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4.2平行线分线段成比例第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版学习目标新课引入新知学习课堂小结1234学习目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.新课引入观察图中梯子，可以找到很多相互平行的线段，请画出示意图.直线l1，l2，l3

相互平行，

已知AB=BC，试着猜想DE、EF之间的关系？l1l2l3ABCDEFDE=EF

新知学习例1 如图①，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3(1)计算

，你有什么发现？一、平行线分线段成比例(基本事实)图①A1A2A3B1B2B3mnl1l3(2)将l2

向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

l2

的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将

l2

平移到其他位置呢？成立思考：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？图②l2归纳两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例针对训练1.如图，AD∥BE∥CF，直线

l1，l2

与这三条平行线分别交于点

A，B，C和点

D，E，F，若

AB=2，BC=4，DF=9，则

EF的长是()

A.3B.6C.7D.8B二、平行线分线段成比例的推论例2如图①，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1

作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3，如图②，图中有哪些成比例线段？A1A2A3B1B2B3bcmnaC2C3A1A2A3B1B2B3bcmna图②图①画板演示A1A2A3B1B2B3bcmnaC2C3归纳平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.如图：AEFBC针对训练1.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，EF∥BC.(1)如果AE=7，

BE=5，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵EF∥BC∴∵AE=7，BE=5，FC=4，解得AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，解得AC=.∴FC=AC－AF=-5=.2.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD:AB=1:3，AF=3，求

FG的长.解:∵DE∥BC，EF∥CG，∴.又

，AF=3，∴，解得

AG=9，∴FG=AG-AF=9-3=

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