《首位不能整除的除法》课件

《首位不能整除的除法》本课件将带您深入学习“首位不能整除的除法”运算，并通过实例讲解，让您掌握解题技巧。课程目标掌握除法的基本概念理解“首位不能整除的除法”的概念和运算方法。提高计算能力熟练掌握“首位不能整除的除法”的计算步骤，提高解题效率。培养数学思维通过案例分析和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。前置知识回顾除法的意义将一个整体平均分成若干份，求每份是多少除法算式被除数÷除数=商除法的性质被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变什么是"首位不能整除的除法"首位不能整除的除法是指在进行除法运算时，被除数的首位数字不能被除数整除的除法。例如，123÷4中，123的首位数字1不能被4整除，这就是首位不能整除的除法。引入问题:除法的基本原理1均分将一个整体平均分成若干份2求商计算每份包含多少个整体3除法运算用除号（÷）表示，求商的运算问题分析:除法中的各种情况被除数小于除数当被除数小于除数时，商为0，余数等于被除数。被除数等于除数当被除数等于除数时，商为1，余数为0。被除数大于除数当被除数大于除数时，商大于1，余数小于除数。观察特殊情况:首位不能整除当除数大于被除数的首位数字时，就会出现“首位不能整除”的情况。例如，在计算37÷5时，除数5大于被除数3，无法直接进行除法运算。探究产生原因1被除数首位小于除数例如:34÷52除数较大例如:23÷17当被除数的首位数字小于除数时，无法直接进行除法运算。同样，当除数较大时，也无法直接进行除法运算。结合实际应用场景日常生活买东西找零，计算价格，都需要用到除法。工程建设工程预算，材料计算，都需要用到除法。金融投资投资收益率，风险评估，都需要用到除法。总结首位不能整除的特点1首位不能整除的除法这种除法中，被除数的首位数字无法被除数整除。2试商的必要性为了准确计算，需要进行试商，找到商的第一个数字。3商的范围试商的范围通常要小于或等于被除数的首位数字，并确保商乘除数小于或等于被除数的首位数。解决方法的关键步骤1确定商的位数观察被除数首位，判断商的首位应该在哪一位上。2试商在商的首位上试填一位数，使商与除数的积小于或等于被除数首位数或前两位数。3减法运算用试商得到的积减去被除数中相应部分，得到差。4向下移位将被除数的下一位数字移下来，与差组成新的被除数，重复以上步骤。案例1:学生日常计算中的应用学生在日常的数学学习中经常会遇到首位不能整除的除法，例如计算“384÷6”。这个例子中，384的首位3不能被6整除，需要运用首位不能整除的除法技巧来进行计算。通过学习首位不能整除的除法，学生可以掌握更灵活的计算方法，提高数学解题能力。案例2:工程建设中的应用在工程建设中，首位不能整除的除法应用非常广泛。例如，建造一座桥梁，需要计算桥梁的长度和承重能力。桥梁长度通常以米为单位，而承重能力则以吨为单位。如果桥梁长度为123.4米，承重能力为50吨，那么需要计算桥梁每米的承重能力。案例3:金融投资中的应用股票投资计算股票收益率时，可能会遇到首位不能整除的情况。基金投资计算基金净值时，可能需要进行除法运算，并涉及首位不能整除的问题。总结首位不能整除的适用范围日常计算日常生活中的许多计算问题，比如购物、分配、时间管理等，都可能涉及首位不能整除的除法。工程建设工程设计、材料分配、施工进度等方面，都需要进行精确的计算，首位不能整除的除法可以帮助我们更精准地掌握工程信息。金融投资投资策略、风险评估、收益分配等，都依赖于对数据的精确计算，首位不能整除的除法可以帮助我们更合理地进行金融分析。相关知识点拓展除法的性质学习除法的交换律、结合律和分配律。分数的运算将除法与分数联系起来，学习分数的加减乘除运算。简便运算学习运用除法的性质和技巧，进行简便运算。首位不能整除的性质探究商的范围当被除数的首位不能被除数整除时，商的个位数通常为0，十位数则大于0。余数特点余数的值永远小于除数，并且与被除数的首位数字有关。进位规则首位不能整除时，需要向下一位借位，进位后的数字与原首位数字组成新的被除数进行除法运算。数学思维训练通过练习首位不能整除的除法，可以提升学生的逻辑思维能力和问题解决能力。锻炼学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的批判性思维。引导学生掌握数学规律，提高他们的计算能力和数学应用能力。应用题练习超市购物小明去超市买了一袋苹果，价格是25元。他给了收银员50元，应该找回多少钱？建造房屋建筑工人需要建造一栋楼房，每天可以铺设15块砖。如果要铺设120块砖，需要多少天？分发糖果老师要给18个学生分发糖果，每人分3颗。老师一共需要多少颗糖果？错误类型分析除数位置错误学生可能将除数和被除数的位置弄反，导致计算结果错误。商的定位错误学生可能将商的定位写错，导致计算结果不准确。试商方法错误学生可能在试商时没有选择合适的试商数，导致计算过程繁琐或结果错误。纠正常见错误1误解概念混淆“首位不能整除”与“除不尽”2计算错误试商或竖式计算时出现错误3理解偏差对“商的最高位”概念理解不清知识拓展:特殊数的除法运算1零的除法任何数除以零都没有意义。2一的除法任何数除以一等于它本身。3自身除法任何数除以自身等于一。综合应用示例例如，建筑工人要计算一块长方形土地的面积，长是12米，宽是8米，面积是长乘以宽，即12×8=96平方米。如果工人要购买100平方米的瓷砖铺地，那么需要购买100/96=1.04块瓷砖，但瓷砖不能买半块，所以需要购买2块瓷砖才能满足需求。这个例子体现了首位不能整除的除法在实际生活中的应用，需要根据实际情况进行取整或进位。知识点总结首位不能整除的特点除数大于被除数的个位数，则商的最高位为0，需要向下一位借位。关键步骤先试商，再确定商，最后进行验算。适用范围适用于各种除法运算，特别是除数大于被除数的个位数的情况。课后思考题1思考题一除数的首位不能整除被除数的第一位，为什么要先看被除数的前两位？2思考题二试着总结出首位不能整除的除法运算的步骤，并用你自己的语言解释。3思考题三你认为首位不能整除的除法运算在生活中有哪些应用？课堂互动练习为了更好地掌握首位不能整除的除法，我们来进行一些互动练习。请同学们积极思考，踊跃参与！例如，我们可以进行以下互动练习：1.老师出示一道首位不能整除的除法题，同学们尝试进行计算，并分享自己的解题思路。2.老师提供一些生活场景，例如购物、分糖果等，同学们运用首位不能整除的除法进行解决。课后作业练习题完成课本上的相关练习题，巩固学习内容。