＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象与正比例函数y2＝mx(m为常数，且m≠0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为－1.若y2＜y1＜0，则x的取值范围是(C)A．－1＜x＜0B．x＜－1C．x＞1D．－1＜x＜0或x＞15．(2024·金华市东阳市二模)小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s(米)与爸爸出发时间t(分)之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是(D)A．a＝15B．小明的速度是150米/分C．爸爸从家到商店的速度为200米/分D．爸爸出发7分钟追上小明eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．(2024·沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6.M是AB边的中点，N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N′.则△MBN′周长的最小值为(B)A．15B．5＋5eq\r(5)C．10＋5eq\r(2)D．18【解析】因为BM＝5，要求△MBN′周长最小，实际是求BN′＋MN′最小，转化成“将军饮马”模型，先找出N′运动轨迹，由线段旋转90°，可得三垂直全等，进而推出点N′在平行于AB，且与AB的距离为5的直线上运动，再作对称求解即可．二、填空题7．在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0.若ab＝3，a＋b＝4，则a－b的值为__2__．8．(2024·杭州市拱墅区二模)如图，在边长为10的正方形ABCD内部(不含边界)有一点E，连结CE.过点A作∠BAF＝∠DCE，且AF＝CE.连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，点F恰好落在点D上，则EC的长为__2eq\r(5)__．【解析】设EC＝a，将△CDE绕着点D顺时针旋转90°到△ADP，连结PF，DF，则∠EDP＝90°，DP＝DE，AP＝EC＝AF＝a，∠DAP＝∠DCE＝∠BAF，∴∠PAF＝90°，∠AFP＝∠APF＝45°，∴PF＝eq\f(AF,cos45°)＝eq\r(2)a.由旋转的性质可知，∠DEF＝90°，EF＝DE＝DP，证明四边形DEFP是正方形，则∠DFP＝45°，∠DPF＝90°，DF＝eq\f(PF,cos45°)＝2a.∠AFD＝∠AFP＋∠DFP＝90°，由勾股定理得，AD＝eq\r(5)a＝10，计算求解即可．三、解答题9．阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1方程x2－x－6＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，可得函数y＝x2－x－6的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2－x－6＜0的解集．方法2不等式x2－x－6＜0可变形为x2＜x＋6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x＋6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是－2，3.y＝x2的图象在y＝x＋6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x－1＜eq\f(6,x)；当x＜0时，不等式变为x－1＞eq\f(6,x).问题转化为研究函数y＝x－1与y＝eq\f(6,x)的图象关系……(1)求不等式x2－x－6＜0的解集．(2)3种方法都运用了_______的数学思想方法．(从下面选项中选1个序号即可)A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合(3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．解：(1)解方程x2－x－6＝0，得x1＝－2，x2＝3，∴函数y＝x2－x－6的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，3，画出二次函数y＝x2－x－6的大致图象(如图所示)，由图象可知：当－2＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2－x－6＜0.所以不等式x2－x－6＜0的解集为－2＜x＜3