湖北省荆州市八县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题 含解析

学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试题❖8小题，每小题5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则()A.B.C.D.2.已知某扇形的弧长和面积都为1，则该扇形圆心角的弧度数为A.1B.C.2D.3.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A.B.C.D.4.已知，且，则A.B.C.D.5.下列区间内存在方程的根的是()A.B.C.D.6.某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交参考数据：，()A.3年B.4年C.5年D.6年7.已知函数与交于和两点，则的取值范围是()A.B.C.D.8.设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是()A.B.C.D.3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。第1页，共1页9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为()A.B.C.D.10.设表示不超过x，，，下列结论正确的是()A.函数是偶函数B.当时，函数的值域是C.若方程只有一个实数根，则D.若方程有两个不相等的实数根，则11.设，，下列命题正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分。12.已知是第二象限角，且，则.13.若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是.14.已知函数有三个不同的零点，，，其中，则.四、解答题：本题共5小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分对下列两个式子进行化简求值.第1页，共1页已知为角终边上一点，求的值.16.本小题15分已知集合，，若，求实数m的取值范围.17.本小题15分荆州鱼糕是湖北特色美食的代表之一，被誉为“荆州一绝”，深受广大消费者喜爱.某厂家欲生产荆州鱼糕，经过市场调研发现，生产荆州鱼糕需投入年固定成本3万元，每生产x吨另需投入流动成本万元，且若荆州鱼糕的售价为40元/千克，且该厂家2025年生产的吨荆州鱼糕均能售完.求该厂家2025年的利润单位：万元的函数解析式;求该厂家2025年的产量为多少吨时，该厂家所获年利润最大?最大年利润是多少?18.本小题17分已知定义域为的函数对于，，都满足，且当时，求，并用定义法判断在区间上的单调性;是否存在实数kx的不等式，恒成立?若存在，求k的取值范围;若不存在，请说明理由19.本小题17分定义一种新运算“”，，，计算判断与的大小关系，并给出证明;已知关于x的不等式恰有4个整数解，求m的取值范围.第1页，共1页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的交集运算，指数不等式的求解，属于基础题.先解不等式求得集合B，再根据集合的交集求解即可.【解答】解：集合，，2.【答案】B【解析】【分析】本题考查弧长公式与扇形面积公式，属于基础题.利用弧长公式和扇形面积公式即可得解.【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式，得，，又扇形弧长公式，故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.根据二次函数的对称轴及符合函数的单调性，列方程，求解即可.【解答】解：由二次函数的对称轴及复合函数的单调性，得，解得故选：第1页，共1页4.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用诱导公式化简，属于中档题.利用诱导公式化简等式，即可求解.【解答】解：，，解得：或，，，故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查判断函数零点所在区间，属于中档题．构造函数，从而利用零点的存在性定理，即可作出判定，得到答案．【解答】解：令，验证四个选项，仅在区间上存在零点，即方程在区间上存在实数根.故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数的实际应用，属于基础题.根据题意得到关系式，再进行求解即可.【解答】解：由题意知，轿车价格y与年份x之间的函数关系式为，第1页，共1页，故，，故这个人至多3年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万的价格成交.故选：7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式，指对互化，属于基础题.由题得到，，则，再利用基本不等式，得答案.【解答】解：由题意知：，不妨设，则，，，而，当且仅当时取等号，由于无法取等，的取值范围是故选8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数求解析式，函数与不等式的综合运用，属于基础题．先判断对于函数xt的最大值即可．【解答】解：，当x每增大4，对应的纵坐标都变为原来的2倍，而当时，，此时的最小值为，在上的最小值为，而当时，，第1页，共1页令，解得或，若，显然不符题意，即故选：9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查利用Venn图表示集合的运算，属于基础题．根据集合之间的关系进行判断即可.【解答】解：根据图中阴影可知，符合题意，又，也符合题意.故选：10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查函数的新定义问题，属于中档题.结合新定义作出函数图像，数形结合进行求解.【解答】解：作出函数的图像如图第1页，共1页函数的图象不关于y轴对称，A错误.当时，函数，，，故，即函数的值域是正确.由图可知，与的图象必有一个交点正确.若方程有两个不相等的实数根，即与的图象有两个交点，结合图象可得，D错误.故选：11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.借助基本不等式中的"1"，逐项分析即可.【解答】解：，当且仅当时取等号，A正确.，当且仅当时取等号，B错误.，当且仅当时取等号，C正确.，当且仅当时取等号，D正确.12.【答案】【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，即可确定出的值．【解答】解：，且为第二象限角，第1页，共1页，则故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题考查已知分段函数求参，属于基础题.根据题意，函数单调递减，列不等式方程组，求解即可.【解答】解：由题意可得，，解得，所以实数a的取值范围是故答案为：14.【答案】64【解析】【分析】本题考查了函数的零点，属于中档题.根据题意题意令，得到，再画出图象分析即可求解.【解答】解：令，由可得，，，即必有两个不同的根，，且故，异号，设为负，为正，结合题意，可画出大致示意图如下：第1页，共1页由图可知，有唯一解，有两个解，，且，故15.【答案】解：原式由三角函数概念可得，故【解析】本题考查对数与对数运算，指数与指数幂的运算，同角三角函数的基本关系，属于中档题.利用对数的运算法则和指数函数运算法则，化简即可求解；根据题意得，利用同角三角函数的基本关系，化简等式，即可求解.16.【答案】解：集合，，又，当时，，解得或当时，解得综上所述，实数m的取值范围是第1页，共1页【解析】本题考查含参数的集合关系的问题，属于中档题.先求出集合B，再分时，时两种情况讨论即可求解.17.【答案】解：由题意知，1吨荆州鱼糕售价为4万元，当时，，当时，，故2025年的利润的函数解析式为；当时，，当时，取得最大值；当时，，当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值，，当2025年的产量为15吨时，该厂家所获年利润最大，最大年利润是55万元.【解析】本题考查利用基本不等式求最值，分段函数模型，属于中档题.根据题设条件，求解分段函数的表达式即可；利用基本不等式和二次函数求分段函数在各段的最大值，比较大小，即可求解.18.【答案】解：令，则，即，令，，且，则，，第1页，共1页又当时，，，，故在区间上单调递增.不存在，理由如下：在区间上单调递增，若关于x的不等式恒成立，，即在区间上恒成立.当时，二次函数的对称轴，当时，，又故当时，无满足题意的实数当时，二次函数的对称轴，只需解得故当时，无满足题意的实数综上所述，不存在实数k，使得关于x的不等式恒成立.【解析】本题考查函数单调性的定义，考查不等式的恒成立问题，属于中档题.根据函数单调性的定义进行判断即可；根据题意对k的范围进行讨论分析即可.19.【答案】解：由题意可得，证明：由题意可得，，第1页，共1页